湖北省黄石市阳新县中学高二数学文测试题含解析

湖北省黄石市阳新县中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（

）A.-1 B.1 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B2.用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：C3.直线：与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：D略4.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.满足条件|z－i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是A.一条直线

B.两条直线

C.圆

D.椭圆参考答案：C6.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A直角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形参考答案：D略7.下列函数中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=lgx参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据对数函数的性质判断即可．【解答】解：∵lgmn=lgm+lgn，∴满足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故选：D．8.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（

）A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：B

解析：两圆相交，外公切线有两条9.求直线与直线的交点坐标为（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）参考答案：B略10.当时，则a的取值范围为A. B. C.(1,4)

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的长度是

。参考答案：12.若函数的值域是

．参考答案：略13.已知，且，则的最小值是

。参考答案：14.将二进制数110101（2）转化为十进制数为．参考答案：53【考点】整除的定义．【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为：53．15.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为

．参考答案：16.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为

．参考答案：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.

17.已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=

．参考答案：1【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：（1）由题意得，所以点在以，为焦点的椭圆上，由解得所以曲线的方程为………………5分（2）由题意得直线的斜率存在并设为，并设直线的方程为，由得的，

………………8分又

而∴亦即………………10分∴由此得解得所以直线的方程为或………………12分19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；表一：100名测试学生成绩频率分布表；组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）

4[70，75）350.355[75，80）

6[80，85）

合计1001.00①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由题知A类学生有人则B类学生有500﹣200=300人（Ⅱ）通过读频率分布直方图可轻易获取所要解答．【解答】解析：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）…2分则B类学生有500﹣200=300（人）…3人（Ⅱ）①表一：组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）250.254[70，75）350.355[75，80）100.106[80，85）50.05合计1001.00…6分图二：…9分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；…10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…11分则抽到2人均在80分以上的概率为．…12分．20.如图，平面平面，四边形为矩形，．点为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的余弦值为时，求的值．

参考答