浙江省绍兴市禹陵中学高二数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市禹陵中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①参考答案：B满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.2.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．3.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪参考答案：B4.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：D6.设是平面直角坐标系中任意一点，定义（其中为坐标原点）.若点

是直线上任意一点，则使得取最小值的点有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：D7.命题的否定形式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略8.执行图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A．2

B．-2

C．

D．参考答案：B9.给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；其中不正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；否命题的形式判断②的正误；命题的否定判断③的正误；充要条件判断④的正误；【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题．②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”满足命题的否命题的形式，正确；③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；满足命题的否定形式，正确；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命题是真命题．故选：A．10.已知集合，，现有下面四个结论①A∩B={3}；②；③A∪B={2}∪[3,+∞)；④A的真子集的个数为3.其中正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列,

．参考答案：-212.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略13.已知函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标为_______.参考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_____.参考答案：015.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为

。参考答案：16.两个等差数列和,其前项和分别为,且则=

.参考答案：略17.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.参考答案：9两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；（II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．故．19.（12分）已知正方体中，E，F分别是，CD的中点 （1）证明：AD⊥ （2）证明：平面AED⊥ （3）设，求三棱锥的体积。参考答案：（1）AD⊥面 （2） （3）20.已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程参考答案：（1）因为椭圆的短轴长为2，故.依题意设直线的方程为：，由.解得，故椭圆的方程为.----------------------4分（2）设当直线的斜率为0时，显示不符合题意.当直线的斜率不为0时，，设其方程为，由，得，所以①.-------------6分因为，所以.又点在椭圆上，∴.又∵，∴②，

---------------8分将，及①代入②得，即或.故直线的方程为或.----------------12分21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（Ⅰ）当a=－1时，求的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；

（Ⅲ）当a=－1时，试推断方程是否有实数解.参考答案：略22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN