数据的分析 归 纳 整 合归纳整合一

数据的分析归纳整合专题一抽样方法的选择及应用应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：1．用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给号码位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．3．三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样法．

一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下面三种方法抽取：方法一：将160人从1到160编号，然后将做成的1～160号的160个号签放入箱内拌匀，最后从中逐个抽取20个签，与签号相对应的20个人被选出．方法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，…，153～160号为第20组，先从第一组中用抽签法抽到一个为k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1，2，…，19)亦被抽到，如此抽到20人．【例1】方法三：按20∶160＝1∶8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起为抽到的20人．以上的抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序排列为 (

)．A．方法一、方法二、方法三

B．方法二、方法一、方法三C．方法一、方法三、方法二

D．方法三、方法一、方法二答案

C规律方法

三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，这体现了这些方法的客观性和公平性，但三种抽样方法适用的范围不同，解题时要充分理解题意，合理选择抽样方法．数据收集后，要对其进行整理，并以此为基础作出分析、估计和预测，整理数据的主要手段就是先将数据分类，然后绘制图表(包括频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图和散点图等)．专题二由数据绘制图表2．绘制茎叶图．茎叶图由茎和叶两部分构成，绘制的关键是设计好茎，通常是以该组数据的高位数字作为茎，叶一般应按顺序排放．3．绘制散点图．一般将自变量表示在横轴上，预测变量表示在纵轴上．注意散点图中横、纵坐标单位长度可以不一致．

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30.5的频率．【例2】解

(1)样本的频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图(3)数据大于等于30.5的频率是0.08，所以小于30.5的频率是0.92.规律方法

解决总体分布估计问题的一般程序如下：(1)先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除组距得组数)；(3)画出频率直方图，并作出相应的估计．有时也用标准差的平方s2——方差来代替标准差，实质一样．专题三用样本的数字特征估计总体

为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解

(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55分钟；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55分钟．【例3】(2)∵这8个数据的平均数是∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量(单位：克)是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；