带电粒子在组合场中的运动习题集

第II卷（非选择题）1.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。XXXXXXXXXXXXXXXXxxBxXXXXXXXXX①带电粒子在磁场中做何种运动？②带电粒子在电场中做何种运动？③求此粒子射出时的速度v④运动的总路程s（重力不计）。【答案】①带电粒子垂直进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动（半周）②进入电场后，电场力方向与运动方向相反，匀减速到零后匀加速返回，做往复运动,qBLnLqB2L③q—④ +-——4m 216mE【解析】试题分析：①带电粒子垂直进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动（半周）②进入电场后，电场力方向与运动方向相反，匀减速到零后匀加速返回，做往复运动,③由题意知第3次经过x轴的运动如图所示：设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，由几何关系知：L=4R。设粒子、一， ， v2 ,qBL初速度为v，则有：qvB=m可得：v=一；R 4m④设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L，，加速度为a，则有:v2=2aL′qE=ma则电场中的路程：L，二qB则电场中的路程：L，二qB2L216mE，粒子运动的总路程:s=2nR+2L考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动。2.(15分)如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为。=45°),并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g=10m/s2，问：(1)油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值.【答案】(1)负电荷，1:1：<2；(2)v=4<2m/s(3)0.82s,(4.0m,0)【解析】试题分析：(1)分析油滴受力可以判知要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。受力如图：由平衡条件和几何关系得mg:qE:f=1:1:v2(2)油滴在垂直直线方向上应用平衡条件得：qvB=2Eqcos45,o所以v=4<2m/s(3)进入第一象限，由于重力等于电场力，在电场中做匀速直线运动，在混合场中做

• .一 • h,匀速圆周运动，路径如上图，由O到A匀速运动的位移为：s=———=22h1sin45o运动时间为：t=>V联立解得：（=0.1s2兀m进入混合场后圆周运动的周期为：T=一qB由A运动到C的时间为t=1T4由运动的对称性可知从C到N的时间为13=ti=0.1s在第一象限内运动的总时间为t=t2+/广0.82s- V2油滴在磁场中做匀速圆周运动：qvB=m—r图中ON的长度及离开第一象限的X坐标：x=2（s1cos45。+rcos45联立得：x=4.0m所以油滴离开第一象限时的坐标为（4.0m,0）考点：本题考查了带电粒子在混合场中的运动.（12分）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个带电粒子在该平面内从X轴上的P点，以垂直于X轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成450角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于X轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d（不计粒子的重力）求：（1）Q点的坐标；（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过X轴的时间.【答案】(1【答案】(1)(0,2d) (2)(7兀+4)d【解析】试题分析：（1）设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为二，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线h=V01

0+vvt水平万向匀加速直线平均速度v=--，,d二方一v根据速度的矢量合成 tan450-右v0得h=2d，故Q点的坐标为（0,2d）（2）粒子以与y轴成450角方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，在电、磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R,周期为T,则由几何关系可知：R=2v2dvR=2v2dv=<2v0粒子在磁场中的运动时间为12,t7T2d粒子在电场中的运动时间为t1,（ 0（7九+4）d考点：带电粒子在复合场中的运动.如图所示，在％少平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30°角，P点的坐标为（-少a,0）,在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xoy平面向里磁感强6度为B的匀强磁场.均匀分布的电子束以相同的速度V0从y轴上-2a<y<0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场.己知从y轴上y=-2a点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过。点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力.（1）电子的比荷（-）;m（2）有一电子，经过直线MP飞出磁场时，它的速度方向平行于y轴，求该电子在y轴上的何处进入磁场；（3）若在直角坐标系X”的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向大小为E=Bv0的匀强电场，在X=3a处垂直于X轴放置一平面荧光屏，与X轴交点为。，求：从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。，二73、 一【答案】（1）2=，（2）-（v3--）a（3）H=（3v3—3）amBa 2【解析】试题分析：（1）由题意可知电子在磁场中的半径为a由：Bev=m4电子的比荷：金=*or mBa（2）设该电子射入的纵坐标为-y1/a、OP 3y=（a+^）- 解得y=（%3-7）a1 tan30°tan300 1 2该电子在y轴上进入磁场的纵坐标为：-（\；3-2）a（3）粒子能进入电场中，且离O点上方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为“点。则：O'M=2a由三角函数关系可求得：tan30=0P；得：OM=5aOM 2有00'=0.5a即粒子垂直于y轴进入电场的位置离O点上方最远距离为y=1.5am电子在电场中做类平抛，设电子在电场的运动时间为/，竖直方向位移为y，水平位移

为X，水平方向：X=匕•t 竖直方向：y=1.'20 2m代入得：X=v''2ymv0=22ay。\Be设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H,电子射出电场时的夹角为0有:Eetan0=有：H有：H=（3a-x）.tan0=将ym=1.5a代入可得，打在荧光屏上的位置为距离Q点H=(3j3-3)a考点：复合场问题；匀速圆周运动及类平抛运动。5.(19分)如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出(即与x轴正方向的夹角0，0°<0<90°)，经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变， 需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：(1)匀强电场场强E的大小和方向；(2)若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t；(3)若微粒从P点射出时的速率为v，试推导微粒在x>0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。「标x与y之间的关系式。「mg【答案】（1）E=」■qBq^ax一x2）y=， ==+冗）m，方向竖直向上(2)t二f（3）【解析】试题分析：所示，设微粒飞出磁场位置为C，在磁场中运动的轨道半径为r，根据牛顿定律和几何关系可得：(1)由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"qE-mg-0 ①\o"CurrentDocument"解得：E-mg， ②q方向竖直向上。 ③(2)设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。根据几何关系可得:… 29cAC=3600•2兀aPA=—a-—atan9 ⑥cos9设微粒运动的速率为V,由牛顿定律:V2qvB=m—a微粒从P点运动到Q运动的路程为s，则:S=2PA+AC ⑧St=—v联解⑤⑥⑦⑧⑨得:v<3+兀)mt= 3qB（3）根据题意作出粒子在x>0区域内的运动示意如图TOC\o"1-5"\h\zn V2\o"CurrentDocument"qvB=m一 ⑪x=rsin9 ⑫y=f&一rtan91sin9 ⑬Icos9 )联解⑪⑫⑬得：

Bq^ax-x2)y二:、；m2v2-B2q2x2考点：带电粒子在复合场中的运动共点力平衡牛顿第二定律6.(17分)如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞史3R，忽略粒子的重力。求：3(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值幺；m(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。【答案】见试题分析【解析】线运动，有:qvB=qE当撤去磁场，qE=maad线运动，有:qvB=qE当撤去磁场，qE=maad1c—=—at22 22R=v01①保留电场时，粒子恰能从c点飞出，有:联解①②③④得:里=联解①②③④得:里=与m3BR(2)若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示。⑥设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为X,则由牛顿第二定律:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"V2 6qvB=m-n- ⑦0r由图中几何关系得：r=Rtan0 ⑧%=1ab-1ad-cot0\o"CurrentDocument"2 2联解⑦⑧⑨得：％=R ⑩3考点：带电粒子在复合场（电场磁场）中的运动牛顿第二定律平抛运动7.如图所示，一个质量为m,电荷量为q的带负电的粒子（重力不计），以初速度v由狭缝S1,垂直进入电场强度为E的匀强电场中.⑴为了使此粒子不改变方向从狭缝S2穿出，则必须在匀强电场区域加入匀强磁场，求匀强磁场B1的大小和方向. 2⑵带电粒子从S2穿出后垂直边界进入一个矩形区域，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子运动轨迹如图所示，若射入点与射出点间的距离为L,求该区域的磁感应强度B2的大小. ； 品+++!国更__3E 22mv【答案】 （1）B=-方向纸面向里；（2）B=--v' 2qL【解析】试题分析：带电粒子匀速穿过正交电场和磁场,满足二力平衡：qvB1=qE解得：B=- 方向纸面向里v带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：洛伦兹力提供向心力,有：

qvB2v2=m一且L=2qvB2v2=m一且L=2rr解得:_2mvB—2qL考点：:本题考查了力的平衡、带电粒子在复合场中的运动、匀速直线和圆周运动规律。8.（12分）一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从匕处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强大小为大小为E,方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知b到O的距离为L,粒子的重力不计，试求：圆形匀强磁场区域的最小面积;c点到b点的距离一、 -3mv【答案】（1）B= 一、 -3mv【答案】（1）B= 0qL（2）——（3）d= 012 qE【解析】试题分析：（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，O点即进入磁场开始匀速圆周运动，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点速度切线x轴交点为b点，而b点不可能是圆心，所以b点在磁场区之外。过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点。作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。

mv2 mv匀强磁场中洛伦兹力提供向心力即qv。B=~R，得B=壶带入数据得 B=3^qL(2)要使磁场的区域有最小面积，则线O。应为磁场区域的直径由几何关系知：—=cos30R3Ll

~6~・•・匀强磁场的最小面积为：s・•・匀强磁场的最小面积为：smin兀L=兀r2= 12(3)带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，.一 1设BC的距离为d,则由运动的合成知识有：dxsm300=v0 d*cos30=2at2qE而a=—m、,、—,4y3mv2联立解得：d="考点：带电粒子在复合场中的运动9.如图所示，第II象限中存在竖直向下的匀强电场，在x轴的下方L处存在一个处置纸面向外的单边界匀强磁场。今有一个电量为+q、质量为m的粒子(不计重力)从A点(-L,L)处以速度V0水平射入电场，恰好从坐标原点O处飞出，运动一段时间之后进入匀强磁场，并在磁场中经过P点(0,-L)。求:平行板间的电场强度的大小；匀强磁场的磁感应强度的大小;粒子从A点运动到P点的时间。mv2答案】⑴E=就’⑵qvB=mv2,得8=个qL,(3)【解析】试题分析:(1)电场中，类平抛。水平：L=v0t…LI-

竖直：一二一at222qE且：a=—mmv2联立得：E=方（1分）yytan8=1,则8=450(2分)粒子进入以450进入磁场，轨迹如图示。一Z由几何关系可得：R=—L（2分）因qvB=mv2（2分）（3）由（1）可知电场中运动时间：t=—（不计分）1v0, ,, , , <2TL出电场到磁场匀速直线运动用时：t=——L=—（2分）2vv0磁场中用时：t=3T=半（2分）34 4v0, 3兀L2L 、总用时：t=t+1+1=——+—（2分）1 2 3 4v0v0考点：电场和磁场的复合场。10.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B「平行金属板右侧有一挡板M,中间有小孔0’,00’是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为b2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角9=45°,0/C=a，现有大量质量均为m,含有不同电荷量、不同速度的正、负带电粒子（不计重力），自O点沿00,方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线00,方向运动，并进入匀强磁场B中，求：2（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度E mE【答案】（1）—（2）（v2+1）-—— （3）2aB BBa【解析】试题分析：（1）设沿直线00,运动的带电粒子进入匀强磁场8"勺速度为v根据：qvB]=qE解得：v=E。B1（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动mvq二一mvq二一Br根据：qvB=m—，解得:2r因此电荷量最大的粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为r1的几何关系”+四广。，解入电荷量为：”陋+1）氤⑶带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半径为r2,依题意：丫2+a=J2丫2解得：r=（J2+1）a2则CD板上被带电粒子击中区域的长度为：x=丫27=2a考点：本题考查带电粒子在复合场运动（速度选择器）、磁场中的偏转与讨论。11.如图所示，在xOy平面内有一范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E,电场方向在图中未画出.在yWl的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里.一电荷量为+q、质量为m的粒子，从O点由静止释放，运动到磁场边界P点时的速度刚好为零，P点坐标为（1，1），不计粒子所受重力.（1）求从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功，并判断匀强电场的方向.E-（2）若该粒子在O点以沿OP万向、大小匕=—的初速度开始运动，并从P点离开磁02BqE场，此过程中运动到离过OP的直线最远位置时的加速度大小a= ，则此点离OP直2m线的距离是多少？2%2mE（3）若有另一电荷量为-q、质量为m的粒子能从O点匀速穿出磁场，设l=--一，qB2求该粒子离开磁场后到达y轴时的位置坐标.,_ 一mE【答案】（1）W=AE=0；电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°（2）d=-k qB2

(3)y=41【解析】试题分析：（1）根据动能定理，从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功W=£=0所以直线OP是等势线，带电粒子能在复合场中运动到P所以直线OP是等势线，带电粒子能在复合场中运动到P点，则电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°（2）磁场中运动到离直线OP最远位置时，速度方向平行于OP.洛伦兹力方向垂直于OP,设此位置粒子速度为v、离OP直线的距离为d,则qvB-qE=maqEdqEd=2mv2—1一mv23E3E解得v=-2B,mE

d= qB2（3（3）设粒子做匀速直线运动速度为vqvB=qE设从P点运动到y轴的过程设粒子离开P点后在电场中做类平抛运动的加速度为a,中，粒子在OP设从P点运动到y轴的过程<21+x=a.a't22qE=ma'x=vt解得x解得x=4mE

qB2粒子通过y轴时的纵坐标y=y=2l+<2x=qB2（或写成y:41）考点：此题考查带电粒子在复合场中的运动问题。即考查了一般的曲线运动和直线运动又考查了类平抛运动；及考考查牛顿定律也考查了动能定理的应用；是一道考查学生能力的综合性题目。12.如图，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x<0的空间中存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg）,在x=0.06m处的D点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求： °（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。（2）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向;-++-=161^$，即6=60°（3）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；【答案】（1）沿y轴方向的位移y=v0t1=-5m（2-++-=161^$，即6=60°、、一，…p（3）运动时间t2= s2120【解析】试题分析:（1）粒子在第一象限做类平抛运动，如图所示，加速度二【解析】试题分析:（1）粒子在第一象限做类平抛运动，如图所示，加速度二1600m/s2，运动时间t1逅，沿y轴方向的位移y=v0t]=25m（2）粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度v=at=88m/s,v="十"=16m/s,x18=上=点因此tan-，即6=60°(3)粒子在第二象限以O1为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2色=120°,]1?幻K 7L运动时间t2=§T=3⑮I”考点：带电粒子在混合场中的运动.点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中.【答案】(1)q=-E-(2)-=—兀m5RB2 匚54E【解析】试题分析：(1)离子的比荷：q二-E-m5RB2(2)离子在磁场和电场中运动的时间之比为：tB-=37兀，E54考点：考查了带电粒子在组合场中的运动点评：带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质.14.(14分)如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1=2500N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=103T,方向垂直纸面向外;有一质量m=1x10-2kg、电荷量q=4x10-5C的带正电小球自。点沿与水平线成45°角以v0=4m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从0点进入电场强度E2=2500N/C,方向水平向左的第二个匀强电场中.不计空气阻力，g取10m/s2.求：⑴。点到户点的距离s1；⑵带电小球经过户点的正下方Q点时与P点的距离s2.【答案】（1）I=&m（2）s2=3.2m【解析】试题分析：分析：（1）粒子在复合场中电场力和重力平衡，则只在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知粒子的半径，由几何关系可得出两点间的距离；（2）粒子在电场中，由于重力和电场力的作用做类平抛运动，建立合适的坐标系，则可由运动的合成与分解求得两点间的距离.解：（1）带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到重力G=mg=0.1N；电场力F1=Eq=0.1N即G=F1，故小球在正交的电场由A到C做匀速圆周运动.mv2根据牛顿第二定律可知Bqv= a0R解得：R=mv0=1mBq由几何关系得：si=J2R—J2m；（2）带电小球在C点的速度大小仍为v0=4m/s,方向与水平方向成45°.由于电场力F2=Eq=0.1N与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F―0.1<2N，方向与初速度垂直，故小球在第二个电场中作平抛运动.建立如图所示的坐标系，沿y方向上，小球的加速度a—-―10<2m/s2；m- 1,位移y—-at2x方向上有小球的位移x=v0t由几何关系可知：y=x即，at2—vt,2o解得：t—0.4J2s由几何关系可知，Q到P点的距离为s2=J2x=3.2m.

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在匀强电场中的运动.点评：本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，粒子受到的电场力与重力平衡.15.如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平嵌轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场线方向平行于y轴。一质量为m.电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出，与x轴成450角经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从坐标系原点第一次离开电场和磁场。不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)磁感应强度的大小；(3)求小球从A运动到O的总时间。.〜. mg2mgy.38、【答案】(1)—(2)--(3)-0(1+-—)q qy0 g4【解析】试题分析：1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE=mg ①重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上.⑵小球进入磁场时的速度，根据平抛运动规律可得v=<2%,设半径为r,由几何关系知L=sin45o2r.一.-、八，_- mv2根据牛顿第二定律可得：Bqv=一r根据平抛运动规律可得：L=vt,t=么,01 1g联立可得B=浊qvo⑶从A运动至UO点的时间包括平抛运动时间（，圆周运动时间12根据平抛运动规律可得：L=vt,t=4,01 1g根据几何知识可得，粒子圆周运动的弧长对应的圆心角为270°,所以有t=3T242冗m22mg v_3几、又亦因为T=——,B= ，联立可得t=t+t=°（1+ ）Bq qvo 12g4考点：考查带电粒子在复合场中的运动点评：该题考察到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在.此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握.常用的处理方法：1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景.2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题.思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法.解题思维流程：题给文字信息一建立物理图景一化归为几何问题一还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）.16.（10分）一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积;（2）c点到b点的距离。

则最小面积S=m2=3兀m2v02【答案（1） 4B2q2【解析】故bc距离为⑵ cos604%3mv2

故bc距离为⑵ cos604%3mv2

0-

Eq最小磁场区域半径为r，则r=Rcos30°（5分）则最小面积S=Kr2=3兀m2v024B2q2（5分）粒子在x轴下方作类平抛运动，垂直电场方向作匀速运动，沿电场方向作匀加速运动位移与初速方向夹角为60°tan60tan60°1Eq——-t22mvt得：t=2s°mEq故bc距离为cos604\；'3mv2 0—Eq （5分）考点：考查带电粒子在复合场中的运动点评：本题难度较大，能够判断粒子在磁场中偏转轨迹的两个端点连线是磁场区域的最小直径是本题的关键，也是粒子运动的临界条件，判断粒子在各场中的运动类型是本题的突破口17.在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成。=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON=d,如图所示.不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；（2）粒子在M点的初速度v0的大小；（3v;3+2兀）m3qB（3）粒子从（3v;3+2兀）m3qB2<3, <3qBd悟案】⑴R二丁d⑵一3%⑶t二【解析】试题分析：（1）做出带电粒子的运动轨迹如图由三角形相关知识得Rsin0=d…（2分）（1分）（2（2）由qvB=mV2/R （2分）（1分）在N点速度V与x轴正方向成e=60°角射出电场，将速度分解如图3qBd 八、cose=v/v （1分） 得射出速度v=2v,v= •••（1分）0 0 0 3m3m

qB（1分）⑶粒子在电场中运动的时间“有d=v03m

qB（1分）,d所以t=1v0（2分）、 … ， ， 2（2分）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=——v0-0- 2兀m设粒子在磁场中运动的时间.有小丁丁……（1分）所以广丽（3<3+2mmt=t+t，所以t=：J……（1分）12 3qB考点：该题考查了电场和磁场边界问题，点评：不同场的分界面上，既是一种运动的结束，又是另一种运动的开始，寻找相关物理量尤其重要.粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解.点粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点圆心的确定：因洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力总垂直于速度，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛伦兹力的方向，其延长的交点即为圆心.或射入磁场和射出磁场的两点间弦的垂直平分线与一半径的交点即为圆心.半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常是解直角三角形.运动时间的确定：利用圆心与弦切角的关系计算出粒子所转过的圆心角。的大小，再者就是要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题.18.如图所示，两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧长度为4d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴。调节电源电压至U，使墨滴在电场的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。（重力加速度为g）4d：XXXXX」卜V!xXXXX2d=!xXXX（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件。2mgd 2Bgd2 10Bgd2【答案】（1）带负电荷q= （2）—U—<v<一U—【解析】U试题分析：⑴墨滴在电场左侧区域做匀速直线运动,有q万二mg①2mgd得q=-^- ②由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷（2）墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力「 v2qvB=m③R从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都

不会射出。若墨滴刚好由极板左侧射出，则R=d④联立②③④解得2Bgd2v二 iU同理，墨滴刚好从极板右侧射出，有R2=(4d)2+(R—2d)2⑤2 2解得R2=5d联立②③④解得10Bgd2v二 iU要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足2要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足2Bgd2<v<10Bgd2考点：带电粒子才磁场中的运动点评：本题解题关键是找到临界状态，然后根据几何关系找到半径，用半径公式进行求解。-L)点以速度v0沿19.(12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一个比荷(-)为-L)点以速度v0沿mx轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场。不计粒子重力，求：(1)电场强度E(2)从P点射出时速度vp的大小(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比【答案】(1)E—~~0-(2)v—\-12v(3)-8-=—2KL p0t4E【解析】试题分析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度：a―丝—E*k；m

2 L在电场中运动的时间：t=——；v0沿y轴正方向，则有：1at2=L,1TOC\o"1-5"\h\z, 2L、 v v2即-(E*k)(——)2=L，则：E=力；v 2KL⑵带电粒子刚进入磁场时，沿y轴正方向的分速度v2 2Lv=at=EK•—•K•v=at=EK•2KL v 00则带电粒子进入磁场时的速度由于在磁场中洛伦兹力不改变带电粒子速度大小，贝|：v=v=>/2v(3)由图可知，带电粒子进入磁场时，速度v与x轴正方向夹角a，v满足tana= =1，a=45。；0则偏转圆的圆心角9=。，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 mvmC2v mv由几何关系可知，偏转半径R=—t-x2L= =——。，则B= 。；\o"CurrentDocument"2 BqBq Lq兀Lt二 22v0兀Lt二 22v0则粒子在磁场中运动时间t==:义~~—，即:244Bq…t8故：T=t4考点：带电粒子在复合场中的运动问题点评：此类题型的关键在于利用类平抛运动规律得出进入磁场的速度以及方向。通过左手定则判断粒子的洛伦兹力，画出轨迹，从而找到问题突破口。20.如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于Y轴向下，在X轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸而向外。有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于X轴射入电场。质点到达X轴上A点时，速度方向于X轴的夹角为甲=30。，A点与原点0的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直丁OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为0.求：（1）粒子在磁场中运动速度的大小:（2）匀强电场的场强大小。_、qBd <3qdBTOC\o"1-5"\h\z【答案】（1）卜 （2）—\o"CurrentDocument"2m 16m【解析】试题分析：（1）依题意作出质点在磁场中作圆周运动的轨迹，如图，由几何知识得质点作圆运动的半径R-dsin① ①c V2洛伦兹力提供向心力qvB-m—②R由①②得V-qBdsin①-qBd③m 2m⑵质点在电场中作类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有V=vcos① ④vsin①—at⑤d-vt⑥联立④⑤⑥得v2sinqcos① 3Vv2a- 设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得Eq=ma⑧联立③⑦⑧得「v'3qdBE=—16m考点：带电粒子在组合场中的运动点评：本题考查带电粒子在电、磁综合场中的运动，综合性较强，把电场的性质、运动学规律、圆周运动知识等有机地结合起来，在解题时应注重运用动力学的普通规律解决复合场中带电粒子的运动问题。.如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。⑴求电场强度的大小和方向。 一，，一一，,t，、一，一一 （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经宁时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。