2023-2024浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步认识（1.1-1.3） 检测卷（含解析）

第第页2023--2024浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步认识（1.1--1.3）检测卷（含解析）-2024浙教版八年级上册数学第1章（1.1--1.3）

检测卷（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．1cm，2cm，4cm

C．2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，6cm

2．已知一个三角形的两个内角分别为50度，65度，则它的第三个内为（）

A．75°B．65°C．55°D．无法确定

3．如图所示，的度数是（）

A．B．C．D．

4．如图，点D是的中点，点E是的中点，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．1D．2

5．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是()

A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短

C．三角形的内角和为D．垂线段最短

6．如图，中，为边中线，若的周长为8，则的周长是（）

A．8B．9C．10D．12

7．下列命题是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．三角形的外角大于任意一个内角

C．等角的余角相等D．垂直于同一直线的两条直线平行

8．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A．B．C．D．

9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）

A．6B．5C．4D．3

10．下列推理正确的是()

A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°

B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2

C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角

D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角

二、填空题

11．命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果，那么．

12．如图，在中，是边上的中线，，则．

13．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）

①如果ab，，那么；②如果，，那么；

③如果ab，cb，那么ac；④如果，，那么bc．

14．如图，已知，平分，点A、、分别是射线、、上的动点（A、、不与点重合），连接交射线于点．当，且有两个相等的角时，的度数为．

15．如图，是的中线，它们相交于点O．若的面积是12，则图中阴影部分的面积为．

16．如图，在中，，的平分线和的平分线相交于点，则．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝．

18．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为．

三、解答题

19．判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．

(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；

(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．

20．在中，，，求的各内角的度数．

21．安阳某初中数学小组在学习了“三角形外角和”后，就证明问题进行了探讨：

已知：如图，是的三个外角．求证：．

(1)该小组的明明进行了如下的证明，请你补充完整：

证法1：是的一个外角，________________．同理，．．．∵________________，．

(2)本题还有另外一种证明方法，请你给该小组展示出来．

22．如图，中，，平分，，，求的度数．

23．如图，在中，于点，于点，．

(1)请说明DE∥BC；

(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．

24．已知：如图，平分，点在上，点在上，连接、，与相交于点，．

(1)证明：；

(2)若，，求．

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．

【详解】解：A、，则不能构成三角形，故A选项不符合题意；

B、，则不能构成三角形，故B选项不符合题意；

C、，，则能构成三角形，故C选项符合题意；

D、，则不能构成三角形，故D选项不符合题意，

故选C．

【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键．

2．B

【分析】根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．

【详解】解：三角形的两个内角分别是、，

它的第三个角的度数为．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知“三角形内角和是”是解答此题的关键．

3．D

【分析】根据三角形外角的性质计算即可．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

4．A

【分析】根据中线平分面积，进行求解即可．

【详解】解：∵点D是的中点，

∴为的中线，

∴，

同理：阴影部分的面积；

故选A．

【点睛】本题考查三角形的中线．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．

5．A

【分析】根据三角形具有稳定性即可解答．

【详解】解：因为三角形支架具有稳定性，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形的特性：具有稳定性，掌握这一特性是关键．

6．B

【分析】根据的周长为8且，可得，再根据三角形中线的定义和三角形的周长公式解答即可.

【详解】解：∵的周长为8，，

∴，

∴，

∵为边中线，

∴，

∵

∴的周长是；

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形的周长，明确三角形中线的定义是关键.

7．C

【分析】根据对顶角的性质，三角形外角性质，余角的概念，平行线的判定，逐一判断，即可解答．

【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A不是真命题；

三角形的外角不一定大于任意一个内角，故B不是真命题；

等角的余角相等，故C是真命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故D不是真命题，

故选：C．

【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握基本知识是解题的关键．

8．D

【分析】边上的高线即为过点B向所作的垂线段，据此即可判断.

【详解】解：边上的高线即为过点B向所作的垂线段，观察各选项可得D选项中三角板的摆放位置是正确的；

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的高，熟知三角形高的定义是解题的关键.

9．B

【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.

【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DC=DE=4，

∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．

故选：B．

【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.

10．B

【分析】根据对顶角，同位角的概念和等量代换等知识点逐项进行判断即可．

【详解】解：A.∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，不能推出∠1＋∠3＝90°，故本选项错误；

B.∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2（等量代换），故本选项正确；

C.∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角，由对顶角的概念可知本选项错误；

D.∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角，由同位角的概念可知本选项错误；

故选B

【点睛】本题考查了等量代换、对顶角，同位角的概念，准确掌握各种概念和性质是关键．

11．两条直线平行两直线被第三条直线所截形成的内错角相等

【分析】根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．

【详解】解：命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，

故“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么两直线被第三条直线所截形成的内错角相等．

故答案为：两条直线平行，两直线被第三条直线所截形成的内错角相等。

【点睛】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键．

12．

【分析】根据三角形中线的定义可得结论．

【详解】解：在中，是边上的中线，，

∴，

∴，

即，

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形的中线：连接三角形顶点和它的对边中点的线段．掌握三角形中线的定义是解题的关键．

13．①③④

【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可．

【详解】解：如图，ab，，

则，故①符合题意；

如图，，，

则故②不符合题意；④符合题意；

如图，ab，cb，

则ac；故③符合题意；

故答案为：①③④

【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键．

14．或或

【分析】由角平分线的定义可得，由余角的性质可得；再分：当、、三种情况讨论结合图形即可解答．

【详解】解：∵，平分，

∴，

∵，

∴，，

①当时，

∵，，

∴，

∴；

②当时，

∵，

∴，

∴；

③当，

∴，

∴．

故答案为或或．

【点睛】本题考查的是垂直的定义、角平分线的含义、三角形的内角和定理的应用，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．

15．4

【分析】由是的中线，可得，，，根据，计算求解即可．

【详解】解：∵是的中线，

∴，，，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键在于熟练掌握：顶点到中线交点的距离与中线交点到对边中点的距离的比值为．

16．/度

【分析】可求，从而可求，接可求解．

【详解】解：，

，

的平分线和的平分线相交于点，

，，

，

，

．

故答案：．

【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理，理解定义，掌握定理是解题的关键．

17．45°/45度

【详解】如图，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠DAB=2∠1，∠ABC=2∠1.

∵∠DAB=∠C+∠ABC=90°+∠ABC，∠1=∠F+∠2，

∴2∠1=90°+2∠2，

∴=90°+2∠2，

∴∠F=45°.

故答案为：45°

18．/28度

【分析】根据折叠和平角的定义，求出的度数，外角的性质和三角形的内角和定理推出，进行求解即可．

【详解】解：∵折叠，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查三角形中的折叠问题，熟练掌握折痕是角平分线以及三角形的内角和定理，外角的性质，是解题的关键．

19．(1)能，理由见解析

(2)不能，理由见解析

【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把较小的两边代入看是否小于第三边即可．

【详解】（1）解：∵2.5+3>5，这三条线段首尾相接能组成三角形；

（2）∵6.3+6.3=12.6，这三条线段首尾相接不能组成三角形．

【点睛】考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法是解题的关键．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

20．，，

【分析】根据题意，再由三角形内角和得出一个等式，结合条件将三个等式联立即可解出答案．

【详解】解：∵三角形内角和为，

∴，

∴，

∴，

∴,

∴，

∴，

∴的各内角中，，，．

【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形内角和为是解题关键．

21．(1)，

(2)证明见解析

【分析】（1）根据三角形的外角性质结合三角形的内角和定理即可解答；

（2）注意到三角形的三个顶点处的6个角的和是，故可利用这个和减去三角形的内角和即可证明结论．

【详解】（1）证法1：是的一个外角，

，

同理，．

．

．

∵，

．

故答案为：，；

（2）证法2：．

．

．

．

【点睛】本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

22．

【分析】由三角形的内角和可得，再由角平分线可求得，从而可得，结合，即可求的度数．

【详解】∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，解答的关键是熟记三角形内角和为．

23．(1)说明见解析；

(2)

【分析】（1）由题意易证，则有∠ADE=∠DEF，从而得∠EFC=∠DEF，从而得证；

（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可．

【详解】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠BDC=∠FGC=90°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC，

∴DE∥BC；

（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，

∴∠B=48°，

∵∠BDC=90°，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠BCD=42°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠BCD=42°．

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解