重庆长龙中学高一数学文下学期摸底试题含解析

重庆长龙中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在内与终边相同的角有（

）个

1

2

3参考答案：C2.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项

(

)

(A)是原数列的第18项

(B)是原数列的第13项

(C)是原数列的第19项

(D)不是原数列中的项参考答案：A略4.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．B．

C．

D．参考答案：B略5.若，且，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：C7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里参考答案：B8.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是(

)A．12

B.

8

C.4

D.参考答案：B10.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：12.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，实数a的取值范围

．参考答案：（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值范围是（，+∞）．13.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：14.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时,，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略15.直线在轴上的截距为

．参考答案：16.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为______米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．17.，___________参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1.求AB与B1C所成的角；参考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD为AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB与B1C所成的角为90°.19.已知二次函数f(x)的最小值为1，且．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.……………(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.…………………(12分)20.（本题满分12分）已知函数是二次函数，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证在区间上是减函数.参考答案：

解：（Ⅰ）设又结合已知得

（Ⅱ）证明：设任意的且则又由假设知而在区间上是减函数.

21.（14分）（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化简：．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化简求值．（2）由诱导公式化简后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．点评： 本题主要考查了对数的运算性质，诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．22.已知函数f（x）=（x≠1）（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）令g（x）=lnf（x），判断g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）先求出，然后求g（x）的定义域，并根据对数的运算求出g（﹣x）=﹣g（x），这样便得出g（x）为奇函数．【解答】解：（1）证明：，设x1＞x2＞1，则：=；∵x1＞x