湖南省岳阳市汨罗第六中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市汨罗第六中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，则A．是奇函数

B．是偶函数C．即是奇函数又是偶函数

D．即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B2.若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9参考答案：C【考点】三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．3.用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125） B．（0.5，1）f（0.25） C．（0.5，1）f（0.75） D．（0，0.5）f（0.25）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）?f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．4.函数的最小正周期是

（

）参考答案：C5.对于，给出下列四个不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①与③

B．①与④

C．②与③

D．②与④参考答案：

D

解析：由得②和④都是对的；6.函数的部分图像如图所示，则的值为（

）A.1 B.4 C.6 D.7参考答案：C【分析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易.当已知，则有.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.8.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略9.设函数为奇函数，则（

）

A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C略10.函数y=的值域为（）A．[3，+∞） B．（0，3] C． D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】换元得出y=（）t，t≤1，根据指数函数的性质得出即可．【解答】解：∵函数y=∴设t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根据指数函数的性质得出：值域为：[，+∞）故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为______________.参考答案：12.命题“”的否定是__。参考答案：13.已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是___________；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：R

[0,1]【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：

【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.14.不等式的解集是

参考答案：略15.过点作直线与圆交于M、N两点，若=8，则的方程为

．参考答案：略16.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_________，表面积是_________。参考答案：

，

17.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中＜θ＜，求f（θ）的值；（Ⅱ）当≤x≤时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）切化弦，利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用sinθ+cosθ=，其中，转化思想构造出f（θ），即可求解．（Ⅱ）当≤x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．化简可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2x═cos2x+sin2x+=sin（2x+）．（Ⅰ）∴f（θ）=sin（2θ+）．∵sinθ+cosθ=，其中，∴1+sin2θ=，即sin2θ=．∴cos2θ=．∴f（θ）=sin（2θ+）=（sin2θ+cos2θ）+=（Ⅱ）当≤x时，可得：2x+≤．当2x+=时，f（x）取得最大值为=．当2x+=时，f（x）取得最大值为=0．故得当≤x时，函数f（x）的值域为[0，]．19.定义实数a，b间的计算法则如下a△b=．（1）计算2△（3△1）；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断x△（y△z）与（x△y）△z的大小，并说明理由；（3）写出函数y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分别求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，讨论y2与z的大小即可；（3）讨论x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函数式，画出函数图象，即可得到该函数单调递增区间和值域．【解答】解：（1）实数a，b间的计算法则如下a△b=．则2△（3△1）=2△3=32=9；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此时若y2≥z，则（x△y）△z=y2；若y2＜z，则（x△y）△z=z2．即若y2≥z，则x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，则x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）当x＞2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；当1＜x≤2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；当x≤1时，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，画出函数y的图象，如右：该函数单调递增区间为（1，2），（2，+∞）；值域为[3，+∞）．20.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．参考答案：略21.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．参考答案：22.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Mn；（3）若，{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项