机载直线机制下多普勒频移的计算

机载直线机制下多普勒频移的计算

多普勒频移可用于定位和测量，但单一直径距离中输出的多普勒频移公式仅与直径方向的速度有关。为了建立定解方程，我们通常首先以极坐标形式表示多普勒频移方程的前角、目标和运动平台速度，然后以直角坐标系中的变量和坐标轴的重量来表示。因此，n维平面上生成了两个未知方程。为了在n维平面上实现单站多普勒定位，有必要至少探测2个目标，并获得2个非线性方程来进行计算。然而,现有的研究结果表明,对于匀速运动状态,完全可以在极坐标下,通过对若干个测量节点上多普勒频移值的连续测量,直接测算被测目标的飞行速度、前置角及径向距离.此外,其还能用于直接探测被测信号的中心辐射频率.这无疑拓展了多普勒方程的应用领域.如能用前一时刻若干个测量节点上的多普勒频移等参数值,递推出当前时刻的多普勒频移值,则无疑能减少系统的探测次数、加快跟踪测量速度.为此,本文初步研究探讨多普勒频移连续测量值的递推问题.1探测节点前置角图1所示为机载单站无源定位过程中的几何关系.其中:S表示被测的静止或低速运动的目标.根据图1中的三角关系,利用余弦定理,可计算得在历经Δt时刻后载机的斜距r:r=√r20+(vΔt)2-2r0vΔtcosθ0(1)其中:r0为对应于探测节点1处径向距离;v为载机的飞行速度;θ0为载机在探测节点1处的前置角.其径向速度:drdt=v2Δtr-vr0cosθ0r(2)利用正弦定理,将vΔtr=sinΔθsinθ0和r0r=sinθsinθ0代入式(2),并由:drdt=-vcosθ,可验证式(2)成立.其中,θ为载机在探测节点2处的前置角.由距离变化与相位变化间的关系:df=2πldr,有:dϕdt=2πλdrdt,可得到:fd=12πdϕdt=1λdrdt=-(r0r)vcosθ0λ+v2Δtλr(3)其中:fd为多普勒频移;λ为波长;ϕ为信号的相位.将初始节点处的速度正交分解为:v2=v2r0+v2t0,并经简单的变换,即可得到如式(4)所示包含有当前径向距离r的多普勒频移递推公式:fd=(r0r)fd0+v2r0Δtλr+v2t0Δtλr=(r0r)[fd0+λΔtf2d0r0+f˙d0⋅Δt](4)其中:fd0=vcosθ0λ,为对应于初始径向距离r0的多普勒频率;f˙d0=-v2t0λr0,为对应于r0的多普勒频率变换率.2启动公式2.1节点间接触比根据图1所示的几何关系,由正弦定理可得到两径向距离之比为:rr0=sinθ0sinθ=vsinθ0vsinθ=vt0vt(5)即在载机匀速运动的情况下,两测量节点间的径向距离之比等于其相应的切向速度之比.2.2多普勒频移及变化率方程基于目标匀速运动的条件,在两相邻测量节点处的速度分量之间具有如下的恒等关系:v2=v2r0+v2t0=v2r+v2t(6)经变形整理,并代入多普勒频移及变化率方程,有:λ(f2d0-f2d)=r0f˙d0[(vtvt0)2-1](7)于是有相邻节点间切向速度之比:(vtvt0)2=λ(f2d0-f2d)r0f˙d0+1(8)2.3确定多元频移fdm的公式将式(5)和(8)代入式(4)得:[λ(f2d0-f2d)r0f˙d0+1]f2d=[fd0+λ⋅Δt⋅f2d0r0+f˙d0⋅Δt]2(9)如设∶则由式(9)可得到如下一元二次方程:u2-[fd02+r0λf˙d0]u+r0λf˙d0A2=0(10)由此解出u,且由模拟计算得知,符号应取正,即:u=12[b+b2-4r0λf˙d0A2](11)式中:b=fd02+r0λf˙d0.最后,得到完全由前一时刻信息所确定的当前多普勒频移fdm的递推式:fdm=±12[b+b2-4r0λf˙d0A2](12)3角与径向距离的多普勒频移为验证递推公式的准确性,应用Matlab数学软件,采取用理论值代替测量值的方式,进行数学模拟分析.预先设定λ,θ0,r0,v,Δt的值,且使得θ0在规定的区域内连续变化.由此,就能由基本的三角函数关系,按图1所示的几何关系,依次计算得到当前测量节点位置处的前置角和径向距离.其中,当前的径向距离按式(1)计算,前置角θ=sin-1(r0sinθ0/r).在此基础上,由多普勒频移方程计算出对应于各个前置角与径向距离的多普勒频移的理论值,并按f˙d0=-vt02/λr0计算初始点的多普勒变化率的理论值;然后将前一时刻的径向距离、多普勒频移及变化率等理论值代入当前时刻的测算式,并通过与理论给定值相比较得到相对误差:ε=|fd-fdmfd|×100％(13)取波长λ=0.5m,径向距离r0=100km,载机速度v=100m/s,探测时间间隔Δt=10s(其等同于目标移动距离d=vΔt).模拟计算表明递推公式在整个360°周期范围内都是有效的,且ε与波长无关.在0°≤θ0≤180°范围内,模拟显示多普勒频移递推值的相对误差.结果表明,误差曲线具有明显的周期性和对称性.图2所示为不同历经时间下的误差曲线,由图2可以看出,历经时间较小时,递推值具有更好的精确度.图3所示为不同径向距离下的误差曲线,由图3可以看出,多普勒递推值的相对误差随着径向距离的减小而增大.图4所示为不同飞行速度下的误差曲线,可以看出,多普勒递推值的相对误差将随着速度的增大而增加.4运动后的多普勒频移本文通过对匀速运动目标多普勒频移值算式的推导和模拟分析得知,在考虑了载机相对于目标的旋转运动后,所得的多普勒频移不仅