四川省成都市大邑中学(邑新大道)2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市大邑中学(邑新大道)2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率．则双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略2.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（

）A．5

B．6

C.8

D．13参考答案：C输入，成立，；成立，；成立，.不成立，输出.故选C.

3.等比数列中，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，得不到因此“”是“”的充分不必要条件，选A.

4.函数在区间[－3,3]的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是A.[1,9]

B.[2,9]

C.[3,7]

D.[3,9]参考答案：B略6.已知点是的重心，若，，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为点是的重心，所以，又，，所以，所以，所以的最小值是。7..已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.综上可得：的最大值与最小值之和为8.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A．2

B．－2

C．2或－2

D．或

参考答案：答案：C9.已知i是虚数单位，复数z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是纯虚数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由实部为0且虚部不为0求得m的值．【解答】解：∵数z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是纯虚数，∴，即m=1．故选：B．10.若函数=的图象经过（0，-1），则=的反函数图象经过点 A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别为角的对边，如果，，，那么

.参考答案：考点：解斜三角形，由正弦定理，所以12.已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=．参考答案：6【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6．故答案：613.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．参考答案：；14.设x，y满足约束条件，且，则的最大值为

.参考答案：1315.设a=dx，则二项式（x+）（2x﹣）5的展开式中的常数项是

．参考答案：120【考点】DC：二项式定理的应用；61：变化的快慢与变化率．【分析】求定积分得到a的值，再利用二项式定理把（2x﹣）5展开，可得（x+）（2x﹣）5的展开式中的常数项．【解答】解：∵a=dx=lnx=2，则二项式（x+）（2x﹣）5=（x+）（2x﹣）5=（x+）?（?（2x）5+?（2x）4?（﹣）+?（2x）3?+?（2x）2?+?（2x）?+（﹣）5，=（x+）?（32x5﹣80x3+80x﹣40?+10?﹣），故展开式中的常数项为﹣40+2?80=120，故答案为：120．16.等比数列中，，公比，若，则的值为

参考答案：1617.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，

已知.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）∵是⊙O的一条切线，为割线，…1分

∴，

…3分又∵，

…4分∴；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）有，

…6分∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，

…7分∴∠ADC=∠ACE，

…8分∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，

…9分∴GF∥AC。…（10分）19.（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为.

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．

又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.

20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知正项数列，满足：对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列，的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列、等比数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）由已知，

①,

②，

………1分由②可得，

③，

……………2分将③代入①得，对任意，，有，即，所以是等差数列．

…………4分（2）设数列的公差为，由，，得，，……6分所以，，所以，

……7分所以，，………………8分所以，，，

……9分．

…………10分（3）解法一：由（2），，

……………11分所以，，……13分故不等式化为，即当时恒成立，

…………14分令，则随着的增大而减小，且恒成立.

………………17分故，所以，实数的取值范围是.

………………18分解法二：由（2），，

……11分所以，，……13分故不等式化为，所以，原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立，

……14分设，由题意，，当时，恒成立；

…………15分当时，函数图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立．综上，实数的取值范围是．

…………18分21.（本小题满分14分）（理）设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在,使得成立,求的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1），，①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0，，，函数h（x）的单调递增区间为，，，函数h（x）的单调递减区间为（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，x020﹣0+

g（x）﹣3递减极（最）小值递增1由上表可知：，，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，所以满足条件的最大整数M=4；（3）当时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥hmax（x），又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0,xlnx＞0，h'（x）＜0,即函数=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减,∴x=1,取到极大值也是最大值=1.

∴a≥122.已知函数.