主分量分析方法及

主分量分析方法及在故障诊断中的应用

主分量分析方法及在故障诊断中的应用

主分量分析(也称为主成分分析)法是一种多变量分析方法，也称为矩阵数据分析法。它通过变量变换的方法把相关的变量变为不相关的若干新变量。这对于分析数据带来很大的方便，因此它在许多方面都有重要的应用，如用于多元回归，多维时间序列分析，多维谱分析等。变量个数愈多，它的优越性愈加突出。在此我们介绍它的原理和在设备故障诊断中的应用。主分量分析方法及在故障诊断中的应用

一、主分量分析的简述假定有一特征向量x由两个分量x1和x2组成，相应的有N个试验点：现在需要寻找一个新的坐标系Z1、Z2，使全部样本点投影到新的坐标Z1上的分量弥散为最大，即方差为最大。这样在Z1方向上就保存了原来样本最多的信息量，亦即有可能用一个分量来代表原来的两个分量。由此可见，主分量分析实质上是作一线性变换，使原来的坐标系旋转到主分量方向：主分量分析方法及在故障诊断中的应用

主分量分析方法及在故障诊断中的应用

二、主分量分析的一般方法步骤在实际工作中，由于n个特征变量的相关性，往往造成了分析数据的困难。主分量分析的目的在于：l、选择少数无关的新变量来概括原来的n个特征。2、通过对观测数据和几个主分量的数据的整理和分析，提取出对我们有用的信息。3、利用这些信息进行决策．主分量分析方法及在故障诊断中的应用

二、主分量分析的一般方法步骤常用的分析方法和步骤。如果Xl，…，Xn为特征样本数据，Z1，…，Zr为用Xl，…，Xn特征样本数据求出的前r个主分量（n>r），如果前r个主分量保存了原来的n个征样本数据95％左右的信息量（称为累计贡献率），那么Z1，…，Zr就能够很好代表或者概括原来的n个测试特征样本数据的特征。主分量分析方法及在故障诊断中的应用

计算主分量的简便方法如下。设有Xl，…，Xn，ｎ个特征参数，每个特征参数有k个样本数据（k＝ｍ），对其归一化预处理：主分量分析方法及在故障诊断中的应用

计算样本相关矩阵：其中：主分量分析方法及在故障诊断中的应用

由特征方程：

即：求出n个非负实根并按值从大到小进行排列：

主分量分析方法及在故障诊断中的应用

将λi代入下方程组求出特征向量aI(ｉ＝１，…，ｒ)，也称为主分量系数。主分量分析方法及在故障诊断中的应用

值得注意的是，不必求出所有的特征向量，只要求前ｒ个即可，确定ｒ的方法是求出其累计贡献率：

希望累计贡献率大于95%，实际应用时还可以低一些，如累计贡献率取80%左右。主分量分析方法及在故障诊断中的应用

希望累计贡献率大于95%，实际应用时还可以低一些，如累计贡献率取80%左右。当ｒ＝２时，主分量为Ｚ１，Ｚ２，可用二维空间表述，即平面坐标，此时主分量分析的表现形式为：

当ｒ＝３时，主分量为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，可用三维空间表述，即立体三维坐标。主分量分析方法及在故障诊断中的应用

三、主分量分析在设备诊断中的应用在设备故障诊断时，通常使用一些判别设备各种状态的特征参数，例如：有效值、峰值、峭度、频带能量等等。由于每个特征参数往往仅对设备的某种状态敏感，而对其它状态可能不敏感，所以为了全面准确地对设备进行诊断，一般都是同时采用多种特征参数。而因多个特征参数的相关性，往往又造成了分析数据的困难。通过变量变换的方法把相关的变量变为不相关的若干新变量，这对于分析数据带来很大的方便。而且选择少数无关的