第章 弹塑性力学问题的提法

第五章弹塑性力学问题的提法弹塑性理论1第五章弹塑性力学问题的提法基本方程问题的提法弹性力学问题的基本解法解的惟一性圣维南原理叠加原理塑性力学问题的提法简例第五章弹塑性力学问题的提法

2基本方程第五章弹塑性力学问题的提法由以前几章的讨论，我们得出了在三维情况下弹塑性力学的下列基本方程：平衡方程或者3第五章弹塑性力学问题的提法几何方程应变位移关系导出的应变协调方程4第五章弹塑性力学问题的提法本构方程弹性阶段，应力满足屈服不等式在此条件下本构关系为广义胡克定律。5第五章弹塑性力学问题的提法如用应变表示应力，则有其中6第五章弹塑性力学问题的提法塑性阶段，应力满足屈服函数，在此条件下，根据增量理论有其中7第五章弹塑性力学问题的提法如果采用全量理论，则应变偏量为8第五章弹塑性力学问题的提法总括起来，当物体处于弹性状态时，我们有3个平衡方程，6个几何方程，6个本构方程，共15个方程（统称为泛定方程）。其中包括6个应力方程，6个应变分量，3个位移分量，共15个未知函数，因而在给定边界条件时，问题是可以求解的。当物体处于弹塑性状态时，我们同样有3个平衡方程，6个几何方程以及6个本构方程。此外，在此情况下多引进了一个参数，不过也增加了一个屈服条件，只有在应力满足屈服条件时，才不等于零。应当指出，加载过程的弹塑性问题可作为非线性弹性力学问题来处理。这时，要注意的是卸载问题，卸载时要遵守卸载定律。如上所述，在一定的边界条件下，原则上，问题是可以求解的。弹塑性静力学的这种问题上在数学上称为求解边值问题。9第五章弹塑性力学问题的提法在研究弹塑性小变形平衡问题的范围内，上述弹塑性力学问题的解，必须满足边界上给定的应力边界条件位移边界条件以上这些方程的解是唯一的10第五章弹塑性力学问题的提法问题的提法弹塑性力学问题的提法必须使定解问题是适定的，即：（1）有解；（2）解是唯一的；（3）解是稳定的。就是说，如定解条件（边界条件和初始条件）有微小变化，只引起解作微小变化。我们这里只限于讨论前两个问题。求解弹塑性力学问题的目的，在于求出问题内各点的应力和位移，即应力场、位移场。因而，问题的提法是，给定作用在物体全部边界或内部的外界作用（包括温度影响，外力等），求解物体内因此产生的应力场和位移场。具体地说。对物体内每一点，当它处在弹性阶段，其应力分量、应变分量、位移分量等15个未知函数要满足平衡方程、几何方程、本构方程这15个方程（泛定方程），并要在边界上满足给定的全部边界条件。11第五谎章弹介塑性鲁力学跨问题耐的提逃法当处在塑性阶段，则16个未知函数及要满足平衡方程、几何方程、本构方程及屈服条件等16个方程，同样，在边界上要满足全部边界条件。弹性赖力学秋的15个基绳本方梅程（忌泛定牛方程稀）含誉有15个未裂知函个数，撞是一锋个封树闭的倒方程旨组，犯但只淹有这辛组方纱程组剃并不君能解手决具苦体问虑题。忠在所侵有满贫足泛览定方抛程的但应力怎、应桐变和授位移筑分布汽的函劳数中茎，只宝有与懒定解极条件主（边部界条塞件）良相符仗合的丈解，拼才是星我们报需要齐的解塘答。读因而蔽，边夫界条秃件的辣重要痕性是虽不容勇忽视领的。边界歪条件生分为懒应力巷边界墙条件盼、位币移边芬界条套件和截混合蛋边界身条件棉三种畏。应秀当强趁调指僻出，爹这些睬边界柱条件痛的个石数必蝴须给诱得不喷多也锤不少润，才核能得欣出正奥确的错解答县。例叮如对太于空询间问梨题的件应力粪边界俊，必心须在招边界积的每魔一点探上有今三个帮应力汗边界脚条件定，如睁果条为件给更多了何，就丽找不碗到满昏足全机部条珍件的浩解；匹如果筋给少栋了，嫂就会煮有许切多的亭解满羊足所隐给的尺条件室，因缺而也页就无耳法判傲断哪存些是折正确平的解狂。12第五脂章弹糠塑性眠力学延问题谦的提螺法由此奔可见镜，弹迅塑性甚力学秘的基依本方牧程组锤一般电地控捧制了溜物体妖内部邮应力拜、应善变和匙位移叼之间斜相互轿关系穗的普幻玉遍规姑律，久而定拍解条脸件则范具体梳地给台出了韵每一聪个边唐值问份题的松特定富规律慈，每缴一个赢具体造的问己题反秘映在李各自冻的边斑界条纯件上萍。于暂是，功弹塑康性力役学的钓基本孤方程俘组和另边界跳条件珠一起模构成摩了弹愚塑性偷力学闷边值继问题岗的严瞧格完厌整的片提法断。根据劈燕具体杰问题保边界彩条件惯类型碗的不必同，犁常把抛边值荷问题焰分为友以下和三类沙：第一锤类边帅值问猛题：给喉定物本体的忘体力窝和面痛力，巡寿求在津平衡静状态糟下的攻应力俭场和需位移词场，项即所局谓边坦界应造力已兵知的耀问题惩。第二脉类边桐值问泊题：给纽奉定物霞体的娘体力湾和物柴体表龟面各乒点的台位移埋，求题在平戚衡状哪态下脉的应肌力场短和物赔体内题部的卸位移肚场，典即所筹谓的携边界配位移彩已知起的问扰题。第三桨类边痒值问佳题：在冤物体伟表面固上，盏一部忽分给框定面蔑力，削其余纽奉部分享给定禾位移肿（或种在部鬼分表狸面上猴给定倚外力巴和位爱移关华系）号的条经件下可求解钓上述格问题乐，即杜所谓闪混合宗边值胳问题庆。13第五呢章弹建塑性堡力学否问题孝的提暴法在求喜解以面上边抢值问粗题时忽有三绍种不尼同的佛处理钞方法棒，即（1）位移侨法，用煤位移药作为按基本取未知菊量，世来求限解边县值问培题，掌叫位似移法撕。此谅时将末一切矿未知订量和晓基本肺方程嚼都转复换为梯用位塞移表绣示。鸦通常揪，给顷定位志移边衫界条栗件（筒第二袖类边践值问题题）炭时，街宜用搏位移团法。（2）应力击法，用缓应力猫作为驼基本蓝未知吴量来例求解宏边值丑问题税，叫书应力廊法。息此时酸将一垄切未丹知量笛和基粱本方或程都宗转换泥为用淹应力温表示陪。显闷然，洞当给渔定应抚力边居界条渠件（啄第一注类边里值问割题）逼时，娘宜用软应力抢法。（3）混合战法，对柳第三赌类边复值问怨题则班宜以薄各点俊的一蚕部分烘位移蚁分量井和一研部分屯应力洒分量葵作为堂基本归未知说量，凡混合沸求解驻。这搅种方息法叫袖混合晨法。对于盘塑性称力学房诚问题军，还什有一认些特系有的制问题唱需要学专门犁进行泡讨论锯。一首下专拘门讨倍论弹疑性力施学问翼题的饲解法男。14第五泼章弹卫塑性坦力学承问题掩的提蔑法弹性定力学店问题伟的基扎本解厚法艰解欺的惟盆一性位移绩法--位移臭作为撞基本哥未知宪量，榴必须童将泛射定方低程改脚用位晚移来存表示代入弊平衡燥方程余类久推。15第五岔章弹曲塑性受力学急问题沟的提扰法上式烤称为况拉梅-纳维览方程16第五晶章弹暗塑性顾力学我问题晒的提艺法方程炉组是涉基本旅方程晶的综害合（恢包括张平衡桃方程罩、几蚁何方六程及冷本构捷方程催）、铲方程职组含闹有三鉴个未胀知函涉数。仍此外碌，边挣界条赢件也惠要用依位移话表示脆，当困给定盏位移估边界袍条件调时，嘉问题暴自然季简单浇。如微给定夹应力述边界证条件冤，则敏需将神边界牲条件椒加以望变换亿，改遮用位靠移表蛙示。17第五衡章弹勾塑性诵力学饿问题燥的提局法应力变法应力手作为塌基本偷未知睡量，巡寿需将食泛定部方程序改用携应力菌分量对表示鄙，并煌求出6个应络力分敢量所预满足幸的6个方未程。郑由此托所求影得的营解，芽应满臣足应堤变协铜调条森件和崖边界诉条件辞，为勒此应付将应由变协稻调方誉程改的用应功力表血示。18第五润章弹龟塑性是力学削问题尸的提阀法19第五球章弹盾塑性竹力学百问题蝇的提泰法20第五彩章弹扫塑性派力学谅问题旋的提粉法于是区得到逃利用亦应力冲表示膜的6个协秃调方猾程21第五量章弹芹塑性必力学北问题跌的提孟法当体羽力不屋计时因三饲个平秤衡方烤程中名含有6个未糟知量犹，在减给定胜边界愁条件狭下，垄尚需叔增加其协调蛋方程锡，使6个应亏力分由量对9个方似程同倒时满份足。用应去力法望解弹蚂性力便学问地题，巡寿就归汽结为幕求满护足平毕衡方屑程，涂协调交方程惧及边耻界条小件的劝应力酬分量果的数摸学问答题22第五垮章弹执塑性熄力学咳问题投的提遵法逆解旋法与蹄半逆丑解法由以赌上讨鹅论可药以看照出，尿对于菌弹性郊力学碧问题佩需要滤在严缎格的爽边界私条件脾下解卵复杂侵的微复分方顾程组么。在盯一般仆情况欢下，裁这是驳一件档很不驶容易棒的事竿，因溉为往泥往难系以克弄服数诱学上横的困纸难。衣因而材，人百们研叛究了干各种矿解题击方法掉，如亩逆解这法、愧半逆别解法照等。所谓逆解央法，就槐是选贝取一帝组位穿移或熔应力伏的函铺数，飘由此灯求出差应变性与应酸力，柱然后擦验证蛛是否谦满足庙基本引方程求。若语满足据，则缎求出筐与之下对应勺的边敬界条拖件上舱的位鸭移或薪面力快，再糊与实仗际边档界条机件比推较。协如果乎相同渗或可确认为盈相近炉，就色可把顾所选基取的负解作赞为所遍要求间的解检。所谓半逆畅解法又叫买凑合砖解法添，就流是在它未知添量中敏，先香根据租问题求的特铲点假蓝设一术部分俩为已雪知，牲然后齐在基蝇本方渣程和秤边界鬼条件延中，总求另揉一部咸分，泊这样禁便得豆到了夏全部恢未知蚊量。工此外嗽，尚玩有近迈似解离法、里数值狮解法歇等。解的冬存在锣定理印证明野过程饮冗长现，不齐拟介辉绍，缴解的值唯一棵性自井修。23第五醒章弹果塑性督力学牧问题华的提图法圣维话南原贯理圣维刮南原俊理晋如坚作用烛在弹病性体峰表面鸭上某疫一不兄大的苏局部纤面积桂上的趋力系炸，为单作用榴在同叫一局纵部面霉积上膜的另录一静赴力等嘉效力啦系所亮代替榜，则丝式载荷辉的这叮种重魄新分舞布，忽只在任离载剪荷作京用处否很近液的地甚方，员才使壤应力驱的分煤部发些生显老著的挣变化愚，在谁离载芽荷较负远处血只有虏极小冷的影独响。如果汤把物闻体的热一小浸部分疑边界泥上的村面力帽，变柴换为踏分布者不同派但静带力等扩效的刊面力酱（主融矢量脂相同讽，对钻于同喘一点积的主蜡矩也献相同线），若那么矩，近季处的鸣应力黄分布察将有猾显著尺的改摘变，青但是熄远处倡所受仿的影雪响可币以不泼计24第五窝章弹食塑性夫力学滥问题进的提素法图2-9(a)(b)(c)(d)(e)在上仿述四考种情犁况下熟，离弟开两学端较本远的棉部分季的应跨力分阔布，尤并没兼有显陷著的梢差别。注意辞：应用蛋圣维捕南原辆理，休绝不崖能离弦开“静力呆等效”的条向件。25第五搜章弹症塑性醉力学始问题择的提钉法叠加闷原理叠加拥原理成立咏的条丈件为惭：小夫变形墙、线体性弹锋性本舞构方繁程。置对于教大变钳形情偷况，积物体也的变煤形将越影响歇外力言的作妈用，寇如受表纵向条和横逃向外荒力作等用的萝梁，黄就必感须考锅虑变馅形的沃影响各，此狱时，26第五肺章弹佣塑性烦力学陕问题寇的提堤法塑性愤力学渴问题独的提从法塑性麻力学跑边值洞问题斜的提粉法与朗弹性葱力学肿问题文相同暗，也税必须遥使定俊解问舰题是爱适用蛮的，储即要组求所斩提问桥题：舱①有梁解；酷②解蹲是惟荡一的鲁；③坟解是千稳定逆的。昂就是怜说，努如定赴解条进件（段边界杨条件倍和初管始条设件）杂有微猎小变悔化，校只引残起解寒作微田小变陕化弹塑闹性力匹学边诵值问驱题的楚基本泰方程妨为平衡丽方程对增稀量理伴论为对全郊量理求论为或者27第五猫章弹裹塑性矛力学降问题咽的提暮法几何丑方程对增烦量理僚论为对全兆量理戒论为本构闭关系对弹祥塑性星材料陈的增轻量理旧论为应力燃空间典的屈厘服面泄或加勾载面对全何量理田论为是材料常数28第五节章弹帐塑性谈力学翁问题夺的提基法边界迎条件对增相量理抚论为对全在量理音论为29第五红章弹秒塑性财力学够问题诸的提贴法(1矩)解的骂唯一杀性在线炊性弹摇性力超学问辩题中,解的朗唯一虏位定信理是听成立保的。毁而在然弹塑劈燕性力菠学问沿题中,本构袍方程裂为非链线性,且应今力与青应变膀不存预在单经值对瘦应关方系,因而虚问题柿就比饮较复速杂。猾如果祖结构渣是简您单加氧载并近全量惹理论胁求解,则解器是唯赠一的家。在耍必须扒采用谊增量燥理论滩求解慨的问个题中,对于恼硬化崖材料,当应惠力确煌定时,对应损的应幻玉变增霜量也弦是唯革一确戏定的;对于蕉理想括塑性疫材料,就给结定的恩应力炒值,不能余唯一晋地确奴定应冠变增滩量,即应阻变增纤量可表以不弊唯一影。(2纷)求解缓的方金法弹塑婶性力垂学问旨题的扬基本粱求解确方法花仍然送是位术移法羽和应资力法绸。由四于涉她及到拍复杂粥的非罚线性狂本构登方程,通常贱情况仿下解慎析解雅是无房诚法得周到的,只能贡采用殖数值吴方法名求近群似解压。如急果材抱料是李理想呀弹塑拦性的脚或线饲性硬孕化弹伙塑性锡的,则对范于某泻些简壶单弹失塑性题问题,可以剧得到阅解析尿解。梁的狸弹塑费性弯期曲，破见薛替守义精弹塑小性力励学P2民2530第五趁章弹耍塑性遇力学袍问题沿的提洲法如图勾所示帝的曲昏杆（字四分酸之一晶圆环吓）上萝端承叶受水迅平力李的作制用，尺求曲店杆的员应力鉴。解:如本题图所示,曲杆任一横截面上的弯矩与成正比，因此应力函数也应与成正比，设应力函数为：把应默力函苦数代码入相牙容方扮程：解该那