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文档简介
四川省成都市大邑中学(邑新大道)2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点,它们在第一象限内交于点M,是以线段为底边的等腰三角形,且,若椭圆的离心率.则双曲线的离心率为(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略2.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的S=(
)A.5
B.6
C.8
D.13参考答案:C输入,成立,;成立,;成立,.不成立,输出.故选C.
3.等比数列中,,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:A或,得不到因此“”是“”的充分不必要条件,选A.
4.函数在区间[-3,3]的图象大致为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A5.已知实数x,y满足约束条件,则z=x+3y的取值范围是A.[1,9]
B.[2,9]
C.[3,7]
D.[3,9]参考答案:B略6.已知点是的重心,若,,则的最小值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C因为点是的重心,所以,又,,所以,所以,所以的最小值是。7..已知x,y满足约束条件,则的最大值与最小值之和为(
)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案:C【分析】首先画出可行域,然后求得最大值和最小值,最后求解两者之和即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数即:,其中z取得最大值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值,据此可知目标函数的最大值为:,其中z取得最小值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,联立直线方程:,可得点的坐标为:,据此可知目标函数的最小值为:.综上可得:的最大值与最小值之和为8.故选:C.【点睛】求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.8.已知直线交于A、B两点,且,其中O为原点,则实数的值为A.2
B.-2
C.2或-2
D.或
参考答案:答案:C9.已知i是虚数单位,复数z=m﹣1+(m+1)i,(其中m∈R)是纯虚数,则m=()A.﹣1 B.1 C.±1 D.0参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由实部为0且虚部不为0求得m的值.【解答】解:∵数z=m﹣1+(m+1)i,(其中m∈R)是纯虚数,∴,即m=1.故选:B.10.若函数=的图象经过(0,-1),则=的反函数图象经过点 A.(4,-1)
B.(-1,-4)
C.(-4,-1)
D.(1,-4)参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,分别为角的对边,如果,,,那么
.参考答案:考点:解斜三角形,由正弦定理,所以12.已知(a+3b)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n=.参考答案:6【考点】二项式系数的性质.【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和,根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n,据已知列出方程求出n的值.【解答】解:令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得,解得n=6.故答案:613.在三棱锥中,底面为边长为的正三角形,顶点在底面上的射影为的中心,若为的中点,且直线与底面所成角的正切值为,则三棱锥外接球的表面积为__________.参考答案:;14.设x,y满足约束条件,且,则的最大值为
.参考答案:1315.设a=dx,则二项式(x+)(2x﹣)5的展开式中的常数项是
.参考答案:120【考点】DC:二项式定理的应用;61:变化的快慢与变化率.【分析】求定积分得到a的值,再利用二项式定理把(2x﹣)5展开,可得(x+)(2x﹣)5的展开式中的常数项.【解答】解:∵a=dx=lnx=2,则二项式(x+)(2x﹣)5=(x+)(2x﹣)5=(x+)?(?(2x)5+?(2x)4?(﹣)+?(2x)3?+?(2x)2?+?(2x)?+(﹣)5,=(x+)?(32x5﹣80x3+80x﹣40?+10?﹣),故展开式中的常数项为﹣40+2?80=120,故答案为:120.16.等比数列中,,公比,若,则的值为
参考答案:1617.设实数x,y满足约束条件,则的最大值为___________.参考答案:9三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,
已知.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.参考答案:(Ⅰ)∵是⊙O的一条切线,为割线,…1分
∴,
…3分又∵,
…4分∴;…(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)有,
…6分∵∠EAC=∠DAC,∴△ADC∽△ACE,
…7分∴∠ADC=∠ACE,
…8分∵∠ADC=∠EGF,∴∠EGF=∠ACE,
…9分∴GF∥AC。…(10分)19.(本小题满分12分)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.参考答案:(Ⅰ)因为.
由直线是图象的一条对称轴,可得,
所以,即.
又,,所以,故.
所以的最小正周期是.
(Ⅱ)由的图象过点,得,即,即.
故,
由,有,所以,得,故函数在上的取值范围为.
20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知正项数列,满足:对任意,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列,的通项公式;(3)设,如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:【测量目标】(1)逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程,能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.(2)分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略,解决有关数学问题.(3)分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略,解决有关数学问题.【知识内容】(1)方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.(2)方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列、等比数列.(3)方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】(1)由已知,
①,
②,
………1分由②可得,
③,
……………2分将③代入①得,对任意,,有,即,所以是等差数列.
…………4分(2)设数列的公差为,由,,得,,……6分所以,,所以,
……7分所以,,………………8分所以,,,
……9分.
…………10分(3)解法一:由(2),,
……………11分所以,,……13分故不等式化为,即当时恒成立,
…………14分令,则随着的增大而减小,且恒成立.
………………17分故,所以,实数的取值范围是.
………………18分解法二:由(2),,
……11分所以,,……13分故不等式化为,所以,原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立,
……14分设,由题意,,当时,恒成立;
…………15分当时,函数图像的对称轴为,在上单调递减,即在上单调递减,故只需即可,由,得,所以当时,对恒成立.综上,实数的取值范围是.
…………18分21.(本小题满分14分)(理)设函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)如果存在,使得成立,求的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1),,①a≤0,h'(x)≥0,函数h(x)在(0,+∞)上单调递增②a>0,,,函数h(x)的单调递增区间为,,,函数h(x)的单调递减区间为(2)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,等价于:[g(x1)﹣g(x2)]max≥M,考察g(x)=x3﹣x2﹣3,,x020﹣0+
g(x)﹣3递减极(最)小值递增1由上表可知:,,∴[g(x1)﹣g(x2)]max=g(x)max﹣g(x)min=,所以满足条件的最大整数M=4;(3)当时,恒成立,等价于a≥x﹣x2lnx恒成立,记h(x)=x﹣x2lnx,所以a≥hmax(x),又h′(x)=1﹣2xlnx﹣x,则h′(1)=0.记h'(x)=(1﹣x)﹣2lnx,,1﹣x>0,xlnx<0,h'(x)>0即函数h(x)=x﹣x2lnx在区间上递增,记h'(x)=(1﹣x)﹣2lnx,x∈(1,2],1﹣x<0,xlnx>0,h'(x)<0,即函数=x﹣x2lnx在区间(1,2]上递减,∴x=1,取到极大值也是最大值=1.
∴a≥122.已知函数.
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