四边形动点题库

1：如图，在口ABCD中，AB=20cm,AD=30cm,NABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s,同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PMLAD交AD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为ts(0<tW6).(1)当PQLPM时，求t的值；(2)设APO的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式；3(3)是否存在某一时刻t,使得APQM的面积是口ABCD面积的耳？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；(4)过点M作MN〃AB交BC于点N,是否存在某一时刻t,使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由;42：如图，直线y=-Tx+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ,设运动时间为t(s)(0<tW3).(1)写出A,B两点的坐标；(2)设AAQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AAQP的面积最大？(3)当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与AABO相似，并直接写出此时点Q的坐标.3：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动•设移动开始后第t秒时，4EFG的面积为S(cm2)(1)当t=1秒时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.4：如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,CD，AB于点0.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长；(2)设4CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得SA「小/\CrQS/ABC=9：10°?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)当t为何值时，/CPQ为等腰三角形？面积为2,一求此时P点的坐标;如图2,连接BP,求/PAB的面积；当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，(1)(2)5：如图1所示，已知高(x>0)图象上一点P,PA，x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线面积为2,一求此时P点的坐标;如图2,连接BP,求/PAB的面积；当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，(1)(2)6：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题：(1)当t为何值时，PE〃AB；(2)设APEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；2(3)是否存在某一时刻t,使s^peq=：7Smcd?若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)连接PF,在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由.7：如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,N0MN=30°,等边4ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2,将等边4ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在4ABC平移的同时，点P从^ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B-A-C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，4ABC也随之停止平移.设^ABC平移时间为t(s),4PEF的面积为S(cm2).(1)求等边4ABC的边长；(2)当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)点P沿折线B-A-C运动的过程中，是否在某一时刻，使4PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存8：已知/408=90°,OM是NAOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合.（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，W判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；PG=—PD（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且-二，求。D的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与^OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长.9：如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0,0）,B点坐标是（3,4）,矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2,4）.（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.10：如图，在Rt^ABC中，NC=90°AC=BC=6cm,点P从点A出发，沿AB方向以每秒”.cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P,.设Q点运动的时间t秒.（1）当t为何值时，PQ^BC.（2）在运动过程中，设^PBO的面积为S（cm2）,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量取值范围），并求出面积S的最大值.（3）在运动过程中是否存在四边形QPCP,为菱形，若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由.

11：如图，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=10cm,E是AD上一点，AE=6cm,连接BE,CE.^P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P,Q的运动速度均为lcm/s.连接DQ,PQ,PQ交CE于F,设点P,Q的运动时间为t(s)(0<t<10).(1)当t为何值时，PQ^BE?(2)设四边形PQDE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.(3)是否存在某一时刻t,使得S四边形pqde：S矩形abcd=7：10?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(4)过点P作PGLCE于G,在P,Q运动过程中；线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度.12：如图，在4ABC中，NC=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点，连接DE1点P从点D出发，沿DE方向匀速运动；同时，点Q从点E出发，沿EB方向匀速运动，两者速度均为1cm/s；当其中一点停止运动时，另外一点也停止运动.连接PQ、PF,设运动时间为ts(0<t<4).解答下列问题：(1)当t为何值时，^ErQ为等腰三角形？(2)如图①，设四边形PFBQ的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式；(3)当t为何值时，四边形PFBQ的面积与4ABC的面积之比为2：5?(4)如图②，连接FQ,是否存在某一时刻，使得PF与QF互相垂直？若存在，求出此时t的值；若不存，请说明理由.13：已知：如图，在^ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作PMLBC交AB于点M,过点Q作QNLBC,垂足为点N,连接MQ,设运动时间为t(s)(0<t<3).解答下列问题：(1)当t为何值时，点M是边AB中点？(2)设四边形PNQM的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使S四边形pNQM：Saabc=4：9?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(4)是否存在某一时刻t,使四边形PNQM为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.14：如图1,已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s,连接PQ,设运动的时间为t(单位：s)(0WtW4).解答下列问题：3 B图1 图2(1)当t为何值时，PQ〃BC.(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把4ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,把^APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ’.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ/为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.15：如图1,正方形ABCD中，AB=4cm,点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s,同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t(s)(0<t<2)(1)是否存在某一时刻t,使得PQ〃BD?若存在，求出t值；若不存在，说明理由(2)设△PQC的面积为s(cm2),求s与t之间的函数关系式；(3)如图2,连接AC,与线段PQ相交于点M,是否存在某一时刻t,使S△qcm：S△pcm=3：5?若存在，求出t值；若不存在，说明理由.16：正方形ABCD的边长为4,E是射线CB上的一个动点，过点D作DFLDE,交BA的延长线于点F,EF交对角线AC所在直线与点M,DE交AC与点N.(1)求证:CE=AF；(2)设CE=x,4AMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)随着点E在射线CB上运动，NAXMC的值是否会发生变化？若不变，请求出NAXMC的值；若变化，请说明理由.17：如图，已知Rt△ABC中，NC=90°,AC=8cm,AB=12cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为1cm/s.以AQ、PQ为边作口AQPD,连接DQ,交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0WtW6).解答下列问题：(1)当t为何值时，口AQPD为矩形.(2)当t为何值时，口AQPD为菱形.(3)是否存在某一时刻t,使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由. =18：在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10,边OC=6,把矩形OABC沿直线DE对折，使点A落在点C处，直线DE与OA、BC、AC的交点分别为D、E、F.(1)求证：△CEF04ADF；(2)求折痕DE的长；(3)若点M在x轴上，平面内是否存在点N,使以D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.(督用图(督用图1)19：如图，四边形中ABCD,AB#CD,BC±AB,AD=CD=8cm,AB=12cm,动点M从A出发，沿线段AB作往返运动(A-B-A),速度为3(cm/s),动点N从C出发，沿着线段C-D-A运动，速度为2(cm/s),当N到达A点时，动点M、N运动同时停止.(1)当t=5(s)时，则MN两点间距离等于(cm)；(2)当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分？(3)若线段MN与AC的交点为P,探究是否存在t的值，使得AP：PC=1：2?若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由.A 三 哈(音用图2)

20：已知：如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD〃AB,交AC于点D,同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ.设运动时间为t(s)(0<t<2.5),解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？(2)设四边形ADPQ的面积为y(cm2),试确定y与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S四边形adpq：Sapqb=13：2?若不存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离. ’21：已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长.交BC于点E.连接PQ与BD相交于点F,连接EQ.设运动时间为t(s)(0<t<3),解答下列问题：(1)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使NPQE是直角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(2)设四边形PECQ的面积为S(cm2),请确定S与t的函数关系式.(3)连接CF,设四边形CFPO的面积是y,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使y：S=1：2?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.22：已知，如图①，在ABCD中，AB=3cm,BC=5cm.AC，AB.^ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当4PNM停止平移时，点Q也停止运动.如图②，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:(1)当t为何值时，PQ〃MN?(2)设4QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S△qmc：S四边形ABQp=1：4?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(4)是否存在某一时刻t,使PQLMQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.23：如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度a(0°<a<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.(1)求证：△CBG04CDG；(2)求NHCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标.

24：如图，平面直角坐标系中有一点A(a,b),且满足-■l£-S+(b-4)2=0,将Rt^ABC的直角顶点与A重合并绕直角顶点A旋转，直角边AB与x轴始终交于D，连接OA.(1)求A点坐标;(2)若平面内有一点M,使四边形ADOM组成菱形，求D点坐标；1](3)当4ABC绕直角顶点A旋转过程中，若另一直角边AC与x轴交于E,此时A.D二+A二二的值是否发生变化？若不11变，求四。一十四三-的值是多少？若改变请说明理由.25：组图工矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，其中点B的坐标为(a,b)且a、b满足b=-'lT^+-'lT7+6.(1)贝Ua=,b=；(2)如图2,OE，AC交NABC的平分线于点F,求EF的长;(3)如图3,D为AC的中点，过点D作AC的垂线分别交AB、y轴于点E、F,M为射线FE上的一点，在平面直角坐标系内是否存在一点N,说明理由.使以OD为边，O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请系内是否存在一点N,说明理由.26：如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D两点重合)，过点E作直线MN〃DC,交AD于M，交BC于N，连接AE,作EFLAE于E,交直线CB于F.(1)如图1,当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想4AEF的形状，并证明你的猜想；(2)如图2,当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积.27：正方形ABCD中，边长为6,点P从点C出发，沿射线CB以每秒2个单位速度向左移动，同时点E从点C出发，沿BC的延长线以每秒1个单位速度向右移动，以CE为边的正方形CEFG在正方形ABCD右侧随之变化，连接PD、PF、DF,设移动时间为t秒(0<t<6)(1)当点P运动到B点时，DF=.(2)4PDF的面积记为S,求S与t的函数关系式.(3)是否存在某一时刻t使得4PDF的面积与正方形ABCD的面积比为5：9,若存在求出t值，若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t使4PDF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.28：已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s,EF，BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE：S菱形abcd=17：40?若存在，求出t的值，并求出此时P,E两点间的距离;若不存在，请说明理由. ‘29：如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC-CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒.(1)点F在边BC上.①如图1,连接DE,AF,若DELAF,求t的值；②如图2,连结EF,DF,当t为何值时，4EBF与ADCF相似？BO1(2)如图3,若点G是边AD的中点，BG,EF相交于点O,试探究：是否存在在某一时刻t,使得元=三？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.30：如图，正方形ABCD,点P在射线CB上运动(不包含点B、C),连接DP,交AB于点M,作BELDP于点E,连接AE,作NFAD二NEAB,FA交DP于点F.(1)如图a,当点P在CB的延长线上时，①求证：DF=BE；②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；(2)如图b,当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD,且AD：AB=''17：1,其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明.管用图管用图31：如图甲，在^ABC中，NACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设^APQ的面积为S,当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少?(2)如图乙，连接PC,将APQC沿QC翻折，得到四边形PQP/C,当四边形PQP/C为菱形时，求t的值;(3)当t(3)当t为何值时，AAPQ是等腰三角形?32：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点0,C)以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C，D)以每眇1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=2底.(I)求点D的坐标，并直接写出t的取值范围;(II)连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则4AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.(III)在(II)的条件下，