湖南省娄底市科头中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省娄底市科头中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略2.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（

）A.若a3>0，则a2013<0

B.若a4>0，则a2014<0

C.若a3>0，则a2013>0

D.若a4>0，则a2014>0

参考答案：4.如图，是四面体，是△ABC的重心，是上一点，且，则（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略5.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（）A．50 B．47 C．48 D．52参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第2组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：C【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力．6.设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（

）A

共线

B

共面

C

不共面

D可作为空间基向量参考答案：B7.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C8.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单随机抽样．【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，故每一名学生被抽中的概率P==，故选A．9.已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0 B．2 C．255 D．﹣2参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】用赋值法，在所给的等式中，分别令x=1和2，即可求出对应的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故选B．10.如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（

）A．10

B．13

C．15

D．20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是

参考答案：12.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为

．参考答案：

13.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是

．参考答案：解析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米。14.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积=，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为=．故答案为：．15.不等式的解集是或，则

．参考答案：16.已知圆的方程为，则其半径为

.参考答案：17.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求点C1到平面A1BD的距离．参考答案：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即为平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一个法向量为．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为．19.已知函数（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（2）若上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由题知：，得，所以令，得(舍去)，又，，所以（2）可知：在上恒成立，即在上恒成立，所以ks5u略20.（本小题14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；（3）令．是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？参考答案：g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合题意,舍去）1

当0≤t≤3时,令=0,得x=列表如下:

x（0,）＋0－g（x）↗极大值↘g（x）在x=处取最大值－＋t=1∴t==＜3∴x=＜121.(本小题满分12分)抛物线的焦点,顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点(1)写出抛物线的标准方程；(2)若，求直线的方程。

参考答案：略22.（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，①若为的中线，且，求长；②若为的高，且，求证：为等边三角形．参考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因为<<，所以=．

………5分（不给的范围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以=．

……

7分因为<<，所以=或=．

……

8分因为+<，所以=．

………10分因为是的中点，所以=．

由勾股定理知=．

………

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