1-4 充分必要条件（精练）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

1.4充分条件与必要条件（精练）1．（2023·河北）的一个必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以是的一个必要条件，若不能得到，，故选：A2．（2022秋·宁夏银川）设a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为“”的充要条件为“或”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．3．（2023·云南）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：A4．（2023·上海宝山）若为实数，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由已知，为实数，条件为，结论为，充分性，若，则成立，所以满足充分性；必要性，若时，当，时，满足；当，时，不满足；当，时，，所以不满足必要性；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．（2023·北京）“”是“”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，可得，故“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D5．（2023·河南）“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】若，则为假命题，所以“”是“”的不充分条件；若，则为真命题，所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要不充分条件；故选：B6．（2023·天津河西）不等式“”成立，是不等式“”成立的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，但，所以由“”不能推出“”；又，但，所以由“”不能推出“”，即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要条件.故选：D7．（2023·四川遂宁）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.8．（2022秋·新疆昌吉）设：“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由得.成立时，不一定成立，所以“”是“”的非充分条件；成立时，不一定成立，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D9．（2023·天津南开）命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】C【解析】若则或者，所以得不到，即充分性不成立.当时则所以必要性不成立.故选：C10．（2023·北京）（多选）有以下四种说法，其中说法正确的是（

）A．“是实数”是“是有理数”的必要不充分条件B．“”是“”的充要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件【答案】AC【解析】当是实数时，可能为有理数，可能为无理数，而当为有理数时，一定为实数，所以“是实数”是“是有理数”的必要不充分条件，A正确；当时，成立，而当时，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，B错误；当时，成立，而当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确；当时，成立，而当时，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，D错误；故选：AC11．（2023·广东）（多选）下列说法正确的是（

）A．是的必要不充分条件B．（U是全集）是的充分不必要条件C．是的充分不必要条件D．是的充要条件【答案】AD【解析】对于A，若，则可能且，不能推出，若，则必有，故是的必要不充分条件，故A正确；对于B，若,则，故（U是全集）是的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，若，取,则，若，取，则，故是的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，因为，所以是的充要条件，故D正确.故选:AD.12．（2023·江苏）（多选）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．是的充要条件B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．是的充要条件D．是的必要条件【答案】BD【解析】∵若则，但当c＝0时，“”⇒“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；∵“是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；∵“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要条件，故C为假命题；∵，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题．故选：BD.13．（2023·广东深圳）已知是的充分条件，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意得：，故，解得：,故实数的取值范围是.故答案为：14．（2023·宁夏银川）已知各个命题，，，，若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充分必要条件，试问是的____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）．【答案】必要不充分【解析】由已知得，，BA，，CB，，所以，，DA所以，是A的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15．（2023·江苏扬州）已知集合，．(1)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）由题可知，所以，解得，所以实数m的取值范围为.（2）由题可知，当时，，即，此时满足题意；当时，，解得，综上所述，实数m的取值范围为．16．（2023春·江西新余·）已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.17．（2023·河南洛阳）已知.(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.【答案】(1)不存在(2)【解析】（1）要使是的充要条件，则即，此方程组无解.所以不存在实数，使是的充要条件.（2）要使是的必要条件，则，当时，，解得当时，，解得要使，则有，解得，所以综上可得，当时，是的必要条件.18．（2023·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】(1)(2).【解析】（1）由条件，是的充要条件，得，即，解得，所以实数的取值范围是.（2）由是的充分不必要条件，得真包含于，所以，或，解得，综上实数的取值范围是.19．（2023·全国·高一假期作业）已知，是实数，求证：成立的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】先证明充分性：若，则成立．所以“”是“”成立的充分条件；再证明必要性：若，则，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要条件.综上：成立的充要条件是．20．（2023陕西）已知，求证：成立的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】证明：（1）充分性（条件→结论）因为，而，所以成立；（2）必要性（结论→条件）因为，而，又，所以且，从而，且.所以，所以成立.综上：成立的充要条件是.21．（2022秋·甘肃临夏·高一校考阶段练习）已知条件集合，条件非空集合．(1)若是的必要条件，求实数的取值范围．(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．(3)否存在实数，使是的充要条件．【答案】(1)；(2)；(3)不存在.【解析】（1）因为是的必要条件，所以，又，，所以，解得，即实数的取值范围是；（2）若是的必要条件，则⇒，所以，又或，或，所以，解得，故实数的取值范围；（3）若是的充要条件，则，所以，方程组无解，故不存在实数，使是的充要条件．22．（2023云南）设集合或，或.(1)设，，且是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由见解析【解析】(1)因集合或，或，且，，则中的取值构成的集合为，中的取值构成的集合为，又是的充分而不必要条件，于是得，则有，解得：，所以实数的取值范围为.(2)根据充要条件的定义知，“”是“”的充要条件当且仅当，而集合A中可以取到端点值-2，3，集合B中不能取到端点值2a，-a，于是得无论取何值，都有，所以不存在实数，使得“”是“”的充要条件.23．（2023山东）已知，.（I）是否存在m，使得p是q的充要条件？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由：（II）从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围.①p是q的必要条件

②q是p的充分条件

③是的充分条件【答案】（I）不存在，理由见解析；（II）【解析】（I）由，解得：，若p是q的充要条件，则，即，此时方程组无解，即不存在，使p是q的充要条件；（II）设命题对应的集合为，命题对应的集合为，若选①，p是q的必要条件，则，当时，，即成立；当时，且，解得：，综上所述：；若选择②，q是p的充分条件，则，当时，，即成立；当时，且，解得：，综上所述：；若选择③，是的充分条件，即q是p的充分条件，则，当时，，即成立；当时，且，解得：，综上所述：.1．（2023·西藏）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【解析】因为是的的充分不必要条件，所以，推不出，因为是的的充分条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为，，所以，又，，所以是的充要条件，命题①正确，因为，，，所以，推不出，故是的充分不必要条件，②正确；因为，，所以，是的充分条件，命题③错误；因为，，所以，又，所以是的充要条件，命题④错误；故选：B.2．（2023·湖南）已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（

）.A．B为C的必要条件 B．B为A的必要条件C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件【答案】A【解析】因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，所以，即，对于A，若B为C的必要条件，即，则，所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故A正确；对于B，若B为A的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故B错误；对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误；对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误.故选：A3．（2023·广东东莞）方程与有一个公共实数根的充要条件是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】方程有实根，故，解得或.方程有实根，故，解得.综上所述，，只有D选项符合.若方程与有一个公共实数根，设公共实根为，则，两式相减得，由于，所以，所以.当时，两个方程分别为、，方程的两个根为；方程的两个根为；即方程与有一个公共实数根.综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是.故选：D4．（2023·云南曲靖）（多选）下列命题中叙述不正确的是（

）A．“关于的方程有实数根”的充要条件是“”B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“”的一个充分不必要条件可以是“”D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件【答案】BCD【解析】由关于的方程有实数根可得，由可得关于的方程有实数根，所以“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，A正确；由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分条件，B错误；由不能推出，所以“”不是“”的充分条件，C错误；当时，若，则，若，则，所以“”是“”的充要条件，所以若集合，则“”可能是“”的充要条件，D错误；故选：BCD.5．（2023·河北邯郸）（多选）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（

）A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件【答案】ABC【解析】对于选项A，由图①可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项A正确.对于选项B，由图②可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项B正确.对于选项C，由图③可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项C正确.对于选项D，由图④可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项D错误.故选：ABC.6．（2023·云南玉溪）（多选）下列说法正确的是（

）A．若a，，则“”是“不全为0”的充要条件B．“”是“”的既不充分也不必要条件C．是的既不充分也不必要条件D．“”是“”的充要条件【答案】ABC【解析】A．a，，则“，则必有不全为0，则充分性成立；若不全为0，则同样有，则必要性成立，故A正确；B．不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；C．因为，取，，故满足，但是此时，不成立，所以，充分性不成立；若成立，可取，则可以有，所以，必要性不成立；故C正确；D．不能推出，比如，满足，但是不满足，所以必要性不满足，故D错误；故选：ABC.7．（2022秋·四川南充·高一校考阶段练习）已知非空集合，集合，命题.命题.(1)当实数为何值时，是的充要条件；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】1）因为集合解得.集合解得.是的充要条件,故,即与是方程的两个根，所以.（2）是的充分不必要条件，故集合是集合的真子集.由（1）知当时，即或，，故或解得.当时，即，，故或解得.当时，即或，满足集合是集合的真子集，故或.综上所述：的取值范围为8．（2023·江苏苏州）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】先证明充分性：若，设方程的两个实根为，，则，，，故方程有两