第三章 控制系统的时域法

第六节稳态误差分析误差和稳态误差定义9/5/20231系统误差：输出量的希望值和实际值之差。即系统偏差：系统的输入和主反馈信号之差。即系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用表示。即系统稳态偏差：当t→∞时的系统偏差，用表示。即-+-对单位反馈系统，给定作用即为输出量的希望值，，偏差等于误差。误差和稳态误差定义一、误差及稳态误差的定义9/5/20232偏差和误差之间存在一定的关系：我们将偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。-+-对非单位反馈系统，给定作用只是希望输出的代表值，，偏差不等于误差。-+-这里是基于控制系统在理想工作情况下得到的。误差和稳态误差定义9/5/20233稳态误差的计算二、稳态误差的计算-+-①给定作用下的偏差传递函数9/5/20234稳态误差的计算②扰动作用下的偏差传递函数+③给定和扰动同时作用下的偏差表达式9/5/20235稳态误差的计算④对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差终值定理要求和可拉氏变换；存在；并且除在原点处可以有极点外，的所有极点都在s平面的左半开平面。即只有稳定的系统，才可计算稳态误差。9/5/20236稳态误差的计算例1系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知：不能满足的要求9/5/20237三、给定输入作用下系统的误差分析这时，不考虑扰动的影响。可以写出随动系统的误差：-显然，与输入和开环传递函数有关。给定输入时的稳态误差假设开环传递函数的形式如下：9/5/20238式中：开环放大系数；积分环节的个数；开环传递函数去掉积分和比例环节；可见给定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的开环增益有关；与积分环节的个数有关。给定输入时的稳态误差9/5/20239开环系统的型系统的无差度阶数（开环传递函数的型）通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。当，无积分环节，称为0型系统当，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统当，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统9/5/202310式中：称为位置误差系数；稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。在单位阶跃作用下，的系统为有差系统，的系统为无差系统。单位阶跃函数输入时的稳态误差当输入为时（单位阶跃函数）的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪阶跃输入的能力。9/5/202311当输入为时（单位斜坡函数）式中：称为速度误差系数；单位加斜坡没函数猎输入出时的畏稳态宋误差的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪斜坡输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。7/妖1/眼20幻玉2312当输入为时（单位加速度函数）式中：称为加速度误差系数；单位涨加速美度函牲数输蓄入时谣的稳挽态误索差的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪抛物线输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。7/丹1/孤20棒2313当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即组合蓬输入挽时的啊稳态裂误差小结粮：给定拳作用圾下的贫稳态济误差锹与外莲作用豆有关零。对摆同一可系统仇加入向不同锹的输扛入，孤稳态贸误差毯不同痛。与时煮间常适数形恐式的籍开环闹增益钞有关耍；对好有差且系统业，K↑服，稳态明误差罪↓，铺但同破时系膀统的城稳定近性和惩动态少特性坊变差毅。与积着分环劲节的控个数肉有关越。积肉分环帐节的贞个数↑，稳态朱误差滨↓，彻但同废时系岗统的坚稳定筹性和骨动态严特性盖变差裁。由此誓可见哗对稳老态误蠢差的非要求暗往往稻与系黄统的钥稳定浴性和蔽动态蜻特性卫的要桑求是米矛盾纤的。7/奏1/平20秒2314四、奶扰动误输入跟作用牌下系搏统的笑误差固分析通常圣，给件定输侦入作辛用产带生的著误差振为系疯统的痰给定妇误差苍，扰销动作少用产升生的停误差及为扰闲动误出差。

时产生的称为扰动误差。-+扰动仙输入手作用卫下的硬稳态星误差7/省1/丘20紧2315扰动沃输入前作用双下的少稳态皆误差可见，不仅与有关，还与和有关（扰动点到偏差之间的那部分通道传递函数）。式中：7/沿1/掉20戚2316扰动缴输入肉作用炒下的尊稳态已误差上式中为开环传递函数所具有的积分环节个数。⒈当，即开环传递函数中无积分环节，同时假设无纯微分环节，因此中也无积分环节。此时在阶跃扰动输入时是有差系统，设7/割1/飞20些2317扰动璃输入岛作用恋下的旗稳态道误差⒉当，即开环传递函数中有积分环节，但积分环节可在不同的地方。设①设即无积分环节②设即有积分环节此时佣，尽淡管有顺开环铸传递致函数侍有积完分环伶节，葛在阶戒跃扰煎动作骆用下磁还是蹈有差齿的。7/蚕1/突20烫2318扰动饺输入铃作用诉下的部稳态叶误差若，在阶跃扰动作用下是无差的。若在斜坡扰动作用下也是无差的。因此环节中的积分环节决定了扰动作用下的无差度。五、唱误差袭分析左与反蚕馈环尺节的胞关系+-由图汤可见尿，不尽管是繁给定奋还是雅扰动考作用稻产生亚的稳痛态误牌差，咽都与奋图中索反馈讲环节拴中的仅积分坚环节灰的个脉数有凤关。7/志1/幼20雁2319扰动谦误差来与积漫分环造节的吗关系[例子]：系统结构图如图所示。当时，求系统的稳态误差；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。解：该系统对给定输入而言属于Ⅰ型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差但该系统所以对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差并不等于零。根据前面的分析知，稳态误差与G1中的增益和积分环节的个数有关。此时因G1无积分环节，所以-+也可这样求7/层1/铲20周2320若想仍使稳未态误垄差为芝零，迷则要巩求G1中有壶积分品环节勾，令扰动多误差深与积显分环遍节的律关系此时-+但此钞时系酬统的卡稳定生性遭养到破停坏，匆成为引结构盒不稳阁定系耗统遇。若已要使丙系统细稳定陷，还脂必须烧在原争G1中引入泻比例娇+微伪分环剖节-+当K掀1>恐0，衔K2属>0裤，τ居>0迈时系与统稳旁定7/坏1/需20剃2321扰动愁误差蒸与积摔分环捉节的者关系由此可见当用时，才能在保证稳定的前提下使系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。这个县环节览称为耳比例醒+积续分环窗节或僵比例丑+积前分控过制器绕（P仓I控具制器藏）。这个傻环节先称为猪比例易+积他分+粘微分众环节优或比恒例+捡积分处+微暗分控融制器圆（P恰ID披控制代器）随。7/泽1/蜻20加2322稳态侨误差赛的例注子|悉|例泰3-蹲9[例绢3-蜜9]干速度汁控制毛系统仓的结熟构图搞如下拉图所涝示。横给定菌输入却和扰消动作搞用均杀为单适位斜毙坡函妄数。意求系凤统的雨稳态乘误差宗。-+[解]：7/校1/泳20喉2323稳态兴误差纵的例悬子|钓|例轨3-仰93、总的稳态误差为：2、-+7/稳1/磁20锡2324为了流减少奇给定皂误差浊，可挪以增穗加前杆向通庭道上押的积遣分环佣节个昏数或禽增大艳系统谅的开松环放炼大系盘数。为了决减小糖扰动鸣误差危，可杨以增哲加偏春差点乌到扰承动作监用点晨之间宵积分央环节典个数驰或放所大系碗数。放大软系数挺不能面任意虽放大收，积尺分环甚节也喂不能砌太多肾（一久般2晕个）音，否汁则系赛统将途会不要稳定鸭。[结风论]映：7/乏1/湖20边2325[复释合控圣制系券统]鼠：在控横制系创统中爷引入添与给败定作乐用和忍扰动哥作用卖有关马的附伍加控猪制可惕构成锯复合凳控制链，可常进一萍步减容小给凳定误茂差和复扰动久误差事。图(a)的误差：顺馈童控制偶系统颈：图(a)图(b)在图(a)的基础上加上环节，就构成了顺馈控制系统。三、姑复合侧控制罗系统匠的误亡差分摔析复合逃控制带系统7/疲1/扯20症2326再来计算图(b)的误差函数。复合鸣控制轨系统7/峡1/批20柱2327若满足则，即无输入稳态误差，输出完全复现输入。该式称为给定作用实现完全不变性的条件。前馈唐系统（按扰酷动作谋用的汁完全制不变睬性条委件设指计）--+令，由于是单位反馈系统，所以误差。未加前馈时，前馈终控制匆系统7/寻1/尚20宜2328加入晋前馈堪后，俊有：显然，这个条件就是对扰动作用实现完全不变性的条件。但在实际的系统中，有时是难以实现的。可以采取近似的补偿，以减小扰动稳态误差。前馈你控制喜系统--+7/瓦1/郊20毛2329复合陈系统识稳态抹误差锡例子[例3-10]如下图所示的复合系统。顺馈补偿环节。试求位置误差和速度误差。并讨论位置误差、速度误差与