2021年下城区一模数学试卷

2021下城区一模

-选择：本大有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合目要求的。

1.化简：2m-3m=()

A.mB.-mC.5mD.-5m

2.若3卫x-一l=1,则()

2

1

A.3x=2+lB.3x=l-2C.3x-1=-D.3x-l=l

2

3.下列计算结果是负数的是（）

A.2-3B.3-2C.（-2）3D.(-3)2

4.如图，在aABC中，点D,点E分别在边AB,AC上（不与编点重合），连接DE,若DE〃BC,

哈)

ADECADEC

A.——B.-----C.------D.

DBAEAB~AC

5.设一个直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边是c,用一把最大刻度是20m的直尺，可

一次直接测得c的长度，则a,b的长可能是（）

A.a=12,b=16B.a=ll,b=17C.a=10,b=18D.a=9.b=19

6.甲烧杯有432毫升精，乙烧杯有96升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，

甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（）

A.432=2（96+x）B.432-x=2*96

C.432-x=2（96+x）D.432+x=2（96-x）

7.某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000

元，这些数据的（）

A.中位数〉众数〉平均数B.中位数＞平均数〉众数

C.平均数〉众数〉中位数D.平均数＞中位数》众数

8.若aVOVbVc,则（）

A.a+b+c是负数B.a+b-c是负数

C.a-b+c是正数D.a-b-c是正数

9,如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量

①Nl,Z2,ZC；②N2,Z3,ZB；③N3,Z4,ZC；

@Z1,Z2,Z3,可断直线m与直线n是否平行的是()

A.①B.②C.③D.@

10.设二次函数y=J-依+2左(左为实数)的图象过点(1,%),(2,%),(3,%),(4,%)，设

乃一^2=&，y3_^4=b,贝I()

A.若ab<0,且a+b<0,贝!U<3B.若ab<0,且a+b〉0,贝收<5

C.若ab>0,且a+b<0,贝！U〉3D.若ab>0,且a+b>0,则左>7

二填空：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11因式分解：/-ab=()

12.如图，点A,点B,点C在。O上，分别连接AB,BC,OC。若

AB=BC,ZB=40°,则NOCB=()

13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有色不同)，其中2个是红球，1个是白球,

从中同时摸出两个球，都是红球的概率是()

14.在等腰三角形ABC中，ZB=30°,若AB>BC,则NC=()

3

15.设矩形的两条邻边长分为x,y,且满足丁=士，若此矩形能被分成3个全等的正方形,

X

则这个矩形的对角线长是()

16.如图，点E,点F分别在矩形ABCD的边AB,AD±,连接AC,

CE,CF若CE是aABC的角平分线，CF是4ACD的中线，

且/BCE=/FCD,则——=()

BC

三解答：本大题有7个小题，共6分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分6分）

某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年学生进行调查，并把调查结

果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。如下图,

已知所有学生作业完成时间均在0.5小时-2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内。

⑴设图中缺少部分的频数为a,求a的值。

累&九年■学生某天作/灭成时同的

（2）补全频数分布直方图.

・■分•,方阳

⑶该校共有九年级学生500人，

估计这天作业完时间小于1小时的人数。

18,（本题满分8分）

如图，在RtZ\ABC中，NBAC=90°,AB=15,BC=25.

AD是BC边上的高，点E在边AC上，EF_LBC于点F.

⑴求证：sinB=sinZCEF

（2）若AE=5,求证：△ABDs^CEF

19,（本题满分8分）

已知x-2y+z=2x-y+z=3,且x,y,z的值中仅有一•个为0,解这个方程组。

20（本题满分10分）

某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度B站匀速行驶（途中不停），设行驶的时

间为t（h）,所对应的行路程为s（km）。

⑴写出s关于t的函数表达式。

⑵已知B站距离A站1400km,这列高铁在上午7点时离开A站。

①几点到达B站？

②若C站在A站和B站之间，且B,C两站之间的距离为300km,借助所学的数学知识说明：

列车途经C站时，已过上午10点。

21.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E,点F分别

在线段AB,AD上，且/EFD=NBDF.

1）求证:△AFES/\ADC.

Ap4AF

（2）若空=2,==2,且NAFE=NC,探索BE和

AC5EB

DF之间的数量关系。

22.（本题满分12分）

设二次函数y=（x-m）（x-m-2）,其中m为实数.

⑴若函数y的图象经过点A（4,3）,求函数y的表达式.

⑵若函数y的图象的对称轴是直线x=l,求该函数的最小值.

⑶把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证k>l.

23.（本题满分12分）

如图，AB,CD是。。的两条直径，且AB_LCD,点E,点F分

别在半径OC,OD上（不与点。，点C,点D重合），连接AE,

EB,BF,FA.

⑴若CE=