大跨度桥梁弹塑性地震响应分析

大跨度桥梁弹塑性地震响应分析

1延性抗震设计国内外桥梁的大灾难害表明，分类抗疲劳防滑设计标准的制定和相应的设计方法已经成为减少地震灾害的有效手段。抗强设计方法的应用也反映了该桥抗强设计的概念。延性抗震设计的目的就是考虑如何有效地利用结构的弹塑性变形耗能能力,将结构的强度损失控制在一定的范围内,并避免过大的塑性变形,而桥墩的延性设计是延性抗震设计方法的关键,如何合理地模拟强震作用下钢筋混凝土桥墩构件的弹塑性行为,也成为研究的重点。以Shing-ShamLai和MehdiSaiidi为代表的学者首先提出将钢筋混凝土梁柱构件的杆端塑性区等效为包含5个混凝土弹簧和4个钢筋弹簧的非线性弹簧单元,较好地模拟了钢筋混凝土结构在地震作用下的非线性响应特性。本文基于多弹簧模型(弹簧数量不限),采用组合单元和静力缩聚的方法,将模拟柱端塑性区的非线性多弹簧单元和模拟非柱端线弹性区的普通线弹性梁单元合并为钢筋混凝土弹塑性墩柱单元,并导出了相应的单元切线刚度矩阵。利用通用有限元程序Strand7提供的自定义单元刚度矩阵功能和API函数,将所导出的钢筋混凝土弹塑性墩柱单元嵌入Strand7中,在Strand7平台上方便地实现了大跨度桥梁的延性抗震分析。2钢筋和混凝土的结构关系2.1钢筋弹性模量的确定图1为钢筋在反复荷载作用下的本构关系曲线,采用双折线弹塑性模型,并考虑钢筋的屈服硬化,钢筋屈服后的弹性模量Et=0.01E,E为弹性状态下钢筋的弹性模量。图1中的σy和εy分别为钢筋的屈服应力和屈服应变。2.2单调加载时约束混凝土本构关系曲线对于反复荷载作用下的约束混凝土,得到最广泛认可的是Mander提出的约束混凝土的本构关系曲线,其包络线依然采用单调加载时约束混凝土的本构关系曲线,如图2所示。曲线方程可表示为:fc=fcc´⋅x⋅rr-1+xr(1)式中:fc为约束混凝土压应力;fcc′为约束混凝土峰值压应力;x=εc/εcc,εc为约束混凝土的压应变,εcc为相应于fcc′的约束混凝土压应变;r=Ec/(Ec-Esec),Ec为原点切线弹性模量,Esec=fcc′/εcc。2.3插装线基本曲线方程文献给出了无约束混凝土在反复荷载作用下的应力应变关系曲线。考虑到保护层混凝土对多弹簧单元的刚度矩阵影响较小,因此对其作了适当的简化,如图3所示。曲线方程可表示为:{fc=Ecεc1+εcεco(EoEs-2)+(εcεco)2‚ε≤εcofc=fco´-0.8fco´εc-4εco(εco-εc)εco＜ε≤4εcofc=0.2fco´‚εc＞4εco‚(2)式中:Ec为原点切线弹性模量;Es为相应于最大压应力fco′的割线模量,Es=fco´εco;εco为相应于最大压应力fco′的单轴压应变。3混凝土墩柱单元在对钢筋混凝土墩柱进行弹塑性分析时,假定塑性区位于杆端,并采用钢筋混凝土弹塑性墩柱单元模拟进入弹塑性状态的钢筋混凝土墩柱。该单元由模拟柱端塑性区的非线性多弹簧单元和模拟非柱端线弹性区的普通线弹性梁单元组成,如图4所示。值得注意的是,本文的弹塑性单元仅考虑一端带塑性区的情况,当钢筋混凝土墩柱两端均进入弹塑性状态时,可以采用两个图4所示的弹塑性单元描述。3.1弹簧刚度的确定非线性多弹簧单元如图5所示,由多根弹簧组成,每根弹簧分别代表一定面积区域上钢筋或混凝土的作用。图5中的y轴和z轴分别为墩柱截面的形心主轴,设第m根弹簧在yoz平面上的坐标值为(ym,zm),其轴向刚度系数为:km=EmAmlp(3)式中:Em、Am为对应于弹簧m的钢筋或混凝土单元的切线弹性模量和截面积;lp为塑性区长度,按有关规定取值。Em可以根据弹簧m的应变εm,由钢筋或混凝土的应力应变曲线(见上节)确定,其中弹簧m的应变为:εm=Δu-ymΔθz+zmΔθylp(4)式中:Δu=Δuj-Δui;Δθz=Δθzj-Δθzi;Δθy=Δθyj-Δθyi,有关量值如图5所示。根据平截面假定,由各根弹簧的位置和轴向刚度,可以导出非线性多弹簧单元的刚度方程为:{ΔF①}=[K①]{Δδ①}(5)式中:{ΔF①}和{Δδ①}为单元节点荷载列阵和位移列阵,节点荷载与位移如图5所示;[K①]为单元切线刚度矩阵,它们的表达式为:{ΔF①}=[Δf①xiΔm①yiΔm①ziΔf①xjΔm①yjΔm①zj]T(6){Δδ①}=[ΔuiΔθyiΔθziΔujΔθyjΔθzj]T(7)[Κ①]=[k0k1-k2-k0-k1k2kθy-k3-k1-kθyk3kθzk2k3-kθzk0k1-k2对称kθy-k3kθz](8)式中:k0=n∑m=1km,kθy=n∑m=1kmz2m,kθz=n∑m=1kmy2mk1=n∑m=1kmzm,k2=n∑m=1kmym,k3=n∑m=1kmymzm}(9)式中:n为非线性多弹簧单元的弹簧数目。3.2梁单元的线弹性刚度矩阵线弹性梁单元即为普通三维梁单元,其刚度方程为:{ΔF②}=[K②]{Δδ②}(10)式中:{ΔF②}和{Δδ②}为单元节点荷载列阵和位移列阵,节点荷载和位移如图6所示,它们的表达式为:{ΔF②}=[Δf②xjΔf②yjΔf②zjΔm②xjΔm②yjΔm②zjΔf②xkΔf②ykΔf②zkΔm②xkΔm②ykΔm②zk]T(11){Δδ②}=[ΔujΔvjΔwjΔθxjΔθyjΔθzjΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]T(12)[K②]为梁单元的线弹性刚度矩阵,详见文献。3.3弹性梁单元的刚度方程组装式(5)和式(10)可得:{Δ˜F}=[˜Κ]{Δ˜δ}(13)式中:{Δ˜F}和{Δ˜δ}为组合单元节点荷载列阵和位移列阵,节点荷载和位移如图4所示,其表达式为:{Δ˜F}=[ΔfxiΔmyiΔmziΔfxjΔfyjΔfzjΔmxjΔmyjΔmzjΔfxkΔfykΔfzkΔmxkΔmykΔmzk]Τ(14){Δ˜δ}=[ΔuiΔθyiΔθziΔujΔvjΔwjΔθxjΔθyjΔθzjΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]Τ(15)[˜Κ]为由[K①]和[K②]组装得到的刚度矩阵。由于假定塑性区集中在柱端,因此可以认为图4中的节点j充分靠近节点i,这样就有Δvj=Δvi、Δwj=Δwi和Δθxj=Δθxi,且可以将作用在节点i的作用力Δfyi、Δfzi和Δmxi移至节点j(节点j原来无外力作用),即有Δfyj=Δfyi、Δfzj=Δfzi和Δmxj=Δmxi,而Δfxj=Δmyj=Δmzj=0,于是式(14)和(15)可以写为:{Δ˜F}=[ΔfxiΔmyiΔmzi0ΔfyiΔfziΔmxi00ΔfxkΔfykΔfzkΔmxkΔmykΔmzk]Τ(16){Δ˜δ}=[ΔuiΔθyiΔθziΔujΔviΔwiΔθxiΔθyjΔθzjΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]Τ(17)通过对式(13)、(16)和(17)进行静力缩聚以消除节点j的自由度Δuj、Δθyj和Δθzj,由此可得图4所示的钢筋混凝土弹塑性墩柱单元的刚度方程为:{ΔF}=[K]{Δδ}(18)式中:{ΔF}=[ΔfxiΔfyiΔfziΔmxiΔmyiΔmziΔfxkΔfykΔfzkΔmxkΔmykΔmzk]T(19){Δδ}=[ΔuiΔviΔwiΔθxiΔθyiΔθziΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]T(20)[K]=[Kmm]-[Kms][Kss]-1[Ksm](21)[Κmm]=[k0000k1-k2000000k2,200000k2,8000k2,12k3,300000k3,90k3,110k4,400000k4,1000kθy-k3000000kθz000000k7,700000k8,8000k8,12k9,90k9,110对称k10,1000k11,110k12,12](22)[Κsm]=[Κms]Τ=[-k0000-k1k2k1,700000-k10k3,50-kθyk300k5,90k5,110k2k2,600k3-kθz0k6,8000k6,12](23)[Κss]=[k0+k1,1k1-k2k1k5,5+kθy-k3-k2-k3k6,6+kθz](24)k1,1=-k1,7=k7,7=EAl0,k2,2=-k2,8=k8,8=12EΙzl30,k2,6=k2,12=-k8,12=6EΙzl2ok3,3=-k3,9=k9,9=12EΙyl30,k3,5=-k3,11=-k9,11=-6EΙyl20,k4,4=-k4,10=k10,10=GJlok5,5=2k5,11=k11,11=4EΙyl0,k5,9=6EΙyl2o,k6,6=2k6,12=Κ12,12=4EΙΖl0,k6,8=-6EΙzl2o)(25)式中:E、G分别为图6所示线弹性梁单元的弹性模量和剪切模量;A为单元截面面积;Iy和Iz为单元截面惯性矩;J为单元截面极惯性矩;l0为单元长度。k0、k1、k2、k3、kθy和kθz详见式(9)。式(21)中的[K]即为缩聚后得到的钢筋混凝土弹塑性墩柱单元的切线刚度矩阵。在对式(13)、(16)和(17)进行静力缩聚过程中,可以同时得到被缩聚自由度{Δδ①j}与{Δδ}的关系为:{Δδ①j}=-[kss]-1[ksm]{Δδ}(26)式中:{Δδ①j}=[ΔujΔθyjΔθzj]T。4strand7简介Strand7是由澳大利亚G+DComputing公司开发的大型通用有限元分析程序系统,整个Strand7是一个高度集成、结构协调的软件系统,具有全面集成的可视化环境和适用于各类不同工程领域的高效求解器,为建立和分析有限元模型以及处理分析结果提供了强有力的工具。Strand7应用程序接口模块API更为用户提供了利用Strand7强大功能开发各种应用程序的最佳途径,是实现Strand7二次开发的重要工具。利用Strand7提供的自定义单元刚度矩阵功能和API函数,可以在每个增量步长中定义式(21)给出的钢筋混凝土弹塑性墩柱单元的切线刚度矩阵,进而利用Strand7进行新增量步长下的结构计算。值得注意的是,在每一个增量步长中,需根据上一步计算得到的{Δδ}以及由式(26)求得的{Δδ①j},由式(4)求出各弹簧应变,进一步利用钢筋或混凝土的本构关系(见前文)确定各弹簧的切线弹性模量,并更新式(21)中的刚度矩阵[K]。5p2p概率地震作用下墩底截面的延性分析新光大桥是广州新光快速路上跨越珠江主航道的特大钢拱桥,全桥跨径组合为3×50(连续梁)+177(边跨)+428(主跨)+177(边跨)+3×50m(连续梁),主桥为飞雁式三跨连续中承式刚架钢箱桁拱桥。钢筋混凝土三角刚架斜腿采用C50混凝土。该桥开创性地将传统的钢拱桥与钢筋混凝土V形刚构相结合,为拱桥向更大跨度发展提供了新的思路。采用条带法计算得到的墩底截面绕强轴和弱轴的屈服面如图7所示。在进行新光大桥延性抗震分析时,采用了新光大桥工程场地地震安全性评价报告提供的100年设计基准期超越概率为10%(P1)和2%(P2)的地面震动加速度时程。经计算分析可知,新光大桥在P1概率水准地震作用下结构处于弹性状态,在P2概率水准地震作用下墩底截面已经进入弹塑性状态。为此,本文通过在墩底设置前文第2节中提出的钢筋混凝土弹塑性墩柱单元来模拟真实的结构状态,并由此计算P2概率水准地震作用下的大桥地震响应。在纵向和横向地震作用下,主拱拱顶纵向和横向位移响应时程分别如图8、9所示。通过P2概率地震作用下的弹塑性时程分析,可以得到各墩底截面的最大塑性转角及相应的轴力水平。采用条带法可以计算得到截面在该轴力水平作用下的弯矩曲率关系,从而可以确定截面的极限曲率φu和屈服曲率φy,则截面的容许塑性转角为θu=(φu-φy)·lp(lp为塑性区长度,取法同前)。各墩底截面的最大塑性转角及相应的容许塑性转角如表1所示。由表1可知,新光大桥在P2概率水准地震作用下墩底截面具有一定的转动能力,且最大塑性转角都在容许范围内。但对比墩底截面的容许塑性转角和墩底截面在地震作用下的最大塑性转角,可以发现截面的延性储备还可以进一步提高。由墩柱截面配筋计算得到的截面横向和竖向体积含箍率仅为0.13%和0.14%,而文献规定8、9度区桥梁墩柱加密区段横向和竖向最小体积含箍率均为0.3%,因此可以通过提高三角刚架墩柱的箍筋配置率来改善截面的延性,从而进一步提高桥梁