河南省许昌市中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省许昌市中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数那么的值为（）A． B． C． D．参考答案：A2.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：略4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8参考答案：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.5.设全集U=R，集合，，则（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.

6.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：B略7.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选C8.函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）参考答案：D【考点】反函数．【分析】f（x）与g（x）=（）x互为反函数，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单调性．【解答】解：∵f（x）与g（x）=（）x互为反函数，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．则函数f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函数的单调增区间是[0，2）．故选：D．9.下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质直接判断求解．【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x﹣1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误．故选：B．【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．10.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为(

)A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B试题分析：，回归直线必过点，即。将其代入可得解得，所以加归方程为。当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是

，．参考答案：{m|﹣3≤m≤3}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B求出m的范围即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，则m的范围为{m|﹣3≤m≤3}，故答案为：{m|﹣3≤m≤3}点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.已知则___________.参考答案：12略13.如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

.参考答案：．14.已知幂函数的图象过，则＝_________.

参考答案：9略15.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．参考答案：略16.在如图所示的流程图中，输出的结果是__________.参考答案：20略17.设集合,则集合A的子集有___

▲______个，若集合则B＝_______

▲________。参考答案：8

、

{－1}

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，圆.（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长.参考答案：（1）见解析；（2）试题解析：（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（1,0），而,所以点A在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点（2）由几何性质过点A（1,0）的弦只有和AC垂直时最短，而此时点A（1，0）为弦的中点，由勾股定理，弦长为，考点：本题考查直线与圆的位置关系点评：解决本题的关键是利用圆的几何性质解题19.已知点，点，且函数．（I）求函数的解析式；

（II）求函数的最小正周期及最值．

参考答案：解（1）依题意，，点，

……………1分所以,．

……………3分（2）．

……………5分因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.

……………7分

20.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，求出b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函数，∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数在