封闭式基金与股指期货套利交易的可行性分析

第五组金融资本市场封闭式基金与股指期货套利交易的可行性分析龙如银毛春梅(中国矿业大学管理学院，江苏徐州，221116)摘要：本文首先对股指期货期现套利交易的原理进行概述，然后利用HS300指数与封闭式基金两年的历史数据，采用线性回归方法得出两者的相关性、相对风险系数，最后运用Johansen协整检验方法验证了基金组合与HS300指数的长期均衡性，根据跟踪误差最小化的原则确定基金组合的权重，由此论证了封闭式基金与股指期货套利交易的可行性。关键词：相关系数Johansen协整检验跟踪误差Feasibilityanalysisofarbitragetransactionbetweenclosed-endfundandstockindexfuturesLongruyinMaochunmei(SchoolofManagement,ChinaUniversityofMiningAbstract:Thisarticlefirstoverviewstheprincipleofarbitragetransactionaboutfuturesandspotofstockindexfutures,thenwerefertohs300indexandclosed-endfundofthehistoricaldatafortwoyears,andwecalculatetheircorrelationcoefficientandrelativeriskycoefficientbylinearregressionmethod.Finally,weverifieslong-termequilibriumbetweenfundsportfolioandhs300indexbyJohansenco-integrationtest,andaccordingtotheprincipleofrackingerrorminimizationweobtaintheweightoffundsportfolio.Thuswedemonstratethefeasibilityofarbitragetransactionbetweenclosed-endfundandstockindexfutures.Keywords:CorrelationcoefficientJohansenco-integrationtestRackingerror一引言当前，我国封闭式基金的市价绝大部分都低于基金净值，折价率居高不下，有的甚至已经达到了30%以上。这种现象在我国证券市场已经存在很久，究其原因，主要是由于没有相应的风险对冲工具，投资者无法利用封闭式基金的折价率进行套利交易。目前封闭式基金实现套利收益的传统方式无非封转开、持有至存续期满等，但是这些方式都难以克服未来预期的不确定性，投资者要承受很大的风险。因此，投资者迫切需要一种风险对冲工具的出台。而股指期货的推出，将一举改变封闭式基金高折价率的现象。股指期货做为一种有效的风险对冲工具，投资者可以通过买入高折价率的封闭式基金，同时卖空股指期货，从而实现几乎没有风险的套利。因此，随着股指期货的推出，将会有大量的套利资金入市，从而导致套利空间的消失，封闭式基金高折价率的现象也将一去不复返。二股指期货套利交易的原理利用封闭式基金对股指期货进行套利的行为属股指期货的期现套利行为，它的原理是利用现货价格与期货价格之差进行套利，即基差套利［1］。在正向市场上，期货价格大于现货价格，基差为负值，而到最后交易日基差为零，此时基差的最终走势是趋强的；而在反向市场上，期货价格小于现货价格，基差为正值，因而到期末时基差的最终走势是趋弱的。在基差趋强的正向市场中，进行股指期货空头交易同时进行现货指数的多头交易是有利可图的，当市场价格上涨时，现货指数的上涨幅度大于期货指数的上涨幅度，因而现货指数多头交易的盈利会超过期货指数空头交易的损失，使两种交易最终产生净盈利；而在市场价格下跌时，期货指数的下降幅度大于现货指数下降幅度，从而期货空头的交易盈利大于现货指数多头的交易亏损，使期现套利交易的结果同样为净盈利。在不计交易手续费和复制现货指数的冲击成本的情况下，这两种套利交易的净盈利都是期初基差的绝对值。而在基差趋弱的反向市场中，进行股指期货的多头交易并同时进行现货指数的空头交易能够获得净收益。在市场价格上涨的行情中，由于基差是呈走弱的趋势，期货指数的上涨幅度大于现货指数的上涨幅度，此时股指期货多头交易带来的盈利会大于现货指数空头交易带来的损失，使套利交易的结果为净盈利；而在市场价格下跌的行情中，现货指数的下降幅度会大于期货指数的下降幅度，从而使现货指数空头交易的盈利大于指数期货多头交易的损失，使套利交易产生净盈利。两种情况的套利交易在不计期货和现货市场手续费和复制标的指数走势冲击成本时，交易净盈利为期初股指期货和现货的基差水平。在股指期货的期现套利中，由于套利时机和挂单数量的限制，多股同时操作并按既定的比例同时成交存在巨大的难度，HS300指数的成分股有300只，套利者不可能百分之百地拟合出指数组合。而封闭式基金可以弥补这一缺陷。从封闭式基金选择出恰当的一定量的基金进行资产组合，将是能否顺利进行期现套利的前提。传统的做法仅仅是通过相关系数判定基金与指数的相关性，在此，我们引入计量经济中的协整方法，将二种方法结合筛选进行期现套利的基金品种。三实证研究1封闭式基金与HS300指数的相关性对冲工具之间价格的相关性是套利交易的必要保障。由于我国股指期货尚未推出，其价格走势的数据还不存在，但是，根据国外市场的经验，股指期货的价格与其标的指数的走势密切相关，因此，我们可以用HS300指数来代替股指期货价格的数据进行分析。对于封闭式基金来讲，由于折价率的变动较大，其价格的走势与其净值在短期内可能有较大差异，我们用封基净值来代替封基价格来测量其与HS300指数的相关性。通过计算两者的相关系数，检验二者的相关性。相关系数是变量之间相关程度的指标。用希腊字母表示，值的范围在-1和+1之间，＞0为正相关，＜0为负相关。＝0表示不相关。的绝对值越大，相关程度越高［2］。相关系数可以表示为：2β系数:β系数又称相对风险系数，用于衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标［3］。β越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β大于1，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。它是一个在1至-1之间的数值，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。β系数通常应用于证券投资组合和资本资产定价模型中(CAPM)，它衡量的是特定资产（或资产组合）的系统风险。如果β=0表示没有风险，β=0.5表示其风险仅为市场的一半，β=1表示风险与市场风险相同，β=2表示其风险是市场的2倍。贝塔系数反映了个股对市场（或大盘）变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗说的“股性”。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时，应该选择那些高贝塔系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，可以带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，应该调整投资结构以抵御市场风险，为避免损失，应选择那些低贝塔系数的证券。进行套利交易时，为了回避系统风险，使得套利组合保持β中性，需要正确配置空头期货与多头现货之间的头寸比例，这个比例就是β。在实际工作中，由于β往往是根据历史数据统计出来，如果投资工具的β缺乏较好的稳定性，其未来的β就可能与基金历史β出现较大的偏离，使得根据历史β构建的套利组合偏离β中性，从而使持有的头寸部分暴露于系统风险之下。因此，β系数的稳定性是选择套利工具的重要参照。本文选取2006年9月8日至2008年9月19日两年的封闭式基金周累计净值和对应的沪深300指数收盘价数据数据来源于/。通过线性回归模型，计算两者的相关性和β系数。首先进行数据处理，定义沪深300指数与封闭式基金的净值的收益率序列的计算公式为［4］数据来源于/其中，RFt表示沪深300指数收益率，RSt表示封闭式基金收益率，Ft表示第t周沪深300指数的收盘价格，St表示第t周封闭式基金的净值。计算结果如表1所示。表1相关系数表代码基金名称相关系数β系数β系数标准差折价率到期日184688基金开元0.6978940.5408150.051183-17.91%2013-03-27184689基金普惠0.8715900.5951110.033648-31.11%2014-01-06184690基金同益0.7062710.4762160.046218-30.91%2014-04-08184691基金景宏0.8398670.6291840.037005-33.42%2014-05-05184692基金裕隆0.8026970.6454620.043618-26.48%2014-06-14184693基金普丰0.8917640.5951110.033648-33.44%2014-07-14184695基金景博0.9627220.6051920.038497184696基金裕华0.9511170.6229980.026710184698基金天元0.7749910.4762160.046218-29.49%2014-08-25184699基金同盛0.8548300.5857520.032380-33.60%2014-11-05184700基金鸿飞0.9574490.7435900.023974184701基金景福0.9424330.6054310.019780-34.28%2014-12-30184702基金同智0.9195700.6548080.081335184703基金金盛0.8420270.6048870.035310-14.08%2009-11-30184705基金裕泽0.8410280.5867680.035192-14.50%2011-05-31184706基金天华0.8917970.5428410.025325-13.72%2009-07-11184708基金兴科0.9667380.5801870.021555184709基金安久0.9836250.6850890.016644184710基金隆元0.9863520.8269620.014291184711基金普华0.9922830.5815840.083257184712基金科汇0.7646160.5887500.043849184713基金科翔0.8225630.6532280.0400184.89%2008-12-13184718基金兴安0.9721850.7342190.019479184719基金融鑫0.9396800.5920070.023074184720基金久富0.9871730.7928250.024213184721基金丰和0.7918000.5870390.037852-29.96%2017-03-22184722基金久嘉0.8660440.6434140.034181-29.91%2017-07-04184728基金鸿阳0.9360080.5065280.017508-26.14%2016-12-09184738基金通宝0.9879280.7079370.017571500001基金金泰0.8209480.5210560.036110-30.08%2013-03-26500002基金泰和0.6741800.5673920.049722-18.22%2014-04-07500003基金安信0.6021210.4203100.055474-23.48%2013-06-22500005基金汉盛0.7388690.5813540.040979-25.96%2014-05-17500006基金裕阳0.7396400.5304100.047960-21.78%2013-07-25500007基金景阳0.9184200.6082550.030250500008基金兴华0.6341800.4582560.056581-20.61%2013-04-28500009基金安顺0.6515530.4577700.048422-27.96%2014-06-14500010基金金元0.9822650.7963830.025379500011基金金鑫0.9079700.5467590.025967-30.83%2014-10-21500013基金安瑞0.9772420.7356440.033646500015基金汉兴0.8044070.5590570.028642-34.61%2014-12-30500016基金裕元0.7311050.4633660.095074500017基金景业0.9972010.7433930.015287500018基金兴和0.8405950.5316330.032218-30.81%2014-07-13500019基金普润0.9894410.7820430.024205500021基金金鼎0.9447020.3994860.032061500025基金汉鼎0.7439320.5117650.029067-100.00%2008-12-31500029基金科讯0.8939190.5984410.034217500035基金汉博0.9616210.6460110.027004500038基金通乾0.8815430.6623720.032110-34.98%2016-08-28500039基金同德0.9016360.5001760.028231500056基金科瑞0.8698650.5883030.030821-34.42%2017-03-12500058基金银丰0.7823490.5745860.040202-31.22%2017-08-14上表可以看出，53只封闭式基金净值与沪深300指数的收益率相关性均在0.7～0.9之间，其中部分封闭式基金相关系数超过0.9，两者的相关性很高，分析其原因主要有以下两点:一是沪深300指数的样本股票是选择总市值且业绩优良的前300只股票，因此具有广泛的市场代表性、投资性、流动性。而封闭式基金为追求稳定安全的收益回报，大部分选择沪深市场绩优蓝筹概念的股票，基本包含在沪深300指数的样本股中，因此两者的走势具有趋同性，相关性也比较高。二是封闭式基金规模稳定，不会出现大规模的申购和赎回，受外界干扰较小，两者面临着相似的系统风险，从而能保证其操作理念和策略的稳定，增强了与指数的相关性。通过对基金与沪深300指数的相关系数、基金的折价率、β系数、基金到期日的先后大小排名的综合考虑，本文最终选取基金普惠、基金景宏、基金普丰、基金同盛、基金金泰、基金金鑫、基金汉兴、基金兴和八支封闭式基金构成基金组合。3协整分析（检验二者是否存在长期均衡关系）在选择现货组合进行期现套利时，套利者往往仅关注现货和指数之间的相关系数。相关系数是反映两个变量间是否显著地存在线性关系，但是相关系数无法体现两变量时间路径的协同性，即无法判断两变量是否存在长期的均衡关系。为了考察现货与期货之间是否存在长期稳定关系，下面对选取的基金与HS300指数对数收益率做协整检验。（1）单位根检验在对HS300指数期货价格与现货价格之间的协整关系进行检验之前，首先必须对期货价格和现货价格序列的平稳性进行检验，即ADF检验。在检验时，依据赤池信息准则(AIC)最小化原则，选择趋势项和常数项是否存在以及最优滞后变量的阶数，来确定ADF检验的基本类型(c,t,q)。其中c表示常数项，t表示趋势项，q表示滞后阶数。检验结果如表2所示。表2ADF检验结果变量显著性水平ADF值检验类型（c,t,q）1%5%10%puhui-4.057528-3.457808-3.154859-10.69121(c,t3)jinghong-4.057528-3.457808-3.15485-9.229879(c,t,3)pufeng-2.589020-1.944175-1.614554-11.17008(0,0,1)tongsheng-2.589020-1.944175-1.614554-12.01046(0,0,1)jintai-2.589795-1.944286-1.614487-5.807038(c,t,4)jinxin-4.058619-3.458326-3.155161-5.822867(c,t,4)hanxing-4.060874-3.459397-3.155786-12.91694(c,t,1)xinghe-2.589795-1.944286-1.614487-8.982205(0,0,4)HS300-4.055416-3.456805-3.154273-10.30092(c,t,1)由表2数据可以看出，基金普惠、基金景宏、基金普丰、基金同盛、基金金泰、基金金鑫、基金汉兴、基金兴和及HS300指数在1%、5%、10%的水平下均拒绝原假设，为平稳向量，记为I(0)。因此，可以认为选取的基金与HS300指数的对数收益率序列都是平稳的。（2）Johansen协整检验由于基金组合与HS300指数对数收益率序列均为I(0)，所以可以对其做Johansen协整检验。检验结果如表3所示。表3Johansen协整检验结果原假设特征值迹统计量5%临界值结论没有协整向量*

0.883829

939.5756

197.3709存在协整关系至多存在一个协整向量*

0.822587

741.5277

159.5297存在协整关系至多存在二个协整向量*

0.780997

582.4341

125.6154存在协整关系至多存在三个协整向量*

0.728654

442.7164

95.75366存在协整关系至多存在四个协整向量*

0.660835

322.7152

69.81889存在协整关系至多存在五个协整向量*

0.560193

223.2384

47.85613存在协整关系至多存在六个协整向量*

0.504835

147.6677

29.79707存在协整关系至多存在七个协整向量*

0.407301

83.00412

15.49471存在协整关系至多存在八个协整向量*

0.315557

34.88185

3.841466存在协整关系从表3的检验结果可以发现，变量之间至少存在8个协整关系。所以，基金组合与HS300指数具有协整关系。4基金组合的权重确立经过以上分析，可以得知基金组合与沪深300指数具有良好的相关性和协整关系，对选择的基金如何确定权重，成为套利的关键一步。计算基金组合的权重，我们采用跟踪误差最小化的原则，优化基金组合的权重。ROLL（1992）在Markowitz建立的均值-方差模型的基础上较早研究了指数复制中的组合追踪误差最小化问题，即追踪误差波动率的最小化来改进组合对标的指数的复制效果［6］。所谓跟踪误差的定义，指的就是指数化跟踪投资组合的收益率与目标指数收益率之间的偏差［5］。在同时卖股指期货买股票现货，或同时买股指期货卖股票现货的套期保值或套利运作过程中，股指期货目标收益率与股指（现货）组合收益率之间经常出现一定的偏差，这种偏差也叫跟踪误差（TrackingError）。由于股票指数与股票指数期货具有很高的相关性，因此我们也可以将跟踪误差应用于投资组合与股指期货的套期保值组合中。根据历史的收益率差值数据来描述投资组合与指数期货之间的密切程度，同时揭示投资组合收益率围绕相关指数期货收益率的波动特征，从而预测套期保值效果。将跟踪误差定义为TE，即目标指数收益率与投资组合收益率日差值的标准差。TE也被称作跟踪偏离度，是最为常用的跟踪误差指标。跟踪误差越小，期货的套期保值效果越好。约束条件：Ri，i=1,2,………,N,表示目标指数在N期内的每期收益率ri,i=1,2,…………,N，表示跟踪投资组合在N期内的每期收益率wn,n=1,2……………,8,表示基金组合各基金权重根据跟踪误差最小化的原则，经过计算，得出的基金权重如表4所示。表4基金组合权重估计基金普惠基金景宏基金普丰基金同盛基金金泰基金金鑫基金汉兴基金兴和0.1201330.1248560.1904020.0862050.0862380.1459710.1516570.094537由此，投资者可以通过买入相应比例的封闭式基金，同时在期货市场上卖空同样价值的股指期货，从而实现期货的套期保值功能。四研究结