《统计基础》697-9（彭珊）课件 项目六 抽样推断

统计基础校企合作财经商贸系列精品教材互联网＋活页式理念新形态教材主讲教师：签到扫码下载文旌课堂APP扫码签到（2022.3.2515:00至2022.3.2515:10）签到方式教师通过“文旌课堂APP”生成签到二维码，并设置签到时间，学生通过“文旌课堂APP”扫描“签到二维码”进行签到。。章节导读Contents项目一统计概述项目二统计调查项目三

统计整理

项目四统计指标项目五时间数列项目六抽样推断项目七相关分析与回归分析项目八统计指数项目九统计报告项目六

抽样推断案例引入某公司人事部经理整理2500位中层管理者的档案，其中一项内容是考察这些中层管理者的平均月薪及参加公司培训计划的比例，则2500位中层管理者为总体。若通过查阅每位中层管理者的个人档案，得出总体月薪均值

，标准差

，且共有1625位管理者参加了培训计划，即参加公司培训计划的比例

。若未能全面获取每位中层管理者的个人档案，而是采用抽样推断方法来估计总体。假设随机抽取了一个容量为30的样本，根据样本数据求得样本月薪的平均数

，标准差

，其中参加过公司培训计划的人数比例

。最后用这个样本结果分别代表2

500位中层管理者的平均月薪、月薪的标准差和参加过培训计划的人数比例。若多次进行上述的简单随机抽样，则可以得到多个不同的样本结果。人事部经理认为，在一次抽样中得到的中层管理者的平均月薪与总体均值的误差在500元以内，他就可以接受样本估计值的结果，那么在一次抽样中，误差在500元以内的可能性有多大？案例引入思考：案例中抽样推断方法的原理是什么？适用范围有哪些？案例中有哪些抽样推断相关的基本概念？根据抽取的30位管理者的样本数据推断总体参数的方法属于哪种估计方法？如何理解抽样误差？若要针对其他案例进行简单随机抽样，如何合理确定样本容量和抽样组织形式？达成目标知识目标技能目标思政目标（1）理解抽样推断的适用范围、优点和基本概念；（2）掌握抽样误差、点估计和区间估计的计算方法；（3）了解抽样误差的影响因素和种类；（4）了解影响样本容量的因素。（1）学会计算抽样平均误差和抽样极限误差；（2）能结合实际资料进行点估计和区间估计，并确定必要样本容量。（1）通过学习抽样推断方法，体会利用局部推断整体的思想；（2）理解抽样误差的概念，学会计算并控制产品加工中的误差，培养严谨的科学精神。任务一

认识抽样推断任务二组织抽样推断项目导航任务一

认识抽样推断课前预习——请观看视频自学抽样误差的概念

抽样误差

任务描述本任务主要学习抽样推断的适用范围、优点、基本概念，抽样误差的概念和影响因素，以及如何计算各类抽样平均误差和抽样极限误差，知识精讲。知识精讲抽样推断也称抽样估计或抽样调查，在统计调查部分已经对抽样调查的概念、特点、组织形式及总体和样本的概念进行了介绍，本项目中不再赘述。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样推断的适用范围与优点（一）抽样推断的适用范围（1）有些总体在测量或试验时具有破坏性，不可能进行全面调查。例如，灯泡耐用时间试验、电视机抗震能力试验、罐头食品的卫生检查和人体白细胞数量的化验等都具有破坏性，不可能进行全面调查，只能使用抽样调查。（2）有些总体不必要进行全面调查。例如，某片森林里树木的数量、职工的家庭生活状况等都是有限总体，可以进行全面调查，但需要耗费较多的人力、物力和时间。因此，对这类总体不必要进行全面调查，一般采取抽样调查方法即可。（3）有些无限总体不可能进行全面调查。例如，连续大量生产某种零件时，零件总产量是无限的，要了解零件的质量情况，不可能进行全面调查，因而对于类似的无限总体只能进行抽样调查。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样推断的适用范围与优点（二）抽样推断的优点1．节省人力、费用和时间，组织灵活与全面调查相比，抽样推断的调查单位较少，组织灵活，既能节约人力、费用和时间，又能较快得到调查结果，这对许多工作都是很有利的。2．部分情况下抽样推断的结果比全面调查要准确全面调查的调查单位多，需要的调查人员多且其水平参差不齐，因此出现登记性误差的可能性就大。而抽样推断的调查单位少，需要的调查人员少且可以通过严格培训提升其调查水平，因而发生登记性误差的可能性就小。同时，抽样推断遵循随机原则进行抽样，可以有效控制其代表性误差。因此，在这种情况下，抽样推断的结果比全面调查的结果更为准确。3．可以用于工业生产过程中的质量控制抽样推断既能广泛用于生产结果的核算和估计，又能对连续大量生产的产品在生产过程中进行质量控制，检查生产过程是否正常并及时采取措施干预，降低废品率。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念（一）总体参数和样本统计量1．总体参数（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念2．样本统计量（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念（二）重复抽样和不重复抽样从总体中抽取样本的方法有重复抽样和不重复抽样两种。1．重复抽样重复抽样是指从总体个单位中随机抽取容量为的样本，每次从总体中抽取一个单位观察记录后再放回总体中，然后进行下一次的抽取，直至抽出个单位。因此，重复抽样的样本是由n次相互独立的连续试验组成的，且所有单位每次被抽中的机会完全相同。2．不重复抽样不重复抽样是指从总体个单位中随机抽取容量为的样本，每次从总体中抽取一个单位观察记录后就不再放回总体中，连续进行次抽选构成抽样样本。因此，不重复抽样具有2个特点：①样本由次连续抽选的结果组成，等同于一次同时从总体中抽取个单位；②连续次抽选的结果不是相互独立的。由于前一次的抽取结果会影响下一次的抽样，且每抽取一次总体的单位数就少一个，因此，每个单位被抽中与否的概率都不相等。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念（三）样本容量和样本个数1．样本容量样本容量是指一个样本所包含的单位数。一般将样本单位数的样本称为大样本，将的样本称为小样本。社会经济统计的抽样调查多属于大样本调查。2．样本个数样本个数是指从一个总体中可能抽取的样本数，又称样本可能数目。一个总体有多少样本，则样本统计量就有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此分布是抽样推断的基础。重复抽样与不重复抽样下可能抽取的样本数不同。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差（一）抽样误差的概念及影响因素1．抽样误差的概念

抽样误差是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，即样本平均数与总体平均数之差和样本成数与总体成数之差。抽样误差包括登记性误差和代表性误差。

登记性误差是指由于计量、记录、汇总等过程中调查人员及被调查者的主客观原因所产生的误差，这种误差是可以消除的。

代表性误差包含两个部分。一部分是指破坏了抽样的随机原则而产生的误差，也称系统性误差，如抽选到一个单位后，调查者认为它偏低或偏高，把它剔除掉而产生的偏差。另一部分是由于抽样的随机性而产生的代表性误差，通常称为抽样误差或随机误差，这种误差是必然会产生的，但可以对该误差进行计算并加以控制。素养提升误差是无处不在的，在产品生产过程中就可能存在误差，要提高产品的生产效率和质量，需要合理控制误差。例如，一些设备就具备自我故障监控系统，这大大提高了设备的先进性和可靠性。科学的发展是无穷尽的，人们会不断地发现和提出新的问题，也正是这些无尽的问题引导着我们去探索、去创新，从而推动科学不断地向前发展。所以我们在未来不论是从事统计工作还是其他工作，都要勇于创新，不断研究新设备、新技术和新方法，更好地提升社会经济生产效率。相关知识（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差2．抽样误差的影响因素（1）总体各单位标志值的变异程度。总体被研究标志的变异程度与抽样误差成正比关系变化，即总体各单位标志值的变异程度越大，抽样误差越大；反之，总体各单位标志值的变异程度越小，则抽样误差越小。若总体各单位标志值都相等，即标准差为零，则不存在抽样误差。（2）抽取样本的单位数。在其他条件不变的情况下，抽取的样本单位数越多，抽样误差越小；反之，抽取的样本单位数越少，抽样误差越大，即抽样误差的大小和样本单位数成反比关系变化。这是因为样本单位数越多，即在总体中的比例越高，样本就越能体现总体的基本特征。若抽样单位数与总体单位数相等，则抽样推断指标就等于总体参数，也就不存在抽样误差。（3）抽样方法。一般来说，在一个总体中抽取相同的样本单位数，重复抽样下的误差比不重复抽样下的误差要大。（4）抽样推断的组织形式。抽样误差除了受上述因素影响外，还受不同的抽样组织形式的影响。抽样推断的组织形式包括简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样等。其中，与简单随机抽样相比，等距抽样或分层抽样的样本代表性较强，因此，其抽样误差要小一些。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、抽样推断的基本概念（三）样本容量和样本个数1．样本容量样本容量是指一个样本所包含的单位数。一般将样本单位数的样本称为大样本，将的样本称为小样本。社会经济统计的抽样调查多属于大样本调查。2．样本个数样本个数是指从一个总体中可能抽取的样本数，又称样本可能数目。一个总体有多少样本，则样本统计量就有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此分布是抽样推断的基础。重复抽样与不重复抽样下可能抽取的样本数不同。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差（二）抽样平均误差1．抽样平均误差的概念与意义在一个总体抽取多个样本，就能得到不同的样本统计量即抽样指标，将各个可能的抽样指标与总体参数之间存在的抽样误差的所有结果都考虑在内，再利用平方平均数的方法求得标准差，即为抽样平均误差。因此，抽样平均误差就是一系列抽样指标（平均指标或成数）的标准差。抽样平均误差概括地反映了抽样误差的一般水平。因此，抽样平均误差既是衡量抽样指标对于总体参数代表性程度的尺度，也是计算抽样指标与总体参数之间变异范围的根据。同时，在进行抽样推断时，它也是确定抽样单位数的计算依据之一。总之，抽样平均误差对于整个抽样推断分析具有很重要的意义。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差2．抽样平均误差的计算方法（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差知识点：三、抽样误差（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差知识点：三、抽样误差例如，某灯泡厂对10000个产品的使用寿命进行检验，随机抽取2%的样本进行测试，抽样产品的使用寿命资料如表6-1所示。根据灯泡质量规定，使用寿命在1000小时以上的产品为合格品。试计算其抽样平均误差。表6-1抽样产品使用寿命资料使用寿命/小时组中值灯泡数/个900以下8752900～9509254950～1000975111000～10501025711050～11001075841100～11501125181150～1200117571200以上12253合计—200知识点：三、抽样误差（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差（三）抽样极限误差1．抽样极限误差的概念（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差（三）抽样极限误差2．抽样极限误差的计算方法1）抽样判断的可信程度进行抽样推断时，抽样极限误差不仅与抽样平均误差即抽样推断的准确度有关，还与其估计的可靠程度或可信程度有关。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差图6-1正态分布及其曲线下的面积（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差应用正态分布曲线，把概率度和抽样误差范围联系起来，便可得到抽样推断总体参数在一定范围内的概率保证程度。概率度与概率保证程度对照表如表6-2所示。表6-2概率度与概率保证程度对照表（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、抽样误差任务二

组织抽样推断课前预习——请观看视频自学区间估计的概念

区间估计

任务描述本任务主要学习根据必要样本容量的影响因素如何合理确定抽样调查的样本容量，并利用获得的样本指标进行点估计和区间估计，推断总体指标。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法1．点估计的含义点估计是指不考虑抽样误差的影响，先根据样本资料计算样本指标，再以样本指标值直接作为相应的总体指标估计值，即例如，某车间生产了一批电子零件，随机抽取了10个对其耐用时间和合格率进行检测，检测结果如下：平均耐用时间，合格率。若运用点估计方法估计和，则这批电子零件的平均耐用时间，合格率。点估计的优点是直观、计算简便，一般用于估计对抽样推断的准确性和可靠性要求不高的情况。其缺点是没有考虑抽样误差的影响，也未指明误差在一定范围内的可靠性的大小。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法2．点估计量的优良标准1）无偏性无偏性是指以样本指标估计总体指标，样本指标的均值应等于被估计的总体指标。进行抽样估计时，每次估计都会产生抽样误差，且在进行多次重复抽样估计后，所有估计值的均值应该等于总体指标，即这表明，以样本平均数作为总体平均数的估计量、以样本成数作为总体成数的估计量是符合无偏性要求的，且这样的估计量称为无偏估计量。2）有效性作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，还需要满足有效性要求，即其方差应该比其他估计量的方差小。例如，利用样本平均数或总体中某一变量值来估计总体平均数，虽然两者作为总体指标的估计量都满足无偏性要求，且每次估计中两种估计量与总体平均数都有可能有离差，但比较来看，样本平均数的离差更小，则称样本平均数为比总体某一变量值更有效的估计量。3）一致性一致性又称相合性，是指以样本指标估计总体指标，随着样本单位数的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体指标真实值。即当样本单位数足够大时，样本指标与估计的总体指标的绝对差距小于任意小数，并且根据抽样平均误差计算公式可得其误差接近于零。这表明，样本平均数和成数作为总体平均数和成数的估计量符合一致性要求。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法（二）区间估计1．区间估计的含义区间估计就是把样本指标和抽样极限误差结合起来推算出总体指标的可能范围，并给出总体指标落在这个范围的概率保证程度。区间估计是利用样本指标推断总体指标的主要方法。区间估计必须同时具备3个要素：估计值、抽样极限误差和概率保证程度。其中，抽样极限误差范围决定抽样估计的准确性，概率保证程度决定抽样估计的可靠性。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法知识点：一、抽样估计的方法（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法（2）给定概率保证程度，要求对总体指标做出区间估计。具体计算步骤：①根据抽取的样本计算样本指标，进而计算出抽样平均误差。②根据给定的概率保证程度，查正态分布概率表找出概率度t值。③根据概率度t值和抽样平均误差计算出抽样极限误差，在此基础上得出总体指标的置信区间。

（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法（2）给定概率保证程度，要求对总体指标做出区

间估计。具体计算步骤：①根据抽取的样本计算样本指标，进而计算出抽样平均误差。②根据给定的概率保证程度，查正态分布概率表找出概率度值。③根据概率度值和抽样平均误差计算出抽样极限误差，在此基础上得出总体指标的置信区间。

（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、抽样估计的方法知识点：一、抽样估计的方法（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、确定必要样本容量（一）合理确定样本容量的意义要进行抽样推断，先要获得样本指标。因此，为保证抽样推断的可靠性和准确性，必须在调查方案中确定好样本容量，即必须明确应从总体中抽取多少个体进行调查。如果样本容量过大，将耗费较多的人力、财力、物力和时间；反之，若样本容量过小，则样本对总体缺乏足够的代表性，虽然能够节省调查费用但调查误差较大，难以保证推断结果的精确度和可靠性。因此，合理确定样本容量对于抽样推断具有重要意义：一方面，可以在既定的调查费用下，使抽样误差尽可能小，以保证推算的精确度和可靠性；另一方面，可以在既定的精确度和可靠性下，使调查费用尽可能少，以保证抽样调查的最大效果。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、确定必要样本容量（二）影响必要样本容量的因素1．总体标志值的变异程度在其他条件相同的情况下，样本容量应与总体标志值的变异程度成正比变化。即总体的方差或标准差越大，标志值的变异程度越大，则抽样误差越大，样本容量就应该大一些；反之，总体的方差或标准差越小，标志值的变异程度越小，则抽样误差越小，样本容量就应该小一些。2．允许误差的大小在其他条件相同的情况下，样本容量应与允许误差的大小成反比变化。抽样推断的允许误差越小，即精确度要求越高，样本容量应越大；反之，允许误差越大，即精确度要求越低，样本容量应越小。进行抽样推断时，应根据研究目的和总体的性质、特点等来确定允许误差范围。3．概率保证程度的大小在其他条件相同的情况下，样本容量应与概率保证程度成正比变化。即概率保证程度越大，抽样推断的可靠程度要求越高，样本容量应越大；反之，概率保证程度越小，抽样推断的可靠程度要求越低，样本容量应越小。4．抽样方法和组织形式的不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，因此，重复抽样需要更大的样本容量才能满足相同的允许误差和置信水平要求。同时，相同条件下采用等距抽样或分层抽样时，样本容量可以小一些；若采用简单随机抽样或整群抽样，样本容量就应该大一些。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、确定必要样本容量（三）必要样本容量的确定方法（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、确定必