合肥168中学2017年面向全自主招生考试数学试卷

合肥168中学2017年面向全省自主招生考试

《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知a=上5~'3,b=>5+'3，则二次根式aa3b+ab3+19的值是(5+、3 %：5—<3TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.7 C.8 D.92.有9张卡片，分别写有1-9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a,%>3（%+1）则关于％的不等式组1 %,1 有解的概率为（ ）%—%<a[ 2A 1 B4 C5 D2A. B. C. D.9 9 3.已知一次函数y=k%+b（k丰0）的图象经过点A（1,3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，，则满足条件的函数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个b—1a—1.若实数a丰b,且a、b满足a2—8a+5=0.b2—8b+5=0，贝Ub—+a—的值为( )a—1b—1A.-20 B.2 C.2或-20D.2或20.对于每个非零自然数n，抛物线y=%2-2n+1%+-4与%轴交于A、B两点，以AB|表示这两n(n+1) n(n+1) nn nn点间的距离贝则AB|+|AB|++A2017点间的距离贝则AB|+|AB|++A2017b2017l的值是(2017A. 20166.已知a，2016B. 2017-c是^ABC的三边，C2017

.2018D.a2+b2+c2>ab+bc+ac则下列式子一定正确的是(••••a+bc< a+b+1c+120182017)CC.而D.a3+b3<c3.如图，过^ABC各顶点作平行线AD//BE//FC分别与对边或其延长线交于点D,E,F.若^ABC的TOC\o"1-5"\h\z面积为1,则ADEF的面积为（ ）A.3 B.、3 C.5 D.22.如图，半径为5的圆O中，在直径AB的两侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3，点P在半圆AB上2运动（不与A,B两点重合），过C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（ ）A.720B. DA.720B. D.第7题图第8题图二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）若分式方程X=a无解，则a的值为若分式方程X=a无解，则a的值为••已知一列数a1,a2，%,…满足a1依次类推，则a1,a2017，这2017个数的积为11.某公司加工11.某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为.已知函数y=%2-2m%+4（m是实数）与％轴两交点的横坐标为%,%，当1<%<2,则m的范围是C,D两点.如图，已知四边形ABCD是矩形，BC=2AB,A,B两点的坐标分别是（-1,0）,C,D两点在反比例函数y=-（%<0）的图象上，则k的值等于%a2一ba2一b2a2+b2,,则 的14.如图，在等腰RtAABC(/C=90。)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b(a>b),第13题图第第13题图.足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角.如果点A,B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC,BC,则ZACB就是射门角.在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门

进球的可能性就越大.如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线l表示），则下列说法：①如图（1）,AB//1，当运动员在线段AB的垂直平分线与1的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）,AB±1垂足为D，设AB=2a,BD=b,当运动员在离底线AB的距离为弋b2+2ab的点C处（即CD=bb2+2ab）射门时，进球的可能性最大.③如图（3）,AB与l交于点。，设AB中点为0,当点C满足OQ=CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大；A球门（写出所有正确的序号）④如图（3）,过点C作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是^ABC的外心时，运动员在点CA球门（写出所有正确的序号）其中正确的是序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分）.（本题10分）若实数a,b,c满足=^ff+5*-2-c ,=^ff+5*-2-c ,求c的值..（本题12分）已知、［=\a--L，试化简」+2”4*+*xaa x+2—44x+x2.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元.（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择?（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值..（本题13分）如图，四边形ABCD内接于O,AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA.(1)求证：BC=CD；（2）分别延长AB,DC交于点P，若PB=OB,CD=2<2，求圆O的半径..（本题13分）如图，在平面直角坐标系％Oy中，A、B为％轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C与经过点A、D、B的抛物线的一部分C组合成一条封闭曲线，已知点C的坐标为(0,-3)，点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标；(2)在第四象限抛物线5上是否存在一点P，使得NPBC的面积最大？若存在，求出NPBC面积的最大值;若不存在，请说明理由；(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值..(本题14分)已知如图，矩形OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合)经过点O,P折叠该纸片，得点B'和折痕OP，设BP=t.(1)如图①，当/BOP=30。时，求点P的坐标；(2)如图②，经过点P再次折叠该纸片，使点C落在直线PB，上，得点C'和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点。恰好落在边OA上时，求点P的坐标.图① 图② 备用图2017年学科素养考核数学试题参考答案一、遗押题（本大题共3小题，每小题5分，共40分）1-5DBBAC,6-8CDB二，填空题（本太题共7小题，每小题5分*势35分）9,±1 10、-1k712,2<m<-TOC\o"1-5"\h\z2 613、-6 14、场15.①②④三.共75分]&.（1口分）薛；；["一忻'二叶4侬 3分168〜以一匕N0所以>1V3«4-5/7-2—c+^2a.-+3b-£；=（）二甲"岫-2-3。 …7分[2ti+3h—c-D解得：0^170 1。分17、（12分）TOC\o"1-5"\h\z「右二厚!之口，，吟1,<r^->0 ―1。分Vs 口所氏原式号. ……12分1S、解：（1）设学校购买a条长跳缚，由题意得:200—以一2dtM6以皿+13m2Mls（200—3可£2300解再：22-<a<26— ……5分9 13为正整数，.■的柜数值为23,24,25,2（5所以学校共有4种购赛方案可供选择. ……6分（2）谀学校购买ii条卷跳绳，由题意符：r一口一％<6曰2。口+15x2口+8（用一切）=3000化茴器!以，得132=4（375向， 10分13«+4«=1500二2为&的倍数.设为4ka为整教），则n=375-13k,13分二3乃43归13分AJt£7—,；.k的最小值为&,江的最大值为271.49

19、(1)证明：TDCLCECA,?.— , 3分CEDCACDE^>ACADt二/CDE二/DBC,ABC=CD; ……&分⑵鹊：如图，连登OC,VBC=CD,AZDAC=ZCABtjCVAO^CO,二』CAB=/ACO.1/DAC=2ACO,「•AD/OC,，尸〔’=生， ……if)分PDPA\'PB=OBFCD=2V2r二一——=-APC=+^IPC+2V23又,.PCPD=PBPA所以，半径OB=4….13分所以，半径OB=4同F显图20、解：CI)y=mxz-2mx-3m=iTi(x-3)(x4-l^超，J,当户0时，药=_i,金=弓，，A(-L0),R《3,0):(2)设好:y=aV+bK+c,将A、B、C三点的坐标代入得：b+t?=O门=1，9〃+3匕+七=0a«b——2，c=-3 c=-3 8分….S 8分….S分如图：过点P作PQ〃y轴，交BC于Q,由B、C的坐标可得直线EC的解析式为:y^x-3设P(a^-2a-3)rQ(a,a-3)|P0|=|P0|=(d-3)-(a2-2d-3)=当,=:时，与陶■有戢大值为三TOC\o"1-5"\h\z"7 lae此时.P「巨) ……8分2 2⑷赛4（3*）/,DM'kM。BM匕yGY,B。之#2”/.D例々Bm,M“Bd二.BN二DM与区楂或BdZBm'dm，用解将