有理数的混合运算测试（浙教版）

2.6有理数的混合运算同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题1．（2019•南开区二模）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．10 B．﹣20 C．﹣10 D．14【思路点拨】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．【答案】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2019春•南岗区期末）下列计算错误的是（）﹣（﹣ B．（﹣4.7）+3.9＝﹣ C．（﹣6）×（﹣2）＝12 D．【思路点拨】各项计算得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、原式＝7.2+4.8＝12，符合题意；B、原式＝﹣﹣3.9）＝﹣0.8，不符合题意；C、原式＝12，不符合题意；D、原式＝﹣4，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2019春•新化县期末）我们约定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8为（）A．24 B．1024 C．1011 D．1110【思路点拨】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【答案】解：根据题中的新定义得：3⊕8＝103×108＝1011，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2018秋•义乌市期末）小明做了以下4道计算题，其中正确的是（）A．（﹣1）2019＝2019 B．0﹣（﹣1）＝﹣1 C． D．【思路点拨】各项中算式计算得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＝0+1＝1，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意；D、原式＝﹣，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018秋•裕安区期末）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（）A．2017 B．2018 C．2019 D．0【思路点拨】根据已知求出a＝﹣1，b＝0，c＝1，代入求出即可．【答案】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，∴a2017+2018b+c2019＝（﹣1）2017+2018×0+12019＝0．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a、b、c的值是解此题的关键．6．（2018秋•桐梓县校级期中）计算（﹣1）+（﹣1）﹣（﹣2009）×（﹣2008）×0的结果（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【思路点拨】（1）先算乘法，再算加减法即可求解．【答案】解：（﹣1）+（﹣1）﹣（﹣2009）×（﹣2008）×0＝﹣1﹣1﹣0＝﹣2．故选：D．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．7．（2018秋•忻城县期中）下列式子中，正确的是（）A．10﹣8＝8﹣10 B．﹣5×13×（﹣4）＝﹣5×4×13 C．（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣8 D．（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣8×（﹣3）【思路点拨】A、根据有理数的减法法则计算即可求解；B、根据有理数的乘法法则计算即可求解；C、根据乘法分配律即可求解；D、根据乘法分配律即可求解．【答案】解：A、10﹣8＝2，8﹣10＝﹣2，故选项错误；B、﹣5×13×（﹣4）＝5×4×13，故选项错误；C、（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣（﹣3）×8，故选项错误；D、（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣8×（﹣3），故选项正确．故选：D．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．（2018秋•桐乡市期中）计算：﹣2×32﹣（3÷）2的结果是（）A．0 B．﹣54 C．﹣18 D．18【思路点拨】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【答案】解：﹣2×32﹣（3÷）2＝﹣2×9﹣（3×2）2＝﹣18﹣36＝﹣54，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9．（2018秋•三台县期中）a、b互为倒数，x、y互为相反数，|m|＝1，则3（x+y）﹣ab+m的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．0或﹣2【思路点拨】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【答案】解：根据题意得：ab＝1，x+y＝0，m＝1或﹣1，当m＝1时，原式＝0﹣1+1＝0；当m＝﹣1时，原式＝0﹣1﹣1＝﹣2，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2018秋•上杭县期中）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝4，那么m+n+p+q＝（）A．24 B．21 C．20 D．22【思路点拨】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．【答案】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝4，∴满足题意可能为：5﹣m＝1，5﹣n＝﹣1，5﹣p＝2，5﹣q＝﹣2，解得：m＝4，n＝6，p＝3，q＝7，则m+n+p+q＝20，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题11．（2019•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝﹣．【思路点拨】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【答案】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．12．（2019春•白塔区校级月考）计算：1﹣43×（﹣）＝9．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【答案】解：原式＝1﹣64×（﹣）＝1﹣48+56＝9，故答案为：9【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2018秋•蔡甸区期末）计算（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝22．【思路点拨】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得．【答案】解：原式＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22，故答案为：22．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．14．（2018秋•厦门期末）计算下列各题：（1）2+（﹣2）＝0；（2）1﹣3＝﹣2；（3）（﹣1）×（﹣3）＝3；（4）12÷（﹣3）＝﹣4；（5）（﹣3）2×＝5；（6）3+（﹣2）3＝﹣5．【思路点拨】原式利用乘方的意义，加减乘除法则计算即可求出各自的值．【答案】解：（1）原式＝0；（2）原式＝﹣2；（3）原式＝3；（4）原式＝﹣4；（5）原式＝9×＝5；（6）原式＝3﹣8＝﹣5．故答案为：（1）0；（2）﹣2；（3）3；（4）﹣4；（5）5；（6）﹣5【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2018秋•沭阳县期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为28．【思路点拨】把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值．【答案】解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案为：28【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2018秋•金牛区校级期中）规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为47．【思路点拨】先根据新定义计算1*3，再将所得结果与5进行“*”运算，据此可得．【答案】解：1*3*5＝（12+1×3﹣1+2）*5＝5*5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47，故答案为：47．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题17．（2019春•道里区期末）计算；（1）﹣27﹣（﹣15）；（2）12；（3）﹣22×；（4）（）3×32+2÷（1﹣22）【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用除法法则计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝﹣27+15＝﹣12；（2）原式＝12××＝3；（3）原式＝﹣4×5+8﹣＝﹣20+8﹣＝﹣12；（4）原式＝（﹣）3×9×8+2÷（﹣3）＝﹣﹣＝﹣1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2019春•南岗区期末）计算：（1）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）；（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．【思路点拨】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【答案】解：（1）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）＝（﹣6）﹣150＝﹣156；（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4＝4+（﹣8）×＝4+（﹣＝﹣35.93．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．（2019春•密山市期末）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）﹣0.25++﹣0.5．（3）×（﹣）×÷．（4）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷．【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式通分后，计算即可求出值；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣++﹣＝＝；（3）原式＝×（﹣）××＝﹣；（4）原式＝﹣16﹣1×3×＝﹣16﹣16＝﹣32．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2019春•萧山区月考）计算（1）6÷（﹣+）（2）2×21【思路点拨】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36；（2）原式＝﹣×+×21＝﹣2+＝﹣．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2019春•江都区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣，）＝4，（﹣2，﹣32）＝5．（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【思路点拨】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【答案】解：（1）∵32＝9，53＝125，（﹣）4＝，（﹣2）5＝﹣32，∴（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣，）＝4，（﹣2，﹣32）＝5，故选：2，3，4，5；（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，则4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a×4b＝4c，∴4a+b＝4c，∴a+b＝c，∴（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．22．（2018秋•嘉定区期末）【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这题的计算．他们的解法如下：解：根据阅读材料，请你完成下列问题：（1）计算：；（2）直接写出结果：＝；（不需要计算过程）（3）计算：．【思路点拨】（1）将原式裂项，再两两抵消计算可得；（2）原式利用＝（﹣）裂项求和即可得；（3）利用相同的方法裂项计算可得．【答案】解：（1）原式＝；（2）原式＝×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]＝×（1﹣）＝，故答案为：；（3）原式＝【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及裂项求和的计算方法与依据．23．（2018秋•梁平区期末）计算：（1）﹣13﹣（1+0.5）×（2）﹣×÷（3）6【思路点拨】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【答案】解：（1）﹣13﹣（1+0.5）×＝﹣1﹣××（﹣）＝﹣1+＝﹣；（2）﹣×÷＝﹣××12﹣2+3﹣12＝（﹣3.375+4.