抛物线的几何性质课件

2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作抛物线的几何性质制作：王新敞新疆奎屯市第一中学范围对称性顶点离心率基本元素2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作抛物线的几何性质2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。

一、抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMlN复习：2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作平面内与一个定点2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2复习：二、抛物线的标准方程2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作xyo··FMl2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作

方程

y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离复习：想一想？？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作方2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作

图形

焦点

准线

标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作图2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作

根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题：第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！

第二：一次变量的系数正负决定了开口方向2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作练习1（1）已知2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作练习2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作练习2求过点A2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作练习3M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点

M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

————————————X0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作练习3M是抛2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作练习4根据下列条2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作练习5填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=22023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作练习5填表:下2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作新授内容

一、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX02023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作新授内容一、抛2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作二、抛物线的对称性

y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY新授内容

2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作二、抛物线的对称2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点

XY新授内容

三、抛物线的顶点

y2=2px2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作定义：抛物线与2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作所有的抛物线的离心率都是1XY新授内容

四、抛物线的离心率

y2=2px2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作所有的抛物线的离2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY新授内容

五、抛物线的基本元素

y2=2px2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作基本点：顶点，焦2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下新授内容

六、抛物线开口方向的判断2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作+X，x轴正半轴2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作例．过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作例．过抛物线y22023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作证明：如图．

所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作证明：如图．所2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）练习2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作求满足下列条件的2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作