传热学练习题

#、填空题1、在范德瓦耳斯方程中，传热学练习题是考虑分子之间的斥力而引进的改正项，an2%是考虑到分子之间的而引进的改正项。2、在等压过程中，引进一个函数H名为焓则其定义为,在此过程中焓的变化为，这正是等压过程中系统从外界吸收的热量。3、所在工作于一定温度之间的热机，以的效率为最高，这是著名的。4、一个系统的初态A和终态B给定后，积分与可逆过程的路径无关，克劳修斯根据这个性质引进一个态函数熵，它的定义是，其中A和B是系统的两个平衡态。5、在热力学中引入了一个态函数F=U-TS有时把TS叫做，由于F是一个常用的函数，需要一个名词，可以把它叫做。6、锅炉按用途可分为电站锅炉、锅炉和生活锅炉。7、锅炉按输出介质可分为、、和汽水两用锅炉。8、锅炉水循环可分为循环和循环两类。9、如果温度场随时间变化，则为。10、一般来说，紊流时的对流换热强度要比层流时。11、导热微分方程式的主要作用是确实。12、一般来说，顺排管束的平均对流换热系数要比叉排时。13、膜状凝结时对流换热系数珠状凝结。二、判断题1、系统的各宏观性质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。TOC\o"1-5"\h\z（ ）2、温度是表征物体的冷热程度的，温度的引入和测量都是以热力学定律为基础的。（ ）3、所谓第一类永动机，就是不需要能量而永远运动的机器。（ ）4、自然界中不可逆过程是相互关联的，我们可以通过某种方法把两个不可逆过程联系起来。（ ）5、对于处在非平衡的系统，可以根据熵的广延性质将整个系统的熵定义为处在局域平衡的各部分的熵之和。（ ）6、测量锅炉压力有两种标准方法，一种是绝对压力，一种是相对压力都称为表压力。（）

7、水冷壁是布置在炉膛四周的辐射受热面。（）8、新买的压力表必须经校验后方可使用。（）9、热水锅炉也能超压而爆炸，因此必须装设安全阀。（）10、炉管爆破后，水位下降时，切不可给水。（）TOC\o"1-5"\h\z11、只有管外径小于临界绝热直径时，辅设绝热层才能使热损失减小。（ ）12、热辐射和流体对流及导热一样，需有温差才能发射辐射能。（ ）13、通过圆筒壁的一维稳态热时，单位面积上的热流密度是处处相等的。（ ）14、导温系数仅出现在非稳态热量传输过程中，导温系数越大，物体内各处温度越不均匀。（）15、热量传输一般有导热，热对流通主热辐射三种基本形式。（ ）三、计算题八 八 八人 人人（一）已知厄密算符AB，满足A2=B2=1，且AB+BA=0，求1、在A表象中算符A、B的矩阵表示；2、在A表象中算符B的本征值和本征函数；3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。（二）线性谐振子在t=0时处于状态线性谐振子在t=0时处于状态exp(—2a2exp(—2a2x2)其中n1、在t=0时体系能量的取值几率和平均值。2、t>0时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值（三）一体系由三个全同的玻色子组成,玻色子之间无相互作用.玻色子只有两个可能的单粒子态.问体系可能的状态有几个?（四）将质量相同而温度分别为T1和T2的两杯水在等压下绝热的混合，求熵变。（五）试计算单原子分子的定压热容量与定容热容量之比。四、问答题1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。4、在一维情况下，求宇称算符P和坐标x的共同本征函数。5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间和能量E的测不准关系。6、简述锅炉的工作原理。7、简述锅炉的构造。8、锅炉投入运行的必备条件是什么？

9、锅炉点火前检查和准备的内容有哪些？10、简述非稳态导热的基本特点。11、什么是临界热绝缘直径？平壁外和圆管外敷设保温材料是否一定能起到保温的作用，为什么？五、简述题1、简述理想气体卡诺循环四个过程，并说明其吸或放热的多少。2、简述热力学第二定律的三种表述。六、证明题avapat证明（方）（方）（方）=-iataTavTVp证明在理想气体在绝热过程中pV丫=常量3、求证绝热压缩系数k$与等温压缩系数kT之比等于定容热容量与定压热容量之比。4、试利用固体热容量的爱因斯坦理论，证明C=3Nk（（tE）-e——（6E为爱因斯坦特征温度）。V丁（e6E-1）2七、名词解释1、导热基本定律:2、非稳态导热：3、凝结换热：4、黑度:5、有效辐射：练习题答案一、填空题1、nb，吸收力 2、H=△U+PAV AH=AU+PAV3、可逆机，卡诺定理 4、BdQS-S=\dQT baTAA5、束缚能自由能6、工业7、蒸汽锅炉、热水锅炉8、强制循环、自然循环9、非稳态温度场 10、强 11、导热体内的温度分布13、小于1213、小于二、判断2、J3、X6、X11、X7、2、J3、X6、X11、X7、712、8、x4、79、13、X5、7V10、714、X15、V、计算题（一）、1、八由于A2=1，所以算符A的本征值是土1，因为在A表象中，算符A的矩阵是对角矩阵，所以，八4A）=在A表象中算符A的矩阵是：设在A表象中算符B的矩阵是0b所以b设在A表象中算符B的矩阵是0b所以b0八B(A)=(b、b21(bb1221I0b12b2八八 八八利用AB+B4=0得：I=b22=0；由于0bb2112...b由于B是厄密算符，令b令b=e,（a为任意实常数）得B在A表象中的矩阵表示式为:八B(A)=2、在A表象中算符B的本征方程为:I2、在A表象中算符B的本征方程为:Ie-a 0(D即1e(a1l-b+eB=0n[e-a-B=0a和P不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零对九二1对九二1有:①对九二-1有：B7211所以，在A表象中算符B的本征值是士1，本征函数为3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵就是将算符B在A表象中的本征函数按列排成的矩阵，即S.1S一下（二）、解：1、'=0的情况：已知线谐振子的能量本征解为:

1E=(1E=(n+-川①

n2p(x)=1 -exp(-a2x2)H(ax)当n=0,1时有:P0(x)=)成exp(-a2x当n=0,1时有:P0(x)=)成exp(-a2x2)p(x)=2，2^~(ax)exp(-a2x2),八、A,、 2.、V（x,0）=--^（x）-.-^（x）

于是t=0时的波函数可写成： \‘30 \'31 ，容易验证它是归一化的波函数，于是t=0时的能量取值几率为:1 1 . 3 〜2W(E=♦r|3,0)=.W(E=-“3,0)=一02 3， 12 3，能量取其他值的几率皆为零。K1L2L7E=-E+-E=一“3能量的平均值为： 303161 i八：2 3i八V(羽t)=v-^(x)exp(--ot)-.-^(x)exp(--3t)2、t>0时体系波函数 130 2 \31 2、显然，哈密顿量为守恒量，它的取值几率和平均值不随时间改变，故t>0时体系能量的取值几率和平均值与t=0的结果完全相同。（三）、解：由玻色子组成的全同粒子体系，体系的波函数应是对称函数。以表示第（i=1,2,3）个粒子的坐标，根据题设，体系可能的状态有以下四个：①⑴二。(q加(q)。(q①⑴二。(q加(q)。(q)s1 1 1 2 1 3；①⑵二。(q)。(q)。(q)212223CI(q冲(qW(q)+。(q冲(q冲(q)+。(q冲(q冲(q)1 1 1 2 2 3 1 1 2 2 1 3 1 2 2 1 1 3；=C[^(q)。(q)。(q)+。(q)。(q)。(q)+。(q)。(q)。(q)]212213（四）解：两杯水等压绝热混合后，终态温度211T+T——1 22223 222311以T和P为状态参量，两杯水的初态分别为（T,P）1T+T和（T,P）；终态为（1 2，P）。据热力学基本方程，227cdU+PdVdS= TCdT——p—

TdH故dS=CdT——p—

TdH故dS=~r~积分后两杯水的熵变为

q r2注CdTT+TAS=J2 ——p—=CIn——i-^~~2iTTp 2T11r r山CdTT+TAS=J2 ——p =CIn——i^=p-2TTP 2T(T1+TJ

(T1+TJ

JL 乙4TT12AS6S+AS二CIn2P(五)解：单原子分子只有平动，其能量=_£(P2+P2+P2)2mxyz根据能量均分定理，在温度为T时，单原子分子的平均能量为33=-kT2单原子分子理想气体的内能为3U=—NkT2定容热容量C为：C=3NkV V2由热力学工式C-C=Nk,可求得定容热容量C为pV pC=5Nkp2因此定压热容量与定容热容量之比Y为C5y=~Cp=3=1.667V四、问答题、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：。=1=tp(q卯(q)+一(q卯(q)]S2 1 1 2 2 1 2 2 1八 八4、宇称算符P和坐标％的对易关系是：[P，*]=-2xP，将其代入测不系知，只有当xP=0时的状态才可能使P和x同时具有确定值，由5(x)=5Jx)知，波函数5(x)满足上述要求，所以5(x)是算符P和x的共同本征函数。5、设F和G的对易关系FG—GF=ik，k是一个算符或普通的数。以F、G和依次表示F、G和k在态W中的平均值，令AF=F-F，AG=G—G，

八 人 k2（AF）2•（AG）2>一则有 4，这个关系式称为测不准关系。AAE"时间和能量E之间的测不准关系为： 26、简述锅炉的工作原理。答：①燃料在炉内燃烧，其化学贮藏能以热能的形式释放出来，使火焰和燃烧产物（烟气和灰渣）具有高温。②高温火焰和烟气通过“受热面”向工质（热媒）传递热量。③工质（热媒）被加热，其温度升高或者汽化为饱和蒸汽，或再进一步被加热成为过热蒸汽。答：答：简述锅炉的构造。答：答：由锅和炉以及为保证安全运行的安全附件如：水位表、安全阀、压力表等。锅炉并炉供汽应进行哪些工作？①有过热器的锅炉，应关闭过热器出口集箱疏水阀。②开启省煤器烟道，关闭旁通烟道，关闭省煤器给水再循环阀，使锅炉给水少烟气通过省煤器。③打开锅炉连续排污阀。装有给水自动调节器的锅炉，将给水自动调节装置投入运行，并观察其运行是否正常。④再次冲洗水位表，并与远程水位示控装置进行对照，注意监视锅筒水位及汽压的变化。同时观察和监视各测量也控制仪表的变化和指示。⑤对锅炉各部位进行一次外部检查，并开始做锅炉运行记录。9、锅炉点火前检查和准备的内容有哪些？答：检查的内容：①点火前内部的检查。②锅炉点火前的外部检查。③安全附件及各种仪表的检查。④汽、水管道的检查。⑤燃烧及辅助设备的检查。⑥锅炉房及其他方面的检查。准备的内容：①锅炉上水。②烘炉。新安装的、受压部件经过大修或长期停用的锅炉，投入运行前必须进行煮炉。10、（1）随着导热过程的进行，导热体内温度不断变化，好像温度会从物体的一部分逐渐向中一部分转播一样，习惯上称为导温现象。这在稳态导热中是不存在的。（2）非稳态导热过程中导热体自身参与吸（或放热），即导热体有储热现象，所以即使对通过平壁的非稳态导热来说，在与热流方向相垂直的不同截面上的热流量也是处处不等的，而在一维稳态导热中通过各层的热流量是相等的。（3）非稳态导热过程中的温度梯度及两侧壁温差远大于稳态导热。11、（1）对应于总热阻为极小值时的隔热层外径称为临界热绝缘直径。（2）平壁外孙女设保温材料一定能起到保温的作用，因为增加了一项导热热阻，从而增大了总热阻，达到削弱传热的目的。（3）圆筒壁外X设保温材料不一定能起到保温的作用，虽然增加了一项热阻，但外壁的换热热阻随之减小，所以总热阻有可能减小，也有可能增大。五、简述V1Lnv^1、答：（V1Lnv^这个过程中气体吸收热量Q为：Q=RT（2）绝热膨胀过程

这个过程中气体吸收热量为零（3）等温压缩过程此过程中气体放出热量为这个过程中气体吸收热量为零（3）等温压缩过程此过程中气体放出热量为Q=RT2LnV^4此过程中气体吸收热量为02、简述热力学第二定律的三种表述（1）克氏