八年级-整体与完形

专题28整体与完形例题与求解【例1】如图，已知CD〃AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠E=800,∠C=124。，则∠AFE= 度.解题思路：有平行的条件，不妨将六边形补形为较为规整的平行四边形.a a a+b【例2】设a,b,c分别是△ABC的三边长，且满足丁=--一ba+b+c则它的内角∠A、NB的关系，是（）.A.∠B>2∠AB.∠B=2∠AC.∠B<2∠AD.不确定解题思路：从化简已知等式入手，并补出相应的图形.【例3】如图1,BD,CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分别1为F,G,连结FG,延长AF,AG,与直线BC相交，易证FG=-（AB+BC+AC）.若（1）BD,CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为∠ABC的内角平分线；（3）CE为^ABC的外角平分线（如图3）,则在图2、图3两种情况下，线段FG与^ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.解题思路：既有平分线又有垂线,联想到等腰三角形性质,考虑将图形补成等腰三角形.【例4】如图，四边形ABCD中，∠ABC=1350,∠BCD=1200,AB=般,BC=5一邪,CD=6,求AD的长.解题思路：由于四边形ABCD是一般四边形，所以直接求AD比较困难，应设法将AD转化为特殊三角形的边.AA例4题图 例5题图【例5】如图，凸八边形AAA...A中，∠A=∠A∠A=∠A∠A=∠A∠A=123 8 1 5， 2 6， 3 7， 4∠A试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值.8，解题思路：本例是一个几何定值证明问题，关键是将八边形问题转化为三角形或四边形问题来解决，若连结对角线，则会破坏一些已知条件，应当考虑向外补形.【例6】如图，在△ABC中，∠ABC=450，点D在边BC上，∠ADC=600，且BD=gCD.将4ACD以直线AD为轴作轴对称变换，得到△ACfD，连结BC.(1)证明：BC⊥BC；(2)求∠C的大小.解题思路：本题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.能力训练.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=900,AB=AD，若这个四边形的面积为12,则BC+CD=.如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=1200,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,则这个五边形的面积为 ..如图,一个凸六边形六个内角都是1200,其中连续四条边的长依次为1,9,9,5,则该六边形的周长为 .第1题图 第2题图 第3题图.如图，ABCDEF是正六边形，M,N分别是边CD,DE的中点，线段AM与BN相交于P，则BPPN.如图，长为2的三条线段AA',BB',CC'交于O点，并且∠BfOA=∠COB=∠AOC=600,则三个三角形的面积和"÷S2÷S3√3（填“<”，"="，或“>"）.（“希望杯”邀请赛试题）6.如图，在四边形ABCD中，∠A=600,∠B=∠D=900,BC=2,CD=3,则AB=().A.4 B. 5 C.2√3 D.8⅛3第4题图ABC第6题图.如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠A,AN⊥BN于N,且AB=10,AC=16,则MN等于().A.2 B.2.5 C.3 D.3.5.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=900BE⊥AD于E,S =8，贝U, 四边形ABCDBE的长为（A.23√32√,2）C第7题图 第8题图.如图，在四边形ABCD中，AB=4—x/2,BC=1,CD=3,∠B=1350,∠C=900,则∠D等于（）A.600 B.67.50 C.750 D.条件不够，无法求出.如图，在^