感应淬火过程的有限元分析

感应淬火过程的有限元分析

应用程序加热法是一种广泛使用的加热方法。但由于感应淬火是一个复杂的物理过程,使其在实际应用中面临诸多困难。其一,描述电磁场和温度场分布的方程均为偏微分方程,当边界条件和初始条件较为复杂时,难以求解;其二,在感应淬火过程中,工件的磁导率、电导率和比热容等物理参数均随温度变化,故在实际中难以精确计算;其三,目前对感应器的设计大多根据经验公式进行工程计算,所得结果难以令人满意。随着计算机技术的发展以及对感应淬火工艺与精度要求的不断提高,对感应淬火进行数值模拟就显得更加重要。本文针对轴对称工件感应淬火的特点进行数学建模,并利用有限元分析软件ANSYS对感应淬火谐性电磁场和瞬态温度场进行耦合计算,计算结果验证了所建模型的有效性。1磁体和磁体的测量设计模型1.1区域边界条件典型的涡流问题可以用图1所示,由非零电导率的涡流区Ω1和周围非涡流区Ω2组成,非涡流区中包含源电流,其中表示涡流区域外表面外法线方向,整个区域的边界可分为两种:一种描述了法向的磁通密度;另一种给定切向的磁场强度表示区域Ω1和区域Ω2的边界,即导电域和非导电域的交界。由麦克斯韦方程组可知,磁通量密度的法向分量和电场强度矢量的切向分量在交界处应连续。因此在静止物质中宏观电磁场的基本方程麦克斯韦方程组和电荷守恒定律的基础上,整个涡流区域的微分方程、边界条件和交界条件可用如下方程表示:其中为电场强度矢量;为磁感应强度矢量;为磁场强度矢量;为源电流密度矢量;γ为介质的电导率;为涡流区域外表面法线方向;分别为Ω1和Ω2在交界表面上的外法线方向。方程组能唯一确定所研究区域中的。由于直接求解麦克斯韦方程组很不方便,引入矢量磁势和标量电势ue788的概念。其中矢量磁势满足:这样在涡流区域中仅用矢量磁势就可以确定整个区域的场量,用势函数表示的对于轴对称电磁场控制方程为:1.2热传导方程t在工件感应加热过程中,特别是加热区域表面附近的高温区,温度变化较剧烈,应考虑材料的热物性随温度的变化关系,而且工件局部在加热过程中温度变化范围大,在沿厚度方向也有较大的温度梯度。因此为了提高计算精度,应当采用三维非线性瞬态热传导方程来描述加热过程中的温度场T(x,y,z,t)。三维非线性瞬态热传导可由下列微分方程控制:式中:qv为内热源的强度;T为温度;k为各向同性材料的热传导系数;ρ为材料密度;c为材料比热;t为加热时间。感应淬火加热过程中,感生涡流作为内热源其强度为式中:γ为工件材料的电导率;ω为激励电流角频率;为矢量磁势。工件表面的边界条件是对流和辐射,公式表示为:式中Ta为环境温度;h为对流热传递系数;k为各向同性材料的热传导系数;Cs为辐射系数;ε为StefanBoltzman常数;n为工件表面外法线方向。2直接耦合法提取法对于电磁-热耦合场的数值模拟,一般利用有限元方法,在本文中采用大型通用有限元软件ANSYS进行模拟分析,ANSYS中的耦合场分析方法通常有两种:顺序耦合法和直接耦合法。顺序耦合法是按照顺序进行两次或多次相关场分析,它通过把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷实现两种场的耦合。直接耦合法是利用包含所有必须自由度的耦合单元类型,仅通过一次求解,即可得出耦合场分析结果。这种情况下耦合通过计算包含所有必须项的单元矩阵或单元载荷向量实现。在本文的分析中采用顺序耦合,将电磁场分析中得到的涡流生热率作为载荷,用于瞬态热分析;将热分析中得到的节点温度作为载荷,改变电磁计算中材料的特性参数,再进行电磁求解。耦合计算的流程如图2所示。3数值模拟结果及分析本例采用45钢作为工件材料,淬火过程中考虑各参数受温度变化的影响。轴对称工件的半径为15mm,感应线圈横截面尺寸为10mm×5mm,材料为铜,激励电流为80A(电流密度为16×10-5A/m2)频率为30kHz,电流透入深度为2.8484mm。由于工件具有对称性,仅对模型的1/4建模。如图4所示:其中A1区代表工件,A2区为感应线圈,A6区表示空气,该区域包围感应线圈,且距工件较近,A5区为远场空气区。利用ANSYS软件,对感应淬火加热分析的整体模型进行网格划分,表1为在ANSYS中的电磁场分析和温度场分析时,所采用的单元和对应于不同区域的材料属性。按材料属性将各区域划分单元。如图5a所示,网格密集区为工件外表层,由于存在集肤效应,感生涡流在该区域的变化剧烈,在集肤深度层划分至少3层网格,才能保证计算的精度。网格由工件外层向工件内和近工件的空气区逐渐增大。在感应线圈所在区采用四边形映射网格划分,由于假设感应线圈中所施加的电流为均匀电流,所以这样规则地划分有利于减少计算量。图5b为远离工件的远场区的网格划分情况,采用的是四边形网格,自由网格划分,利用软件自动生成较稀疏的网格,由于这一区域距离工件的涡流场和温度场较远,无论是电磁场量还是温度场量在这一区域都较少。因此采用这种划分法不会影响解的精度,同时能够减少计算量,提高计算速度。在进行模拟之前要正确地设定边界条件,电磁边界条件为:远场外缘(即无限远)处磁势为零,工件中心施加磁力线平行边界。假设电流强度通过线圈内侧横截面时是均匀的,线圈部分电流密度的输入由电流强度除以线圈内侧横截面积得到,该条件同样也是电磁场的激励条件。温度场边界条件为:由于y轴为对称轴,即温度相对x=0轴对称,于是温度关于x轴的偏导为零。同理在y=0处,温度关于y轴的偏导数为零。不考虑磁力线的逸散,即温度沿y轴的分布是一致的,于是温度关于y轴的偏导恒为零。最后,加载电流,分别设定电磁场和温度场分析参数。为耦合分析做好准备。按照ANSYS耦合分析中的物理环境顺序耦合法对感应淬火加热的耦合场进行计算,得到前述工件在4s时间内的温度场分布。如图6所示为工件内部温度分布随时间的变化,可以看出感应加热明显的邻近效应和集肤效应。图7所示为模拟计算与实测径向温度分布曲线的比较,可以看出电流透入深度大约为3mm。4材料本征的温度变化规律(1)该感应淬火加热过程的有限元法模拟与实际测定曲线趋向一致,符合程度较好。证明了仿真模型的准确性。为进一步研究感应淬火热处理加工过程提供了很好的依据。(2)通过对轴对称工件感应淬火加热的电磁场、温度场耦合问题的有限元法分析和模拟,可以更深入地分析感应淬火过程中工件的温度变化,以利于淬火工艺的深入分析和设计。从温度场计算结果与试验结果比较上看,计算的精度基本上能达到模拟仿真的目的,计算所得到的温度变化趋势与实验的变化趋势一致,但在具体数值上还是存在着一定的误差,在以后的工作中还需要继续摸索、探讨。当然在提高数值模拟精度的同时,还需要对试验的方法进行改进,主要表现在测量精度的提高和对感应淬火工艺的熟悉程度上。对于电导率在涡流区域中为恒定值的情况,可得标量电势满足拉普拉斯方程