人教A版高中数学选修11《三章导数及其应用31变化率与导数311变化率问题》课教案31

均匀变化率教课目的知识与技术：1、经过对实质情境的剖析，理解均匀变化率的观点;2、会求某区间上函数的均匀变化率;过程与方法：3、培育学生的察看力、抽象归纳能力；4、领会均匀变化率的意义及作用，感悟数形联合的思想；感情态度与价值观：5、经过对均匀变化率的研究，培育学生主动探究、勇于发现的求知精神；养成仔细察看、仔细剖析、擅长总结的优秀思想习惯.教课要点均匀变化率及应用教课难点对均匀变化率的抽象归纳教课方法启迪式、议论式以及讲练联合教课过程一、问题情境情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记录.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃察看：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：（理解图中A、B、C点的坐标的含义）T(℃)C(34,33.4)30B(32,18.6)2010A(1,3.5)234t(d)02102030问题3：图中A、B两点与B、C两点的温差分别是多少？哪两点间温度变化给我们带来感觉更激烈？为何？教师启迪：看温度变化曲线图上，A、B两点与B、C两点连线，你会发现什么？问题4：怎样量化温度变化峻峭程度？——联想到直线的斜率。二、学生活动1、曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想怎样量化直线的倾斜程度。2、由点B上涨到C点，一定观察yC—yB的大小，但只是注意yC—yB的大小可否精准量化BC段峻峭程度，为何？3、在观察yC—yB的同时一定观察xC—xB，函数的实质在于一个量的改变自己就隐含着这类改变必然相关于另一个量的改变。三、建构数学问题5：上述两情境中的图像能够分别视为某函数的图像吗？他们在比较‘峻峭’程度时，使用的计算式子有什么共同的特色？教师启迪：对情境1而言，称比值yCyB为高度的均匀变化率；对情境2来xCxB说，称yCyB为温度的均匀变化率。其实，在生活中还会碰到很多需计算变量化xCxB快慢这样的例子，为此后办理问题的方便，引入均匀变化率的观点。问题6：你能给出均匀变化率的观点吗？【定义】一般地，函数f(x)在区间[12x,x]上的均匀变化率为f(x2)f(x1)函数值的增添量x2x1相应自变量的增添量【图形表示】【均匀变化率的意义】视觉化数形联合思想均匀变化率曲线的峻峭程度数目化四、数学运用例1、水经过虹吸管冷静器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)520.1t（单位：cm3），计算第一个10s内V的均匀变化率。注：

V(10)V(0)100例2、已知函数f(x)x2，分别计算f(x)在以下区间上的均匀变化率：1）[1，3]；2）[1，2]；3）[1，1.1]；4）[1，1.001]。例3、已知函数f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的均匀变化率。（发现：y=kx+b在区间[m，n]上的均匀变化率有什么特色？）五、讲堂练习1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的均匀变化率。W(kg)118.66.53.536912T(月)五、讲堂回首1、均匀变化率一般的，函数f(x)在区间[x1，x2]上的均匀变化率f(x2)f(x1)。x2x1２、均匀变化率是曲线峻峭程度的“数目化”，曲线峻峭程度是均匀变化率“视觉化”．七、作业必做题课本P59页2，4选做题2在区间[1,m]上的均匀变化率为3,求m的值函数f(x)=x-1八、教后反省本节课以学生亲自感觉的生活经验下手，并将其数学化，让学生初步领会能够用已学的直线的斜率知识来刻绘图像的峻峭程度，指引学生进行联想类比，采纳以直代曲的思想来量化气温的峻峭程度，进而瓜熟蒂落的建立均匀变化率这一观点。在解决问题，探究观点的形成过程中，让学生感觉数学思