2022中考数学模拟试题分类汇编3整式

整式考点1：整式的有关概念相关知识：1、单项式（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。2、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（2）单项式和多项式统称整式。3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律4、代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。类型一概念题1.（2022广东湛江）多项式是次项式．【答案】二；三类型二列代数式1.（2022浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为 .【答案】x–y2.（2022浙江温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．【答案】3.（2022四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500-3a-2b表示的数为。【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费4.（2022江苏盐城）某服装原价为a元，降价10%后的价格为▲元．【答案】类型三规律题1.（2022浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）.56C【答案】C2.（2022广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．【答案】3.（2022内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图【答案】或4.（2022山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋1【答案】C类型四代数式的值1.（2022浙江杭州）当时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为．【答案】－62.（2022广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是．【答案】193.（2022浙江金华）（本题6分）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x)－7的值.【解】由2x－1=3得，x=2，所以代数式（x－3）2+2x(3+x)－7=（2－3）2+2×2(3+2)－7=14.考点2：整式的运算相关知识：整式的运算规则1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。2、整式的乘法：幂的运算公式：（1）（2）（3）（都是正整数）乘法公式：（1）（2）3、整式的除法：（，都是正整数）注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。相关试题类型一辨析题1.（2022四川南充市）计算a+(-a)的结果是（）（A）2a（B）0（C）－a2（D）－2a【答案】B2.(2022浙江湖州)计算，正确的结果是A． B． C． D．【答案】D3.（2022浙江台州）计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】D4.（2022广东株洲）计算x2·4x3的结果是（） A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x【答案】C5.（2022江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6【答案】C6.（2022重庆市潼南）计算3a2a的结果是A．6a B．6a2C.5【答案】B7.（2022湖北宜昌）下列计算正确的是().=3B.2a.a3=a6C.(3a3)2=2a6D.2a÷a【答案】D8.（2022浙江舟山）下列计算正确的是（）（A） （B） （C） （D）【答案】A9.（2022广东广州）下面的计算正确的是（）．A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x【答案】C10.（2022江苏扬州）下列计算正确的是（）A.B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a—2a=3【答案】C11.（2022山东日照）下列等式一定成立的是（）（A）a2+a3=a5（B）（a+b）2=a2+b2（C）（2ab2）3=6a3b6（D）（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+【答案】D12.（2022山东泰安）下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2-4a2=-a2C．3a2·4a3=12a3D．(3a3)2÷4a3=eq\f(3,4)a2【答案】B13.（2022山东威海）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D14．（2022山东烟台）下列计算正确的是（）＋a3＝a5B.a6÷a3＝a2C.4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8x6y3【答案】D15.（2022宁波市）下列计算正确的是 A．（a2）3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)＝6a D．【答案】A16.（2022浙江义乌）下列计算正确的是（）A．B． C． D．【答案】D17.（2022浙江省嘉兴）下列计算正确的是（）（A） （B） （C） （D）【答案】A18.（2022山东济宁）下列等式成立的是A．a2＋a2＝a5B．a2－a2＝aC．a2a2＝a6D．（a2）3=a6【答案】D19.（2022山东聊城）下列运算不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B20.（2022湖南益阳）下列计算正确的是 Ａ．B．C．D．【答案】D21.（2022四川成都）下列计算正确的是（A） (B) (C) (D)【答案】D22.（2022四川宜宾）下列运算正确的是（）A．3a-2a=1B．C．D．【答案】C23.（2022江西南昌）下列运算正确的是（）.+b=ab·a3=5C+2ab-b2=(a-b)2D.3【答案】B24.（2022湖南怀化）下列运算正确的是·a3=a3B.(ab)3=ab3+a3=a6D.(a3)2=a6【答案】D25.(2022江苏南京)下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8【答案】C26.（2022山东临沂）下列运算中正确的是（）A．（－ab）2＝2a2b2B．（a＋1）2＝a2＋1C．a6÷a2＝a3D．2a3＋a3＝3a3【答案】D27.（2022四川绵阳）下列运算正确的是+a²=a³ B.2a+3b=5abC.(a³)2=a9 D.a3÷a2=a【答案】D28.（2022山东泰安）下列等式不成立的是（）=(m-4)(m+4)+4m=m(m+4)-8m+16=(m-4)2+3m+9=(m+3)2【答案】D29.（2022江西）下列运算正确的是（）.+b=ab·a3=5C+2ab-b2=(a-b)2D.3【答案】B30.（2022湖北襄阳）下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】B31．（2022湖南永州）下列运算正确是（）A．B．C．D．【答案】D．32.（2022江苏盐城）下列运算正确的是A．x2+x3=x5 B．x4·x2=x6 C．x6÷x2=x3 D．(x2)3=x【答案】B33.（2022山东东营）下列运算正确的是（）AB．C．D．【答案】D34.(20221江苏镇江)下列计算正确的是()A.B.C.3m+3n=6mnD.答案【D】35.（2022内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A36．（2022广东湛江）下列计算正确的是ABCD【答案】A37.（2022河北）下列运算中，正确的是（）A．2x-x=1 B．C． D．【答案】D38.（2022湖南衡阳）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A39.（2022山东枣庄）如下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2＋a3＝a5C．(a2)3＝a6D．(a＋b)2＝a2＋【答案】C类型二运算题1.（2022上海）计算：__________．【答案】2．（2022台湾台北）计算x2(3x＋8)除以x3后，得商式和余式分别为何？A．商式为3，余式为8x2B．商式为3，余式为8C．商式为3x＋8，余式为8x2D．商式为3x＋8，余式为0【答案】B3.（2022台湾台北）化简(-4x＋8)-3(4-5x)，可得下列哪一个结果？A．-16x-10B．-16x-4C．56x-40D．14x-10【答案】Ｄ4.（2022台湾台北）下列四个多项式，哪一个是的倍式？A．B．C．D．【答案】C5.（2022台湾全区）化简之后，可得下列哪一个结果？A．2x－27B．8x－15C．12x－15D．18x－27【答案】Ｄ6.（2022台湾全区）计算多项式除以(x－2)2后，得余式为何？A．1B．3C．x－1D．3【答案】Ｄ7.（2022湖南邵阳）如果□×3ab=3a2b，则□ D.3【答案】C8．（2022江苏泰州）多项式与m2＋m－2的和是m2－2m．【答案】－3m+29.（2022湖北荆州，11，4分）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝.【答案】10.（2022浙江金华）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x)－7的值.【解】由2x－1=3得，x=2，所以代数式（x－3）2+2x(3+x)－7=（2－3）2+2×2(3+2)－7=14.11.（2022福建福州），7分）化简:【答案】解:原式12.（2022广东茂名）化简:【答案】解：原式＝＝．13.(2022浙江绍兴)先化简，再求值：，其中.【答案】原式当时，原式=0.14.（2022浙江温州，17，5分）化简：．【答案】解：15.（2022四川重庆，17，3分）化简：（a+b）2+a(a-2b)．【答案】原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b216.（2022宁波市）先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5【答案】解：原式＝a2－4＋a－a2＝a－4当a＝5时，原式＝5－4＝117.（2022江苏淮安）(a+b)2+b(a-b)【答案】(a+b)2+b(a-b)=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.18.（2022江苏南通）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a【答案】化简原式＝2a(2a－b)，将a＝2，19.（2022湖南衡阳）先化简，再求值．，其中．【解】原式==，当时，原式==+1=．20.（2022江苏无锡）a(a−3)+(2−a)(2+a)．【答案】原式=a2−3a+4−a2=−3类型三规律题1.（2022湖南益阳）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.2．（2022广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2），，；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.3.（2022四川凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。11112113311…………（a+b）1…………（a+b）2…………（a+b）3……（1）根据上面的规律，写出的展开式。（2）利用上面的规律计算：【答案】解：⑴⑵原式===1注：不用以上规律计算不给分.类型四应用题1.（2022安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．B．C．D．【答案】D2.（2022山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2【答案】C考点3：因式分解相关知识：1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：①、②（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的步骤：口诀：定义型——一提、二套、三分组；运算型——一不、二全、三半开（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。相关试题类型一只提取公因式1.（2022湖南常德）分解因式：【答案】2（2022湖南永州）分解因式：=________________．【答案】3.（2022宁波市）因式分解：xy－y＝【答案】y(x－1)4.（2022江苏泰州）分解因式：2a2－4a=．【答案】2a(a－2)类型二只用一次公式1.（2022浙江丽水）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x2+1 +2x－1 +x+1 +4x+4【答案】D2.（2022浙江台州）因式分解：=【答案】(a+1)23.（2022四川宜宾）分解因式：____________________．【答案】(2x+1)(2x-1)4.（2022上海）因式分解：_______________．【答案】5.（2022山东威海）分解因式：.【答案】（x-y-4）26.（2022台湾全区）下列四个多项式，哪一个是的因式？A．2x－1B．2x－3C．x－1D．【答案】A7.（2022浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x2+1+2x－1C.x2+x+1+4x+4【答案】D类型三提取后用公式1.（2022山东济宁）把代数式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．【答案】D2.（2022湖北黄冈，2，3分）分解因式8a2【答案】2（2a＋1）（2a－1）3.（2022山东东营）分解因式：=________________________________.【答案】4.（2022安徽芜湖）因式分解=．【答案】5.（2022江苏南通）分解因式：3m(2x－y)2-3mn2＝【答案】3m(2x－y＋n)(2x—y－n6.（2022山东临沂，15，3分）分解因式：9a－ab2＝【答案】a（3＋b（3－b）7.（2022四川凉山州）分解因式：。【答案】类型四十字相乘法1.（2022江苏无锡）分解因式2x2−4x+2的最终结果是（）A．2x(x−2)B．2(x2−2x+1)C．2(x−1)2D．(2x−2)2【答案】C类型五两次公式类型六分组分解1.（2022广东中山）因式分解．【答案】2．（2022山东潍坊）分解因式：=___________