2022年上期九年级数学培优专7

2022年上期九年级数学培优专题（七）（动点问题）1.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．B．C．4D．62．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？HH3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）MMQDCBPNAxxyO463AxyO63DxyO364CxyO63B4.如图，点B坐标为（7，9）⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标。（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由。（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围。5.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．7.AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________s时，△BEF是直角三角形．FFEOACB8.（2022湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．1.A3.D5.37.1或或2.（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴=90°，HD=HA，∴，（图1）（图2）∴△DHQ∽△ABC．（图1）（图2）（2）①如图1，当时，ED=，QH=，此时．当时，最大值．②如图2，当时，ED=，QH=，此时．当时，最大值．∴y与x之间的函数解析式为y的最大值是．（3）①如图1，当时，若DE=DH，∵DH=AH=，DE=，∴=，．显然ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当时，若DE=DH，=，；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；若ED=EH，则△EDH∽△HDA，∴，，．∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.6（１）（４，０）（０，３）(２)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=×OM×ON=．当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．由△DAM∽△AOC，可得AM=．而△OND的高是3．S=△OND的面积-△OMD的面积=×t×3-×t×=．(3)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6；当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．4.（1）t1=4，t2=10，P1（4，9），P2（10，9）（2）相切（3）8.解：（1）由题意知，OQ＝8－t,OP＝t,∴．（2）由题意知，AB＝OC＝8,CQ＝t,CB＝OA＝8,PA＝8－t,;;∴．∴四边形OPBQ的面积是一个定值，这个定值为32．（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，应满足．整理，得，解得，（不合题意）．此时P(,0),B(,8)．因抛物线经过B、P两点，所以将B、P两点的坐标代入，得解得所以经过B、P两点的抛物线为．设过B、P两点的直