导数专题复习课件

导数及其应用导数及其应用1主干知识整合1．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．主干知识整合1．导数的几何意义2【归纳拓展】求曲线切线方程的步骤是：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：①当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解．【归纳拓展】求曲线切线方程的步骤是：3导数专题复习课件43．复合函数求导复合函y＝f(g(x))的导数和y＝f(u)，u＝g(x)的导数之间的关系为gx′＝f′(u)g′(x)．4．函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．3．复合函数求导5导数专题复习课件6导数专题复习课件7已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．热点二导数与函数的单调性例2已知a∈R，函数f(x)＝(－x8导数专题复习课件9导数专题复习课件10导数专题复习课件11【归纳拓展】利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解．【归纳拓展】利用导数研究函数单调性的一般步骤：125．函数的单调性与极值的关系一般地，对于函数y＝f(x)，且在点a处有f′(a)＝0.(1)若在x＝a附近的左侧导数小于0，右侧导数大于0，则f(a)为函数y＝f(x)的极小值．(2)若在x＝a附近的左侧导数大于0，右侧导数小于0，则f(a)为函数y＝f(x)的极大值．5．函数的单调性与极值的关系13热点三导数与函数的极值(最值)例3热点三导数与函数的极值(最值)例314导数专题复习课件15f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)

极小值

f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(116导数专题复习课件17【归纳拓展】利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域．(2)求导数f′(x)．(3)①若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检验f′(x)在方程根左、右值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况，从而求解．【归纳拓展】利用导数研究函数的极值的一般步骤：18考题解答技法例考题解答技法例19导数专题复习课件20导数专题复习课件21导数专题复习课件22【得分技巧】

(1)求a的取值范围，关键转化为f′(x)≥0，从而利用不等关系求a的取值范围．这样可以得2～3分．(2)第二个得分点是利用f(1)或f(4)求a的值，利用求最值方法求最大值．【得分技巧】(1)求a的取值范围，关键转化为f′(x)≥023导数专题复习课件24证明不等式证明不等式25导数专题复习课件26导数专题复习课件27导数专题复习课件28导数专题复习课件29导数专题复习课件30导数专题复习课件31导数专题复习课件32导数专题复习课件33导数专题复习课件34导数专题复习课件35导数专题复习课件36导数专题复习课件37导数专题复习课件38导数专题复习课件39导数专题复习课件40导数专题复习课件41导数专题复习课件42导数专题复习课件438.设a为实数，已知函数，(1)当a=1时，求函数f(x)的极值.(2)若方程f(x)=0有三个不等实数根，求a的取值范围.8.设a为实数，已知函数，44【解析】(1)依题意有,故f′(x)=x2-2x=x(x-2),由得f(x)在x=0时取得极大值f(0)=0,f(x)在x=2时取得极小值f(2)=.导数专题复习课件45(2)因为f′(x)=x2-2ax+(a2-1)=[x-(a-1)][x-(a+1)],所以方程f′(x)=0的两根为a-1和a+1,显然，函数f(x)在x=a-1时取得极大值，在x=a+1时取得极小值.因为方程f(x)=0有三个不等实根，所以即解得-2<a<2且a≠±1.故a的取值范围是(-2，-1)∪(-1,1)∪(1,2).(2)因为f′(x)=x2-2ax+(a2-1)=[x-(a46双变量函数问题的解题策略导数的综合运用（四）双变量函数问题的解题策略导数的综合运用（四）47导数专题复习课件48导数专题复习课件49导数专题复习课件50结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp