2021年全国体育单招数学检测试题(一)

2021年全国体育单招数学检测试题(一)2021年全国体育单招数学检测试题（一）一、单选题1.已知集合$A=\{0,2\}$，$B=\{-1,1,0,1,2\}$，则$A\capB$=（）A.$\{0,2\}$B.$\{1,2\}$C.$\varnothing$D.$\{-2,-1,0,1,2\}$2.圆$x^2+y^2+4x-2y+3=0$的圆心坐标为（）A.$(4,-2)$B.$(2,-1)$C.$(-2,1)$D.$(2,1)$3.下列四个函数中，在$(0,+\infty)$上为减函数的是（）A.$f(x)=3+x$B.$f(x)=x-3x$C.$f(x)=-\frac{2}{x}$D.$f(x)=-\frac{1}{x}$的值域为$(0,1]$。4.函数$f(x)=\frac{1-x}{1+x}$的值域为（）A.$(0,1]$B.$(0,+\infty)$C.$(0,4/5]$D.$(0,4/3]$5.函数$y=\cos2x-3\cosx+2$的最小值是（）A.2B.3C.4D.66.在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别是$a$，$b$，$c$，若$A=60^\circ$，$B=45^\circ$，$a=3$，则$b=$（）A.1B.3C.2D.67.已知$m$，$n$是两条不同的直线，$\alpha$，$\beta$是两个不同的平面，给出下列命题：①若$m//\alpha$，$m\perpn$，则$n\perp\alpha$；②若$m\perp\alpha$，$n//\alpha$，则$m\perpn$；③若$m$，$n$是异面直线，$m\subset\alpha$，$m//\beta$，$n\subset\beta$，$n//\alpha$，则$\alpha\parallel\beta$；④若$m$，$n$不平行，则$m$与$n$不可能垂直于同一平面。其中为真命题的是（）A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④8.从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.6B.12C.18D.249.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$的离心率分别为$e_1$，$e_2$，$e_3$，则$e_3<e_2<e_1$。10.若函数$f(x)=x\log(mx+x^2+1)$为偶函数，则$m=-1$。二、填空题11.不等式$\frac{1}{x+1}\leqslant2x$的解集为$(0,+\infty)$。12.已知椭圆的一个焦点为$F(1,0)$，离心率为$\frac{1}{2}$，则椭圆的标准方程为$\frac{(x-1)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。13.已知向量$\vec{a}=2\vec{i}$，$\vec{b}$满足$|\vec{b}|=3$，若$\vec{b}\perp\vec{a}-\vec{b}$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$60^\circ$。14.在$\begin{pmatrix}1&-2\\3&-4\end{pmatrix}x=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$的通解中，$x_1$的系数为$-\frac{1}{2}$，$x_2$的系数为$\frac{3}{2}$。上是减函数，且在x=0处有一个间断点，所以函数的图像为一条折线，且有一个尖点.【详解】解：当x0时，fxx1，当x0时，fxx1.当x0时，fxx1；当x0时，fxx1；当x0时，fx1.所以函数的图像为一条折线，且有一个尖点.故选：D.【点睛】本题考查了函数的性质及图像，属于基础题.5．B【解析】【分析】由于fxx22x3的二次项系数a10，所以函数的图像开口向上，因此函数在x1处取得最小值.【详解】解：fxx22x3x122.当x1时，fx2.所以fx的最小值为2，且在x1处取得最小值.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质及最值的求法，属于基础题.种可能，即$C_2^1\timesC_3^2=6$种可能。第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有$2\timesA_2^2=4$种可能。因为选数字的顺序不影响结果，所以需要再乘以3。所以总共有$6\times4\times3=72$种可能。故选D。【点睛】本题考查了组合数学中的分步计数原理，需要注意顺序的影响。属于中等难度。1．种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有C2×A2种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有C2×C3×C2×A2=24种。因此选D。2．已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出e1，e2，e3，即可得出结论。对于双曲线x2/3-y2/4=1，可得a=1,b=2,c=a+b=3，则e1=2/3；对于双曲线x2/25-y2/49=1，可得a=5,b=7,c=a+b=12，则e2=2/5；对于双曲线x2/27-y2/81=1，可得a=3,b=9,c=a+b=12，则e3=2/9。由此可得出，e2<e1<e3，所以e2<e1<e3。因此选D。3．由f（x）为偶函数，得-xlg(-mx+x+1)=xlg(mx+x+1)，化简成xlg(x2+1-m2x2)=0，对x∈R恒成立，从而得到x2+1-m2x2=1，求出m=±1即可。因此选C。4．由x/(x+1)≤√2/2得：x(x+1)≤0(x≠-1)，解得：-1<x≤0，因此填(－1,0]。5．根据焦点和离心率构造关于a,b,c的方程组，求解得到a,b,c，从而可得椭圆的标准方程。设椭圆的标准方程为：(x^2/16)+(y^2/9)=1（a=4,b=3,c=5），因此填+或-。由于焦点在第一象限，所以填+。因此选+1.【分析】首先，需要删除明显有问题的段落，即第19题的第二部分。因为题目中只给出了第一部分，没有给出第二部分，所以无法进行解答。【改写后的文章】15.题目分析本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，以及空间直角坐标系中向量的夹角公式，属于中档题。19.（1）证明要证明四边形EFBC是平行四边形，只需证明CE∥BE即可。（2）求解首先，取AB的中点O，连接PO。根据题意易证PO⊥底面ABCD。然后，建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值。最后，根据余弦值求解得到答案。根据已知条件AD，FE//BC，因此四边形EFBC是平行四边形，CE//BF，又CE不在平面PAB内，BF在平面PAB内，因此CE//平面PAB。取AB的中点O，连接PO。由于PA=PB，所以PO垂直于AB。又因为平面PAB垂直于底面ABCD=AB，所以PO垂直于底面ABCD。我们可以以AB、PO所在的直线为x轴和z轴，以底面内AB的中垂线为y轴建立空间直角坐标系。令AB=BC=1，AD=2，则AD=4。因为△PAB是等边三角形，所以PA=PB=2。O为AB的中点，PO=3，因此P(0,0,3)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(-1,4,0)。则PC=(1,2,-3)，BC=(0,2,0)，CD=(-2,2,0)。设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)，平面PDC的法向量为n=(a,b,c)。由于