湖南省岳阳市华容第五中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市华容第五中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，椭圆的中心在坐标原点，交点在x轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点P，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为(

).A． B． C． D．参考答案：D3.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：

不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：C4.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(

)A.198 B.268 C.306 D.378参考答案：A【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选:A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．66

B．99

C．110

D．143参考答案：D6.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：8.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：D9.已知方程﹣=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，+∞） D．（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的标准方程，分别讨论焦点的位置即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由﹣=1转化成标准方程：，假设焦点在x轴上，则2+m＞﹣（m+1）＞0，解得：﹣＜m＜﹣1，当焦点在y轴上，则﹣（m+1）＞2+m＞0，解得：﹣2＜m＜﹣，综上可知：m的取值范围（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：D．10.设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合运算A1C解析：集合P，，，＝．故选C．【思路点拨】理解,直接求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件．12.设为等比数列的前项和，已知，，则公比

参考答案：413.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

参考答案：14.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_________.参考答案：1略15.若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是

.参考答案：略16.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为

，函数解析式为

.参考答案：

试题分析:由题设可知,即,所以,所以,又因为,解之得,故,所以,将其向右平移可得,故其对称轴方程满足,即,对应的表达式为.应填,.考点：三角函数的图象和性质的运用．17.若，则的值为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D．E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人． （I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．参考答案：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为.

………4分(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A.

………6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件.………10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则.

………12分19.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈?．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．20.已知，按下列条件求实数的值。

（1）；

（2）∥。参考答案：21.如图，等腰直角三角形ABC中，∠B是直角，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60o，AF∥BE。（1）求证：BC⊥BF；（2）求直线BF与平面CEF所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：直角中∠B是直角，即，……………1分，

…2分，

………………3分，

………4分，

又，.

………………6分（2）方法一：作，连结.由（1）知平面，得到，又，所以平面.……………8分又因为平面，所以平面平面.作，易得平面，则即为所求线面角.…………10分设，由已知得，，，，………………12分.…………14分则直线与平面所成角的正弦值为.…15分

方法二：建立如图所示空间直角坐标系，……8分设.

由已知，，，，…10分，………………11分，，设平面的法向量为，则有，令，则.即.

………………13分所以直线与平面所成角的正弦值.…15分

方法三（等积法）：设2AF=AB=BE=2，为等腰三角形，AB=BC=2∠FAB=60°，2AF=AB，又AF//BE，.…………8分

由（1）知，，，，，，………………10分

又，则有.………12分令到平面距离为，有，………14分故所求线面角.………15分22.已知全集,非空集合，.（Ⅰ）当时，求()；（Ⅱ）命题