1-5-1 全称量词与存在量词高阶（人教A版2019必修第一册）解析版

1.5.1全称量词与存在量词1．已知命题，使，则下列命题中真命题是（

）A． B． C． D．1．D【分析】先判定命题p,q的真假，再根据复合命题的真假关系进行判定.【详解】因为对任意实数恒成立，故命题为假命题；当时，故为假命题，根据复合命题的真假可得为真命题，故选:D.2．已知集合，集合，以下命题正确的个数是（

）①，；②，；③，都有；④，都有．A．4 B．3 C．2 D．12．D【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、全称量词、存在量词等知识求得正确答案.【详解】依题意，集合，集合，所以，根据集合元素的确定性可知①错误，，，故，，所以③错误.对于，所以②错误，④正确.所以正确的个数是个.故选：D3．已知，；，.那么的取值范围分别为（

）A．，B．，C．，D．，3．C【分析】由全称量词和特称量词含义，可知与最大值与最小值的关系，由此得到结果.【详解】由，得：，即；由，得：，即.故选：C.4．若“”为真命题，则实数a的最小值为（

）A． B． C．6 D．74．B【分析】由题知，再根据题意求解即可.【详解】解：当时，，所以.因为命题“”为真命题，所以，实数a的最小值为.故选：B5．已知命题：，；命题：若＜，则＞，则下列为真命题的是（

）A． B．C． D．5．B【分析】判断命题为真命题，命题为假命题，再依次判断每个选项得到答案.【详解】取，则，故命题为真命题；取，，满足，但是，故命题为假命题.故为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.故选：B.【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.6．已知命题：当时，关于x的方程没有实数解．下列说法正确的是（

）A．p是全称量词命题，且是假命题 B．p是全称量词命题，且是真命题C．p是存在量词命题，且是假命题 D．p是存在量词命题，且是真命题6．A【分析】对的理解是取遍区间的所有实数，当时方程有解，从而判断原命题为假命题.【详解】原命题的含义是“对于任意，方程都没有实数解”，但当时，方程有实数解，故命题是全称量词命题，且为假命题，故选：A7．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．7．AB【解析】根据假命题的否定为真命题可知，又，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.【详解】为假命题,为真命题，可得，又为真命题，可得，所以，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.8．对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（

）A．若且AB=，则A=BB．若且AB=B，则A=C．存在，使得AB=D．若且ABA，则8．ABC【分析】根据对称差的定义及交、并、补运算，逐项判断即可．【详解】对A，因为AB=，所以=且，即AB与AB是相同的，所以A=B，故本选项符合题意；对B，因为AB=B，所以B=，所以AB，且B中的元素不能出现在AB中，因此A=，故本选项符合题意；对C，A=B时，AB=，==AB，故本选项符合题意；对D，因为ABA，所以，所以BA，故本选项不符合题意．故选：ABC．【点睛】本题的难点是要经过转化才能得到常见的集合关系，对新定义要有准确的理解：本质上就是求两个集合交集在二者并集上的补集，可借助韦恩图辅助理解．9．若命题“，”为真，则的取值范围是.9．【分析】根据将不等式转化为两个函数的图像间的关系，巧妙得解.【详解】由已知可设，作出函数图像如下图所示：射线，设，表示恒过点的一簇不与轴垂直的直线，要使对恒成立，则需的图像永远在的图像的上方，当处于位置不满足题意，此时的斜率，当处于位置，此时与直线平行，满足题意，此时的斜率，所以直线绕着点旋转于直线(不包括直线)和直线（包括直线）之间，均可满足题意，所以的取值范围是，故得解.【点睛】本题通过作出图像，直观地通过两个函数的图像关系解决含参不等式恒成立的问题，是我们常用的好方法，属于中档题.10．命题“”为真，则实数a的范围是10．【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.【详解】由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析的情况；（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.11．下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥．其中所有真命题的序号是．11．①③【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断，对于⑤，举例判断，对于⑥，利用平方的非负性判断.【详解】对于①，因为，，所以所以①正确；对于②，当时，，所以②错误；对于③，，所以③正确；对于④，由，所以④错误；对于⑤，当时，，所以⑤错误；对于⑥，，，所以，所以不存在实数，使，所以⑥错误，所以①③为真命题.故答案为：①③12．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是．12．或【分析】试题分析：若命题“，使得”是真命题，则不等式有解，则，即或，即或．考点：特称命题．【易错点睛】本题以特称命题为载体考查不等式存在解的问题，属于基础题；本题易在区分“任意性和存在性”时出现错误；若命题“，使得”是真命题，则不等式有解，则；若命题“，使得”是真命题，则不等式恒成立，则对应抛物线开口向下且．13．已知命题，且，命题，恒成立，若命题为真命题则的取值范围是：，为假命题，则的取值范围是.13．【解析】首先由得到命题为真时参数的取值范围，由为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案．【详解】解：当为真时，由恒成立，则，解得，当命题，，为真命题时，，由为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，所以当，同时为真时有且，即．又为假命题，所以或．故答案为：；【点睛】本题考查全称命题为真时求参数的取值范围，根据复合命题的真假确定参数的范围，本题可能会有同学遗漏与同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面，属于中档题．14．（1）若命题“，”是真命题，则的取值范围是；（2）命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是．14．．【分析】（1），等价于，恒成立，再进行求解（2）可从命题的否定为真命题进行求解，即“，都有”成立，再进行求解【详解】（1），等价于，恒成立，，所以（2）命题与命题的否定真假性相反，即“，都有”是真命题，等价于恒成立，解得故答案为(1)；(2)【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数，对于原命题不好求解参数问题，可从命题的否定入手，来求解参数15．已知命题，，若是假命题，求实数m的取值范围.15．【解析】问题转化为一元二次方程在有解问题，即方程有解.【详解】∵是假命题，∴p是真命题.也就是，使得，即方程有解.又，当时取等号，因此，即.∴m的取值范围是.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次方程的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.16．已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.16．(1)1(2)【分析】（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.【详解】（1）若p是真命题，只需.因为在上单增，所以，所以.即a的最大值为1.（2）若q是真命题，即为关于x的方程有实根，只需，解得：或.若p是真命题，解得：.因为为真命题，为假命题，所以p、q一真一假.当p真q假，则有：，所以.当p假q真，则有：，所以.综上所述：或.即a的取值范围.17．已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”．(1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．(1)(2)【分析】（1）将代入，化简、，然后根据为假命题，