山东省东营市广饶县实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省东营市广饶县实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，计算的结果为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：B分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2.如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足，，点G是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为（

）A．B．C．D．参考答案：A3.表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：1

若∥，且则；2

若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．5.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C6.如图所示的算法框图中，输出S的值为(

)A.10

B.12

C.15

D.18参考答案：B略7.复数的值是

（

）Ａ.－１

Ｂ.１

Ｃ.－

Ｄ.参考答案：A8.设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若点P（2，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（

）A． B．C． D．ks5u参考答案：A10.已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足条件，则的最大值为______参考答案：1212.在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是

参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

_参考答案：-214.已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题．15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___________(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：①③⑤16.抛物线的焦点坐标是

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.参考答案：（0，1）略17.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

。参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，

∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使对所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值为30

………12分19.三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（1）试用表示向量；（2）若，，

，求MN的长.参考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略20.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得

x＞1；

由g'（x）＜0解得

0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．

所以，b的取值范围是．21.证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.参考答案：解：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，，，所以当且仅当，即时，等号成立所以

22.（本小题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．参考答案：解：()

…………2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即

…4分

(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数

.

………6分

当时，由得，