2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部七年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)

第1页（共1页）2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x4•x3＝x12 B．（x3）4＝x81 C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x72．如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（）A． B． C． D．3．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，则∠3的度数为（）A．120° B．55° C．60° D．125°4．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5 B．5 C．32 D．5．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．56．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，37．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完9．将一副三角板按如右图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°二．填空题（共6小题）11．已知∠a＝39°23′，则∠a的补角的度数是．12．若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，则k＝．13．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为．14．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．15．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是度．16．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是千米．三．解答题（共7小题）17．计算或化简（1）|﹣2|﹣（﹣1）2020×（3﹣π）0﹣（-12）﹣（2）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（-12mn2）（3）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（4）（2a+b﹣3c）（2a+3c+b）．18．先化简，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．19．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．20．完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE（）即∠BCE＝∴∠3＝∴CD∥BE（）21．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？22．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．23．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x4•x3＝x12 B．（x3）4＝x81 C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x7【解答】解：A、x4•x3＝x7，故本选项错误；B、（x3）4＝x12，故本选项错误；C、x4÷x3＝x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选：C．2．如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是，故选：B．3．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，则∠3的度数为（）A．120° B．55° C．60° D．125°【解答】解：如图，∵∠5＝∠2＝60°，∴∠5+∠1＝60°+120°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°，故选：D．4．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5 B．5 C．32 D．【解答】解：∵输入的x值为3，∵3＞2，∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，故选：B．5．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．5【解答】解：∵旗杆的高度为AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴绳子AP的长度不可能是：3米．故选：A．6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3【解答】解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD；C、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；D、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD．故选：B．8．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．9．将一副三角板按如右图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，①正确；∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，即②∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③正确；∵∠1＝60°∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：D．10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可知：EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知∠a＝39°23′，则∠a的补角的度数是140°37′．【解答】解：∵∠a＝39°23′，∴∠a的补角＝180°﹣39°23′＝140°37′．故答案为：140°37′．12．若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，则k＝17或﹣15．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+16＝（2x）2﹣（k﹣1）x+42，∴﹣（k﹣1）x＝±2×2x×4，解得k＝17或k＝﹣15．故答案为：17或﹣15．13．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为14【解答】解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（12）2=故答案为：1414．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是内错角相等，两直线平行．【解答】解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案为内错角相等，两直线平行．15．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是50度．【解答】解：∵BC⊥AE于点C，∠B＝40°，∴∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠ECD＝50°．故答案为：50．16．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是5千米．【解答】解：乙上坡的速度是：6÷35=10千米/小时，下坡的速度是：10÷（1110-甲的速度是：16÷43=12上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．则有：12x＝10+20（x﹣1），x=5此时离A地距离＝12×54-10故答案为5．三．解答题（共7小题）17．计算或化简（1）|﹣2|﹣（﹣1）2020×（3﹣π）0﹣（-12）﹣（2）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（-12mn2）（3）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（4）（2a+b﹣3c）（2a+3c+b）．【解答】解：（1）原式＝2﹣1×1+8＝2﹣1+8＝9；（2）原式＝4m4n6÷（3m3n4）•（-18m3n=43mn2•（-18m=-16m4（3）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy；（4）原式＝（2a+b﹣3c）（2a+b+3c）＝（2a+b）2﹣9c2＝4a2+4ab+b2﹣9c2．18．先化简，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．【解答】解：原式＝（﹣a）2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，当a＝2020，b＝2019时，原式＝（a﹣b）2＝1．19．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．【解答】解解：（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：（a+b+c）2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝102﹣2×35＝30，∴a2+b2+c2的值为30．20．完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4＝∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BCE（等量代换）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE（等式性质）即∠BCE＝∠ACD∴∠3＝∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）【解答】解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4＝∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BCE（等量代换）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE（等式性质）即∠BCE＝∠ACD∴∠3＝∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD；∠ACD；内错角相等，两直线平行．21．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE：∠DCG＝9：10，∴∠DCE＝95°×919∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，∴CD⊥AB．22．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【解答】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y＝40﹣19（x﹣15）＝﹣19x+325（15≤x≤325②∵