2022年中考数学卷精析版-福建省三明卷

2022年中考数学卷精析版——三明卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）抛物线()的顶点坐标为，对称轴.3．（2022福建三明4分）如图，AB（2022福建三明14分）（1）（2022福建三明7分）计算：；【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值。【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2022福建三明7分）化简：．【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。18.（2022福建三明16分）（1）（2022福建三明8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；【答案】解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－2。∴原不等式组的解集为－2＜x≤2．解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。（2）（2022福建三明8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4分）②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.（4分）【答案】解：①如图所示，A1（－2，1）。②如图所示，A2（2，1）。【考点】轴对称和中心对称作图。【分析】根据轴对称和中心对称的性质作图，写出A1、A2的坐标。19.（2022福建三明10分）为了解某县2022年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___▲名；（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计2022年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．（4分）20．（2022福建三明10分）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）【答案】解：（1）设A种商品销售x件，则B种商品销售（100－x）件.依题意，得10x＋15（100－x）=1350，解得x=30。∴100-x=70。答：A种商品销售30件，B种商品销售70件。（2）设A种商品购进x件，则B种商品购进（200－x）件。依题意，得0≤200－x≤3x，解得50≤x≤200。设所获利润为w元，则有w=10x＋15（200－x）=－5x+3000。∵－5＜0，∴w随x的增大而减小。∴当x=50时，所获利润最大，最大利润为－50×50＋30000=2750200－x=150。答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元。【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：销售A种商品的利润＋销售B种商品的利润=1350元10x＋15（100－x）=1350。（2）根据购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍列出不等式求出购进A种商品数量的范围；列出利润关于A种商品数量的函数关系式，根据函数的性质求得结果。21.（2022福建三明10分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=900（1）求证：BC是⊙O的切线；（5分）（2）若OA=6，，求BC的长（5分）【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，则∠BOC=2∠A=2α，∴∠BOC+∠B=2α＋β=900。∴∠BCO=900，即OC⊥BC。∴BC是的⊙O切线。（2）∵OC=OA=6，由(1)知，OC⊥BC，在Rt△BOC中，，即。∴OB=10。∴。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质和内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）连接OC，则由等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角性质得∠BOC=2∠A=2α，，从而由已知2α＋β=900，根据三角形内角和定理可求得∠BCO=90，即OC⊥BC。即BC是⊙O的切线。（2）由已知OA=6，，根据锐角三角函数定义和勾股定理可求BC的长。22．（2022福建三明12分）已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图①，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N的坐标和线段MN的长；（4分）（2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）【答案】解：（1）①∵直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴A（，0），B（0，－5）。当顶点M与点A重合时，∴M（，0）。∴抛物线的解析式是：，即。②∵N是直线与在抛物线的交点，∴，解得或。∴N（，－4）。如图，过N作NC⊥x轴，垂足为C。∵N（，－4），∴C（，0）∴NC=4．MC=OM－OC=。∴。（2）存在。点M的坐标为（2，－1）或（4，3）。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。23．（2022福建三明14分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分）（2）通过观察、测量、猜想：=▲，并结合图②证明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°。∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO。∴∠GBO=∠EPO。∴△BOG≌△POE（AAS）。（2）。证明如下：如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=900，∠BPN=∠OCB。∵∠OBC=∠OCB=450，∴∠NBP=∠NPB。∴NB=NP。∵∠MBN=900—∠BMN，∠NPE=900—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE。∴△BMN≌△PEN（ASA）。∴BM=PE。∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF。∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=900。又∵PF=PF，∴△BPF≌△MPF（ASA）。∴BF=MF，即BF=BM。∴BF=PE，即。（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=900。由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN。∵∠BNM=∠PNE=900，∴△BMN∽△PEN。∴。在Rt△BNP中，，∴，即。∴。【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【