2022年台湾中考数学冲刺与解1

2022年台湾中考数学真题与解析1. 三年甲班男、女生各有20人，图(一)为三年甲班男、女生身高的盒状图。若班上每位同学的身高均不相等，则全班身高的中位数在下列哪一个范围？

(A)150～155 (B)155～160

(C)160～165 (D)165～170 (C)详解 由图可知

男生身高的中位数约165(cm)，女生身高的中位数约160(cm)

所以全班身高的中位数在160～165(cm)，故选(C) 2. 小明原有300元，图(二)记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？

(A)4

(B)14

(C)24

(D)34答案 (B)详解 设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300－(50＋90＋120＋13x)元，整理后为(40－13x)元

当x＝1，40－13x＝27，当x＝2，40－13x＝14，当x＝3，40－13x＝1故选(B)3. 解二元一次联立方程式，得y＝？

(A)－4

(B)－EQ\o\ac(,EQ\F(4,3))

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(5,3))

(D)5答案 (A)详解 依题意得：

由eq\o\ac(○,1)－eq\o\ac(○,2)得：2y＝－8，y＝－4故选(A)4. 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋EQ\r(15)，乙＝3＋EQ\r(17)，丙=1＋EQ\r(19)，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？

(A)丙＜乙＜甲

(B)乙＜甲＜丙

(C)甲＜乙＜丙

(D)甲＝乙＝丙答案 (A)详解 3＝EQ\r(9)＜EQ\r(15)＜EQ\r(16)＝4EQ\r(15)＝3.…甲＝5＋EQ\r(15)＝8.…

4＝EQ\r(16)＜EQ\r(17)＜EQ\r(25)＝5EQ\r(17)＝4.…乙＝3＋EQ\r(17)＝7.…

4＝EQ\r(16)＜EQ\r(19)＜EQ\r(25)＝5EQ\r(19)＝4.…丙＝1＋EQ\r(19)＝5.…

∴丙＜乙＜甲故选(A)5. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为(2x－100)＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？

(A)买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！

(B)买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！

(C)买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！

(D)买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！答案 (A)详解 由关系式可知

2x－100两件商品减100元

打3折

＜1000不到1000元

所以(2x－100)＜1000即为

两件商品减100元打3折不到1000元故选(A)6. 图(三)是利用短除法求出三数8、12、18的最大公因子

的过程。利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何？

(A)12

(B)72

(C)216

(D)432答案 (B)详解 完成短除法如下

8、12、18的最小公倍数为2×3×2×2×1×3＝72故选(B)7. 已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，则此营业额可用下列何者表示？

(A)×109元

(B)×1010元

(C)×1011元

(D)×1012元答案 (C)详解 四千零七十亿元可写成407000000000

407000000000＝×1011故选(C)8. 图(四)为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻。若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？

(A)15

(B)18

(C)21

答案 (C)详解 六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120－50＝70克砂糖

又20克砂糖＝6小匙糖浆，所求＝70×EQ\o\ac(,EQ\F(6,20))＝21(小匙)故选(C)9. 图(五)的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在EQ\o\ac(¯,AD)上。今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大。判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？ (A) (B)

(C) (D)答案 (D)详解 由(A)、(B)、(C)、(D)四个图可知，(D)图上的F点到EQ\o\ac(¯,BC)的距离＞E点到EQ\o\ac(¯,BC)的距离

所以△FBC的面积＞△EBC的面积故选(D)10. 小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且图(六)为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形。若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？

(A)第一列第四行

(B)第二列第一行

(C)第三列第三行

(D)第四列第一行答案 (B)详解 完成线对称图形如右

则涂成灰色的小方格在第二列第一行

故选(B)11. 图(七)的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点。若∠DAE＝12°，EQ\o\ac(︵,AB)、EQ\o\ac(︵,BC)、EQ\o\ac(︵,CD)三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？

(A)64

(B)65

(C)67

(D)68答案 (D)eq\o\ac(■,詳解) 由∠DAE＝12°得EQ\o\ac(︵,AD)＝12°×2＝24°

∵EQ\o\ac(︵,AB)＝EQ\o\ac(︵,BC)＝EQ\o\ac(︵,CD)，∴EQ\o\ac(︵,CD)＝(360°－24°)÷3＝112°

∠ABC＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))(EQ\o\ac(︵,AD)＋EQ\o\ac(︵,CD))＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))(24°＋112°)＝68°，故选(D)12. 一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图(八)为各颜色纸牌数量的统计图。若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机率为何？

(A)EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(2,5))

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(1,3))

(D)EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))答案 (B)eq\o\ac(■,詳解) 抽出红色牌机率＝EQ\F(3,3＋3＋5＋4)＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))

抽出黄色牌机率＝EQ\F(3,3＋3＋5＋4)＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))

所求＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))＋EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))＝EQ\o\ac(,EQ\F(2,5))故选(B)13. 计算(－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)之值为何？

(A)1000

(B)1001

(C)4999

(D)5001答案 (D)eq\o\ac(■,詳解) (－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)＝－(1000＋EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(－5)

(－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)＝1000×5＋EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))×5

(－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)＝5001故选(D)14. 下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式？

(A)2x－2

(B)2x＋2

(C)4x＋1

(D)4x＋2答案 (A)详解 8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(4x－1)(x－1)＝(4x－1)(2x－2)

故选(A)

另解：

分别将8x2－10x＋2除以四个选项

可得(A)(8x2－10x＋2)÷(2x－2)＝4x－1故选(A)15. 如图(九)，大、小两圆的圆心均为O点，半径分别为3、2，且A点为小圆上的一固定点。若在大圆上找一点B，使得EQ\o\ac(¯,OA)＝EQ\o\ac(¯,AB)，则满足上述条件的B点共有几个？

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3答案 (C)详解 如右图

连EQ\o\ac(¯,OA)，以A点为圆心，EQ\o\ac(¯,OA)为半径画弧，交大圆于B1、B2两点

则B1、B2即为所求(EQ\o\ac(¯,AB1)＝EQ\o\ac(¯,AB2)＝EQ\o\ac(¯,OA))

∴满足条件的B点共有2个

故选(C)

16. 如图(十)，△ABC中，EQ\o\ac(¯,AB)＝EQ\o\ac(¯,AC)＝17，EQ\o\ac(¯,BC)＝16，

M是△ABC的重心，求EQ\o\ac(¯,AM)的长度为何？

(A)8

(B)10

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(17,2))

(D)EQ\o\ac(,EQ\F(289,30))答案 (B)详解 如右图，延长EQ\o\ac(¯,AM)，交EQ\o\ac(¯,BC)于N点

∵EQ\o\ac(¯,AB)＝EQ\o\ac(¯,AC)△ABC为等腰三角形

又M是△ABC的重心∴EQ\o\ac(¯,AN)为中线，且EQ\o\ac(¯,AN)⊥EQ\o\ac(¯,BC)

∴EQ\o\ac(¯,BN)＝EQ\o\ac(¯,CN)＝EQ\o\ac(,EQ\F(16,2))＝8

EQ\o\ac(¯,AN)＝EQ\r(172－82.)＝15

EQ\o\ac(¯,AM)＝EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))EQ\o\ac(¯,AN)＝EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))×15＝10

故选(B)17. 图(十一)为魔术师在小美面前表演的经过：

根据图(十一)，假设小美在纸上写的数字为x，魔术师猜中的答案为y，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系？ (A) (B)

(C) (D)答案 (B)详解 由数字乘以3可得3x

加6可得3x＋6

结果除以3可得(3x＋6)÷3＝x＋2

再减去一开始写的数字可得x＋2－x＝2

∴可得x、y的关系式为y＝2故选(B)18. 判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7在坐标平面上的图形有最低点？

(A)a＝0，b＝4，c＝8

(B)a＝2，b＝4，c＝－8

(C)a＝4，b＝－4，c＝8

(D)a＝6，b＝－4，c＝－8答案 (D)详解 y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7

y＝(a－5)x2＋(b－3)x＋(c＋7)

若此二次函数图形有最低点

则图形的开口向上

x2项系数为正数

a－5＞0，a＞5

故选(D)19. 图(十二)数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点。根据图中各点位置，判断｜a－c｜之值与下列何者不同？

(A)｜a｜＋｜b｜＋｜c｜

(B)｜a－b｜＋｜c－b｜

(C)｜a－d｜－｜d－c｜

(D)｜a｜＋｜d｜－｜c－d｜答案 (A)详解 ｜a－c｜＝EQ\o\ac(¯,AC)

(A)｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝EQ\o\ac(¯,AO)＋EQ\o\ac(¯,BO)＋EQ\o\ac(¯,CO)≠EQ\o\ac(¯,AC)

(B)｜a－b｜＋｜c－b｜＝EQ\o\ac(¯,AB)＋EQ\o\ac(¯,BC)＝EQ\o\ac(¯,AC)

(C)｜a－d｜－｜d－c｜＝EQ\o\ac(¯,AD)－EQ\o\ac(¯,CD)＝EQ\o\ac(¯,AC)

(D)｜a｜＋｜d｜－｜c－d｜＝EQ\o\ac(¯,AO)＋EQ\o\ac(¯,DO)－EQ\o\ac(¯,CD)＝EQ\o\ac(¯,AC)

故选(A)20. 表(一)为某公司200名职员年龄的次数分配表，其中36～42岁及50～56岁的次数因污损而无法看出。若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a＋b之值为何？

(A)10 (B)45 (C)55 (D)99答案 (C)详解 由表知36～42岁及50～56岁的职员人数

共有200－6－40－42－2＝110人

a%＋b%＝EQ\F(110,200)×100%＝55%

a＋b＝55

故选(C)21. 图(十三)正六边形ABCDEF的边长为1，连接EQ\o\ac(¯,AC)、EQ\o\ac(¯,BE)、EQ\o\ac(¯,DF)，求图中灰色四边形的周长为何？

(A)3

(B)4

(C)2＋EQ\r(2)

(D)2＋EQ\r(3)答案 (D)详解 如右图

∵ABCDEF为正六边形

∴∠ABC＝120°，∠CBG＝60°

又EQ\o\ac(¯,BC)＝1(＝EQ\o\ac(¯,CD)＝EQ\o\ac(¯,GH))

∴EQ\o\ac(¯,CG)＝EQ\o\ac(,EQ\F(EQ\r(3),2))(＝EQ\o\ac(¯,HD))

四边形CDHG的周长＝(1＋EQ\o\ac(,EQ\F(EQ\r(3),2)))×2＝2＋EQ\r(3)

故选(D)22. 有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9π平方公尺，高为15公尺。若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2：1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？

(A)60π

(B)72π

(C)84π

(D)96π答案 (A)详解 ∵两段圆柱形树干的体积比为2：1

∴两段圆柱形树干的柱高比为2：1

则体积较大的树干柱高为15×EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))＝10(公尺)

∵圆柱体的底面积为9π平方公尺

∴圆柱体的底圆半径为3公尺

所求＝(2×π×3)×10＝60π(平方公尺)

故选(A) 23. 计算[(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))2]3×[(EQ\o\ac(,EQ\F(3,2)))2]2之值为何？

(A)1

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))

(C)(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))2

(D)(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))4答案 (C)eq\o\ac(■,詳解) 原式＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))6×[(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－2]2(∵EQ\o\ac(,EQ\F(3,2))＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－1∴(EQ\o\ac(,EQ\F(3,2)))2＝[(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－1]2＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－2)

＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))6×(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－4

＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))6－4＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))2

故选(C)24. 小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯。已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？

(A)EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＋10

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))＋10

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x＋10,30))

(D)EQ\o\ac(,EQ\F(x＋10,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))答案 (A)eq\o\ac(■,詳解) 由题意知红豆汤圆每杯EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))元，豆花每杯EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))元

又豆花每杯比红豆汤圆便宜10元

即EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))－10EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＋10

故选(A)25. 如图(十四)，坐标平面上直线L的方程式为3x－y＝－3。若有一直线L的方程式为y＝a，则a的值在下列哪一个范围时，L与L的交点会在第二象限？

(A)1＜a＜2

(B)3＜a＜4

(C)－1＜a＜0

(D)－3＜a＜－2答案 (A)详解 由L：3x－y＝－3可知，由L交y轴于(0,3)，由图可知当0＜a＜3时

L与L的交点会在第二象限，故选(A)26. 计算EQ\r(1142－642－502.)之值为何？

(A)0 (B)25

(C)50 (D)80答案 (D)详解 EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r((114＋64)×(114－64)－502.)=EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r(178×50－502.)

EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r(50×(178－50))＝EQ\r(50×128)＝EQ\r(2×52×27)

EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r(28×52)＝24×5＝80，故选(D)27. 图(十五)为图(十六)中三角柱ABCEFG的展开图，其中EQ\o\ac(¯,AE)、EQ\o\ac(¯,BF)、EQ\o\ac(¯,CG)、EQ\o\ac(¯,DH)是三角柱的边。若图(十五)中，EQ\o\ac(¯,AD)＝10，EQ\o\ac(¯,CD)＝2，则下列何者可为EQ\o\ac(¯,AB)长度？

(A)2 (B)3

(C)4 (D)5答案 (C)详解 设EQ\o\ac(¯,AB)＝x，EQ\o\ac(¯,BC)＝8－x

则x－2＜8－x＜x＋2

由8－x＜x＋2得x＞3

由x－2＜8－x得x＜5

3＜x＜5

故选(C)28. 如图(十七)，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20。小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：

1.若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球。

2.若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球。

3.若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球。 已知他沿着圆桌走了100圈，求4号箱内有几颗红球？

(A)33

(B)34

(C)99

(D)100答案 (B)详解 第1圈红球在1、eq\o\ac(○,4)、7、10、13、16、19号箱内

第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内

第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内

第4圈红球在1、eq\o\ac(○,4)、7、10、13、16、19号箱内

…

且第1、4、7、……、100圈会在4号箱内丢一颗红球

an＝a1＋(n－1)d

100＝1＋3(n－1)

33＝n－1

n＝34

故选(B)

29. 如图(十八)，梯形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，E点在EQ\o\ac(¯,CD)上，且EQ\o\ac(¯,DE)：EQ\o\ac(¯,EC)＝1：4。若EQ\o\ac(¯,AB)＝5，EQ\o\ac(¯,BC)＝4，EQ\o\ac(¯,AD)＝8，则四边形ABCE的面积为何？

(A)24 (B)25

(C)26 (D)27答案 (C)详解 如右图，连EQ\o\ac(¯,AC)

梯形ABCD面积＝EQ\F((8＋4)×5,2)＝30

△ABC面积＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))×5×4＝10

△ACD面积＝30－10＝20

∵EQ\o\ac(¯,DE)：EQ\o\ac(¯,EC)＝1：4

∴△ACE面积＝20×EQ\o\ac(,EQ\F(4,5))＝16

∴四边形ABCE面积＝10＋16＝26

故选(C)30. 有一个二次函数y＝x2＋ax＋b，其中a、b为整数。已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4。若此图形的对称轴为x＝－5，则此图形通过下列哪一点？

(A)(－6,－1) (B)(－6,－2)

(C)(－6,－3) (D)(－6,－4)答案 (C)详解 ∵二次函数图形的对称轴为x＝－5

又图形与x轴的两个交点距离为4

∴此两点的坐标为(－7,0)和(－3,0)

设二次函数y＝(x＋7)(x＋3)

将x＝－6代入，得y＝(－6＋7)(－6＋3)＝－3

图形会通过点(－6,－3)

故选(C)

31. 若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b之值为何？

(A)－57 (B)63

(C)179 答案 (D)详解 x2－2x－3599＝0

x2－2x＝3599

x2－2x＋1＝3599＋1

(x－1)2＝3600

x－1＝60或x－1＝－60

∴x＝61或x＝－59

又a＞b，∴a＝61，b＝－59

2a－b＝2×61－(－59)＝181

故选32. 如图(十九)，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在EQ\o\ac(¯,AB)、EQ\o\ac(¯,BC)、EQ\o\ac(¯,FD)上。若EQ\o\ac(¯,BF)＝3，则小正方形的边长为何？

(A)EQ\r(12)正

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(15,4))正

(C)5正

(D)6正答案 (B)详解 在△BEF与△CFD中

∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°∠1＝∠3

且∠B＝∠C＝90°，∴△BEF～△CFD(AA相似)

又EQ\o\ac(¯,DF)＝EQ\r(EQ\o\ac(¯,CD)2＋EQ\o\ac(¯,CF)2.)＝EQ\r(122＋92.)＝15

∴EQ\F(EQ\o\ac(¯,BF),EQ\o\ac(¯,CD))＝EQ\F(EQ\o\ac(¯,EF),EQ\o\ac(¯,DF))，EQ\o\ac(,EQ\F(3,12))