四川省达州市达县管村中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

四川省达州市达县管村中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由

①而又由得

②由①②联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。2.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．3.函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为（

）A．[3，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．R参考答案：A4.若函数是函数的反函数，且的图象过点，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A5.高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m参考答案：B解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120km/h，d≥10m.6.已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（

）（A）5

（B）10

（C）15

（D）20参考答案：A7.下列各组中的函数与相等的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D略8.计算的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P在角的终边上，且P的坐标为，则y=__________参考答案：【分析】本题可根据正切函数的性质列出等式，然后通过计算即可得出结果。【详解】由三角函数的定义，得，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查正切函数的相关性质，考查正切函数在直角坐标系中的应用，考查计算能力，是简单题。12.若函数在R上为增函数，则a取值范围为_____.参考答案：[1,2]函数在上为增函数，则需，解得，故填[1,2].13.在中，如果，，那么角=

▲

.参考答案：120°14.（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=

．参考答案：a+b考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算性质把要求的式子化为lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案为：a+b．点评： 本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．15.同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列{an}的通项为，故数列{an}的前n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列{an}中，，，，若，那么数列{an}的前2019项的和为__________．参考答案：【分析】根据累加法，即可求出答案.【详解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题．16.如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1–ABD1的体积为

cm3．参考答案：1.

17.已知在等比数列{an}中，a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95=

．参考答案：160【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，则a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案为：160．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足首项为，，；设，数列{cn}满足；（1）求bn；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an＝2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】（1）数列满足首项为，，（）；可得，；（2），前项和，，相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．解答： 四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．点评： 本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．20.

(1)

,求(2)求角的值

参考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

21.（12分）已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．（3）问题转化为r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r?2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r?2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范围是[﹣，3]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中点D的坐标；（Ⅱ）设，若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量线性运算的坐标表示