浙江省金华市东阳中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省金华市东阳中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}满足则它的前10项的和S10＝A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C2.设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据并集的定义即可得到结论．【解答】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础3.设集合那么“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：由可得结论【高考考点】集合与逻辑【易错点】：逻辑关系弄反【备考提示】：设若则4.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：B6.从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C7.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为……………（

）．.

.

.参考答案：D由题意知，所以，，所以双曲线的渐近线方程为，选D.8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．9.设复数z满足z+3i=3﹣i，则|z|=（）A．3﹣4i B．3+4i C． D．5参考答案：D【考点】复数求模．【分析】求出z，再求出z的模即可．【解答】解：∵z+3i=3﹣i，∴z=3﹣4i，则|z|==5，故选：D．10.不等式

对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)A．[－1,4]

B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称；

③函数的对称中心为；

④定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．参考答案：①④略12.若f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[1，）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）；从而可得极值点在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，∴f′（x）=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：[1，）．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．13.设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为

．参考答案：2【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，∴ab=1，∴a+b≥2=2，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为2．故答案为：2．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.

参考答案：略15.函数满足，则的值为

．参考答案：16.在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为___________．参考答案：

略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．解答： 解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为

因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，………1分，化简整理得，曲线的方程为；…3分（Ⅱ）依题意，，,可得，

…………4分,又由椭圆定义得.

…………5分，所以曲线的标准方程为；

…………6分（Ⅲ）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

设直线方程为与联立得由①

……8分由韦达定理得

将M(,)代入

整理得

②…10分将②代入①得

令则

且

………12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得，

…………7分，直线的斜率，

…………8分由（Ⅱ）知，∴由题设，，

………10分即.

…………12分20.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：解：（1）.

………………3分

（2），

……………5分

∵，

∴当时，.

………8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.

………10分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，

依次类推可得

当时，的取值范围为等.

……13分21.（12分）（2014?揭阳模拟）根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：AQI（数值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日﹣10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数，求ξ的分布列．参考答案：【考点】：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；等可能事件的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，从而可求此次监测结果中空气质量类别为中度污染的概率；（2）确定随机变量X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，从而可得ξ的分布列．解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，所以该城市本月