北师大版八年级下图形的平移与旋转学案

3.1.1图形的平移【学习目标】1、认识平移的概念及生活中的平移现象。2、理解并掌握按要求作出简单图形平移后的图形。【学习过程】一、自主学习：预习导学：请自学课本第65页，完成下面问题：.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为，平移不改变图形的和.2、对应点、对应线段、对应角你能找出图3-1中其他的对应点、对应线段、对应角吗？二、合作交流.概念辨析（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动，移动前后的图形是全等的吗？（2）下列对于平移的说法错误的是（）A.图形的平移必须指明平移方向和平移距离B.平移对图形的形状和大小没有影响C.平移和轴对称实质是一样的D.整个图形的平移情况与其上任意一点的平移情况是一致的（3）一个座钟钟摆的左右摆动是不是平移？为什么？.探索基本性质（1）阅读课本65页-66页做一做并回答相关问题。（2）学生共同探讨平移的性质。讨论分析：①运动前后对应点的连线：平移是图形的每一个点的运动，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线。②运动前后对应角；③运动前后对应线段；④运动前后的图形:平移是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是 的。小结：平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段；对应线段，对应角。3、试一试：（1）经过平移，线段CD端点D移到了点B,你能作出线段CD平移后的图形吗?CTOC\o"1-5"\h\z/ A………°（2）如图，经过平移，区ABC的顶点D移到了 /■点D，请作出平移后的三角形 " '思考：确定一个图形平移后的位置，除需要知道原来图形的位置外，还需要什么条件？三、达标检测.P67随堂练习.下列现象中，属于平移的是：TOC\o"1-5"\h\z（1）火车在笔直的铁轨上行驶.（ ）（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡.（ ）（3）人随电梯上升.（ ）（4）钟摆的摆动.（ ）（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动.（ ）.小明挪动家里的桌子，对应的四条腿移动的距离分别是；10.8cm,11.1cm,11.1cm,11.2cm.这样的挪动是平移吗？为什么？.将图中的小船向左平移4格§3.1.2图形的平移【学习目标】通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形运动与坐标之间的内在联系。【学习过程】一、自主学习图3—6中的"鱼'是将坐标为（0,0）,（5,4）,（3,0）,（5,1）,（5,-1）,（3,0）,（4,-2）,（0,0）的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”.（2）在图中尽量多选取几组对应点,，并将它们的坐标填入下表：原来的“鱼”（，）（，）（， ）（， ）向右平移5个单位长度后的新“鱼”（，）（，）（， ）（，）⑶你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向右平移4各单位长度呢?想”、“做一做”。二、合作交流活动：探求坐标系中的平移1.完成课本69页“想一2.归纳： 图形在直角坐标系中的平移:图形变化（a〉0）点的坐标变化规律图形向上平移a个单位（x,y）一图形向下平移a个单位（x，y）—>图形向右平移a个单位（x,y）一图形向左平移a个单位（x,y）一

练一练：1.在平面直角坐标系中，把点P（-1,-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是.2.将P（-4,3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐C.（2，2），（3，4），（1，7）D.（2，-2），（3，3），（1，7）.将点A（-2,-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ）A、第一象限8、第二象限&第三象限 D、第四象限.将A（3,2）沿x轴向左平移4个单位长度得A’，点A’关于y轴对称的点的坐标是（ ）A、（-3，2） B、（-1，2） C、（1，2）D、（1，-2）.线段CD是由线段人8平移得到的。点A（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点B（-4,-1）的对应点D的坐标为。思考：在平面直角坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y) (x-1,y+4)§3.1.3图形的平移【学习目标】在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。【学习过程】一、自主学习1.一个图形沿X轴方向平移@(a〉0)个单位长度：(x,y)向右平移@个单位坐标为，(x,y)向左平移2个单位坐标为(x,y)向上平移2个单位坐标为(x,y)向下平移2个单位坐标为 口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y)_(x,y+4)； 2.(x,y)—(x,y—2)；(x,y)—(x-1,y)； 4.(x,y)—(3+x,y).思考：5.(x,y)—(x-1,y+4)二、合作交流活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况..完成课本71页图3-7中的“鱼”经过平移后得到新“鱼”并回答相关问题。.完成课本72页“做一做’.想一想：(1)在上图中尽量多选取几组对应点，并把它们填入下表:“鱼”F(0,0)(3,0)(4,-2)...“鱼”F，,“鱼”G(2)“鱼”F能否通过一次平移到达“鱼”F,?若能平移方向是什么？平移距离是多少？“鱼”G呢?.思考：一个图形依次沿X轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有何变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？小结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成注意：平移的距离等于向X轴、丫轴平移的距离的平方和的，平移的方向是从起始位置到位置时每对对应点的方向。活动二：师生探究•解决问题如图3-8,四边形XHO各顶点的坐标分别为/(-3,5),4(-4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形XHCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度，得到I川边形/&CD'.(D四边形/5C7T与四边形对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点4,".。，。的坐标；(2)如果将四边形4FC7T看成是由I川边形ABCD经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.平移小结：平移a个单.纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a平移a个单.横坐标不变，纵坐标分别增加(减少)a个单位时，图形平移a个单位；.坐标系中图形的平移，其实质就是关键—的平移。图形的平移规律：左右平移不变，横坐标左右—；上下平移不变，纵坐标上下。【达标检测】.P71随堂练习.P71习题3.3第二题.三角形DEF是由三角形人8(3平移得到的，点A(—1,—4)的对应点为D(1,—1),则点B(1,1)的对应点E、点C(—1,4)的对应点F的坐标分别为 ( )A、(2,2),(3,4) B、(3,4),(1,7)C、(一2,2),(1,7) D、(3,4),(2,—2).将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy二.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(—1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A,处，则点A,的坐标为。§3.2.1图形的旋转【学习目标】.通过具体事例认识旋转.理解旋转的性质【学习过程】一.自主学习(感知)：认真阅读课本第75页到第76页知识要点：.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫，转动的角度叫.旋转不改变图形的大小和形状。旋转的三个要素、、.旋转的性质：(1)旋转角,(2)对应点到旋转中心的距离,(3)对应线段，对应角.二、合作交流.初识旋转如图，四边形ABCD绕点O点旋转得到四边形EFGH,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移到什么位置?.探究旋转的性质如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(用三个字母表示)(2)经过旋转，点A,B分别移动到什么位置?3)A0与DO的长有什么关系?B0与E0呢？(4)NA0D与NB0E有什么大小关系?小结：旋转的性质【达标检测】.P77随堂练习.习题3.4第2题.下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程 D.飞机起飞后冲向空中的过程.正三角形ABC绕顶点C旋转度后与原图形重合..在下图右侧的四个三角形中，不能由4ABC经过旋转或平移得到的是（ ）.如右图，点B，C，D在同一条直线上，4ABC和4ECD都是等边三角形，4EBC可以看作是△绕点逆时针旋转度得到.00§3.2.2图形的旋转【学习目标】.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图的基本技能..能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.【学习过程】一、自主学习(感知).确定一个简单平面图形旋转后的位置，除需要知道此平面图形原来的外，还需要知道旋转和..做一做(1)试着找一找如图A点绕0点*顺时针旋转30°后所在的位置A, 0•A(2)试着画线段AB绕0点逆时针旋转90°后所得的线段(3)试着画AABC绕A点逆时针旋转60°后所得的三角形二、合作交流’4Q如图3-16,△月君。绕点。按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D 、（1）指出这一旋转的旋转角， 口・思考::在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件?说一"说：怎样将甲图案变成乙图案?乙 甲【达标检测】1.P79随堂练习2..将任意一点A（a,b）绕原点按逆时针方向旋转90度，得到的点坐标为：.3..下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）§3.3中心对称【学习目标】.认识中心对称的概念。.能综合运用图形运动解决有关问题。【学习过程】、自主学习：复习回顾轴对称和旋转的有关知识1、如果一个图形沿着对折后能与 重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴。2、旋转有哪些性质？①对应点到旋转中心的距离；②对应点与旋转中心所连线段的夹角:③旋转前、后的图形图①二、合作交流活动一：感知定义图①.把图①中一个图案绕点。旋转180°，你有什么发现?.如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把4OCD绕点。旋转180°，你有什么发现?概念：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点，如果它能与 重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，两个图形中的对应点叫做关于中心的。活动二：做一做按下列步骤完成作图：（1）画出三角板内部的^八80（2）以三角板的一个顶点。为中心，把三角板旋转180°,画出4A'B'C'；（3）移开三角板得出：4ABC与AA，B，C，关于。点对称。思考：（1）分别连接对称点AA'、BB，、CC，。点O在线段AA，上吗？如果在，在什么位置?（2）AABC与AA，B，C，有什么关系？归纳：中心对称图形的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过 ，而且被对称中心;中心对称的两个图形是

活动三：试一试(1)如图1,选择点O为对称中心，画出A点关于点。对称的点A，。(2)如图2,(2)如图2,选择点O为对称中心画出与4ABC对称的AA，B'C。图1活动四：将ABCD绕它的两条对角线的交点。旋转180°,你有什么发现?概念：中心对称的定义：一个图形绕着某个点，如果旋转后的图形能与重合，那么这个图形叫做，这个点叫做它的。中心对称与中心对称图形的联系与区别区别：联系：【达标检测】.P83随堂练习.P84习题3.6第一题.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.(1)以顶点A为对称中心；(2)以BC边的中点为对称中心.§3.4简单的图案设计【学习目标】.了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转。.理解简单图案设计的意图，认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用。【学习过程】一、自主学习.我们已经具备了简单图案设计的基本知识