北京市高一数学上册(必修4)112-弧度制(课件)

1.1.2

弧度制1.1.2

弧度制引入新课1.我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？“正角”与“负角”“0角”2.要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？是用度来表示的引入新课1.我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？“4.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长如何计算？3.那么1°的角是如何定义的？1°的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.4.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长如何计算？3.探究新知（一）弧度制的概念讨论1：角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？讨论2：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位吗?这个弧度数是否与圆半径的大小有关?探究新知（一）弧度制的概念讨论1：角除了以度为单位，还有分和由上可得：当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半径大小无关.因此，可以用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位.由上可得：当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与新知1：弧度制的定义规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.在弧度制下,1弧度记作1rad.OABrr1rad 新知1：弧度制的定义规定长度等于半径长的圆弧以弧度为单位来度弧度制定义的三点说明1.弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,角度制是以“度”为单位来度量角的单位制.2.1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小,而1°的角是周角的1/360.3.无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.弧度制定义的三点说明1.弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单（二）弧度制的绝对值公式完成下列表格，同时思考角的集合和实数集之间的关系的长OB旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向1顺时针方向-2顺时针方向未旋转0逆时针方向逆时针方向（二）弧度制的绝对值公式完成下列表格，同时思考角的集合和实数的长OB旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向1顺时针方向-2顺时针方向0未旋转0逆时针方向逆时针方向的长OB旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方（1）角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系.（2）在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？（1）角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合与（2）在弧度制（1）一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.新知2：（2）如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是（

角a的正负由角a的终边的旋转方向决定）（1）一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数（三）弧度与角度的换算360°=2πrad180°=πrad（三）弧度与角度的换算360°=2πrad180°=πr运用新知例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.解：（1）（2）利用计算器计算运用新知例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：解：（1）解：特别说明：例1和例2都是角度和弧度的换算，要注意度的单位和弧度的单位一定不能省略.解：特别说明：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：课堂小结1、