2022年下学期福建省泉州市高三第二次质检考查意图与命题意图（文理数解析版）

试题考查意图解析理科：1．已知复数(为虚数单位)是纯虚数，则A．-1B．1C．D．考查复数基本概念。2．下列向量中与向量a垂直的是A．b=B．c=C．d=D．e=考查向量基本概念和坐标运算。3．已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考查线面位置关系和充要条件。4．已知，则A．B．C．D．考查三角函数的基本公式。5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．考查排列组合与古典概型,考查必然与或然思想。主要意图：表达对排列组合问题的处理建议。6．设等比数列的前项和为，若，，则公比A．1B.2C．考查等比数列的基本概念、公式，考查运算求解能力，考查方程思想（基本量法）。主要意图：表达对数列问题的处理建议。7．若函数没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．考查零点概念、二次函数、基本不等式等基础知识。创新点：不等式与函数的交汇。8．某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：千件）满足关系：．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为A．5千件B．千件C．9千件D．10千件考查阅读理解能力、运算求解能力、分析处理问题能力、建模思想、导数的应用，考查函数思想与应用意识.主要意图：表达应用题的一种题型位置设置可能；表达应用题的一种知识内容选择的可能。9．如图1所示，一平面曲边四边形中，曲边是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为，边在直线上，四边形绕直线旋转得到一个几何体.若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是A．3B．4C．D．考查旋转体、三视图、双曲线的方程与性质，考查空间想象能力、综合地分析和解决问题能力，考查转化化归思想、数形结合思想。创新点：解析几何与立体几何的一种交汇方式，三视图的一种考查方式。主要意图：表达对双曲线问题和三视图问题的处理意见。10．设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得A．4023B．-4023C．8046D．考查三角函数公式、代数恒等变形、数列求和的例序相加法，考查运算求解能力、阅读理解能力、推理论证能力，考查函数方程思想、特殊与一般思想.根据问题的目标表达式，合理猜想，即对称中心横坐标为，是解决问题的突破口.11．设集合，，若，则________.考查集合的基础知识，考查推理论证能力.12．已知圆与直线（）有公共点，则实数的取值范围是_______.考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力、数形结合能力，考查函数方程思想、特殊与一般思想.13．已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_____.考查不等式（可行域）、几何概型等基础知识，考查抽象概括能力，考查数形结合思想、转化化归思想.14．在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布，则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为.（注：若，则）考查正态分布的基础知识,考查数据处理能力，考查数形结合思想。.15．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程转化为线性回归方程，即两边取对数,令,得到.受其启发，可求得函数的值域是_______.考查合情推理(类比方法)、二次函数、对数函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数方程思想、转化化归思想.16．(本小题满分13分)已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的前n项和；（Ⅱ）从集合中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为，求的分布列和期望．本小题主要考查等差数列、概率统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．创新点：数列与概率统计的自然交汇。主要意图：展示考查数列问题的一种试题设置方式；表达对数列的考查重在基本公式和基本量法的观点；体现对概率统计内容的考查，对分布列及基本统计量的考查，警示对概率统计试题要重视模型识别（超几何分布或二项分布）。17．(本小题满分13分)已知函数（）的部分图像，是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.（Ⅰ）求函数的周期；（Ⅱ）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数公式以及解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想。创新点：三角函数与解三角形、基本三角函数公式的交融。主要意图：展示命题者对三角函数核心内容与学科本质（定义、函数的图象与性质、用三角函数基本公式进行恒等变形、解三角形）的理解。本题还着重体现了对阅读理解能力的考查（审题能力）。命题时，曾纠结于“如图所示”的放置位置。放于题中“按图所示”位置，限定了的位置情况，马虎的学生不会多想，稍细心的学生可能想到还有另一种位置可能，更细心的学生能理解“如图所示”放置位置的深意。但这样可能涉及公平性（或合理性）问题，因此，最后干脆将“如图所示”明确为“按图所示”.试题解答的切入点是：在中用余弦定理求；最主要的难点是：通过确定的坐标后求解析式中的值。18.（本小题满分13分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.解析：（Ⅰ）椭圆的离心率为，……1分抛物线的焦点为.……2分设椭圆的方程为，由题意，得：，解得，∴椭圆的标准方程为.……5分涉及抛物线方程、焦点，椭圆离心率、方程、关系，求曲线方程的待定系数法。通过基本量法（关系）体现对方程思想的考查。（Ⅱ）解法一：椭圆与椭圆是相似椭圆.……6分联立椭圆和直线的方程，，消去，得，……7分设的横坐标分别为，则.……8分设椭圆的方程为，……9分联立方程组，消去，得,设的横坐标分别为，则.……10分∵弦的中点与弦的中点重合，……11分∴，，∵，∴化简得，……12分求得椭圆的离心率，……13分∴椭圆与椭圆是相似椭圆.解法二：设椭圆的方程为，并设.∵在椭圆上，∴且，两式相减变恒等变形得.……8分由在椭圆上，仿前述方法可得.……11分∵弦的中点与弦的中点重合，∴，……12分求得椭圆的离心率，……13分∴椭圆与椭圆是相似椭圆.给出一个新定义,考查阅读理解能力，考查自主学习能力；考查运算求解能力，推理谁能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想。主要意图：在对直线与圆锥曲线位置关系的考查要求上，强化与省质检的呼应（联立方程组的处理思路与“设而不求”的处理思路），期望更加坚定对“直线与圆锥曲线的位置关系”考查的信心与决心，强化对运算求解能力的考查要求，期望考生确实确立“敢算才会赢”的应考信念，表达对“根与系数关系”知识点的处理建议。将原来设想的“若”改为“若线段与线段的中点重合”，减少了一个转化的环节，降低了难度，但影响了品位，目的在于让更多的学生能完成本题的最终解答。19.（本小题满分13分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥.开始结束输出三棱锥的高输入（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：开始结束输出三棱锥的高输入（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高.(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高.（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系和算法初步、解三角形等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识。对应用意识的考查，尽管有学科内应用和学科外应用的观点，但在解答题中，仅在概率统计方面体现对现实应用的考查（还有真假应用的争议），其考查力度与新课程对应用意识的要求不相适应！在哪一主干内容上设置应用题，应该都有可能：福建高考已有多次在三角函数方面设置，《说明》的样卷在解析几何方面设置（已给考生警示），市质检两年都在立体内几何方面设置，意图在于给学生更为广泛的警示（能否在函数方面、不等式方面设置？）。试题创新点：1、在立体几何方面设置应用性问题的试题，数量上比较少。2、将算法放到解答题中考查还很少，算法与立体几何、三角函数的交汇更是独创。3、空间直角坐标系的建系方法（传统方法都是在目标图形中先通过有关垂直的证明获得两两垂直且交于同一点的三线，再建系。在割前的图形中建系非常少见！）。4、展示对点面距的考查方式和教学要求的一种与省质检所表达的观点不同的处理意见（向量法与等积法）。5、隐性考查解三角形问题（余弦定理、正余弦函数关系、面积公式）。警示意图：1、算法问题考思想、考算法功能的解读能力。2、立体几何试题也可以实现对考生应用意识的考查目的。3、理科立几题与文科有别，要体现课程特点，体现坐标法（向量法）的优势。20．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求函数的导函数；（Ⅱ）若、为函数的两个极值点，且，试求函数的单调递增区间；（Ⅲ）设函数在点（为非零常数）处的切线为，若函数图象上的点都不在直线的上方，试探求的取值范围.本题主要考查函数、导数等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想．第（Ⅰ）小题，既考查了基本的求导公式，又很好地体现对分类与整合思想的考查,同时也实现了对绝对值概念这个知识盲点的警示.第（Ⅱ）小题，1、通过解答表达了“二次方程中根与系数关系”这个知识点的处理建议（可直接使用）。2、警示关注函数极值点与导函数零点之间的关系问题。3、以分式不等式为例，示范了在试题解答中，对超出中学要求的内容的一种处理建议（展示过程或先证后用）。第（Ⅲ）小题，1、展示试卷压轴点的一种设置方式。2、对整道小题的解决，除了要有足够的能力水平和智慧外，还需足够的时间。3、向考生警示，压轴点的每1分都需要付出极大的代价，考生要具备对自己能力水平的预估判断能力，能做出恰当的考试决策（将主要考试精力放在何处比较恰当！）。该小题的挑战点很多：(1)切线的方程（为常数）复杂，建立的函数可怕，还有导函数的恒等变形要求较高；（2）导函数值的符号讨论需分两大类，每类各有四个区间，对心理素质是极大的考验；(3)将问题转化化归为对恒成立,即只需和同时成立后，能发现也实属不易！（4）为研究,而构造函数，需要非常的冷静，和高标准的能力要求；（5）证明了在上单调递增，能发现(然后才能得到”当且仅当时，”)也相当难能可贵；（6）最后还得转换为“当且仅当时，”，再解不等式得的取值范围是。曾考虑去掉第（Ⅱ）小题，将第（Ⅲ）小题拆成两个小题，以减少整道大题的工作量。但担心这样处理后的第（Ⅱ）小题，含字母的表达式变形问题、含字母的分式不等式求解（或讨论符号）问题、分类与整合的要求问题等都过于复杂，将严重影响整题得分。权衡后，决定：宁肯加大压轴点得分难度，以保证基本分尽量多得。21．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.（Ⅰ）求矩阵的另一个特征值；（Ⅱ）设，求.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数使成立，求实数的取值范围．三个选考题中要求最高的当属第（1）题，原因：1、省检反馈矩阵与变换试题的实际难度最底，担心高考命题时会相对加大难度；2、为体现对特征值、特征向量及应用的全面考查，实现对整个知识块的复习梳理，故使考查的量偏多了。第（2）题要求最低，应比较贴近高考要求.该题为共同选学内容，不论要求高低，都是相对公平的.第（3）题，为体现公平(与（1）的匹配)，在第（Ⅱ）小题中对理性思维能力的要求高一些.处理时，可根据的最值，直接判断实数的取值范围，也可采取正难则反的策略，先研究命题“任意实数使成立，求实数的取值范围”.文科：1．设全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．考查集合概念与运算，考查数学语言的转换能力（抽象概括能力）。2．已知为虚数单位，则复数的实部等于A.B.C.D.考查复数的基本概念与运算。原设想考虚部，恐有争议且为降难度，而改为实部，希望分数能送得出去！3．命题“，都有”的否定是A．，都有B．，都有C．，使得D．，使得考查特称命题与全称命题及其关系问题。属识记型的形式化试题！4．已知的面积为，内角所对的边分别为，且，则等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考查解三角形和正弦函数（特殊角的三角函数值、诱导公式或性质）基础知识。5．已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是A．B．C．D．考查零点概念和零点存在性定理。6．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为A．B．C．D．考查抛物线与双曲线的基本性质和点线距离公式。7．设向量，，下列向量与不可能垂直的是A．B.C．D．考查平面向量的位置关系和坐标运算。8．圆与直线相切于点，则直线的方程为A.B.C.D.考查直线和圆的方程、直线与圆的位置关系。9．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是考查三视图、锥体体积公式，考查空间想象能力和推理论证能力，分析问题和解决问题能力。10．设实数、满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．考查直线、线性规划的基础知识，考查数形结合思想。11．设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是A．B.C.D.考查函数的基本性质与二次不等式的基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想。12．计算机内部都以二进制字符表示信息．若，其中或（）,则称是长度为的字节；设，，用表示满足（）的的个数．如，，则．现给出以下三个命题：若，，则；对于给定的长度为的字节，满足的长度为的字节共有个；对于任意的长度都为的字节，，，恒有．则其中真命题的序号是A．①B．①②C．①③D．②③考查阅读理解能力（学生的自主学习能力），抽象概括能力、推理论证能力，考查特殊与一般思想，考查理性思维能力，考查应用意识。试题很好地体现了应用性试题“贴近生活，背景公平，控制难度”的命题原则。创新点：1、形如“给出若干命题，判断正确命题的序号或个数”的“准选择题”试题，一般放在填空题最后一题的位置（实现对优秀生群体的层次内区分的试题），而用选择题来实现对优秀生群体的区分，显然是不恰当的。2、由于学科规定的选择题有天然的“不会做的做对也有的概率”特点，依靠选择题压轴题来实现对优秀生群体的选拔是合适的，因此，降低该位置试题的难度是必要的。13．某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图．那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过克的产品数量应为件．考查统计的基础知识，考查数据处理能力（从统计图表中提取数据信息的能力）。14．在棱长为的正方体内等可能地任取一点，则该点到顶点的距离小于的概率是．考查几何概型、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力，考查必然与或然思想、转化与化归思想。15．定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算___．考查算法与三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、阅读理解能力，考查算法思想、分类与整合思想。创新点：算法与三角函数的交汇。16．定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：.考查数列求和方法，考查阅读理解能力（新定义的理解和试题要求的理解）、运算求解能力（代数式的恒等变形）、推理论证能力、抽象概括能力。创新点：函数与数列的自然交汇。形式上是函数题，本质上是数列求和的基本方法（倒序相加法）。该题展示了对数列问题的又一种考试处理方式。注意与理科的相关试题之间的区别与联系，体会要求层次上的区别。17．(本小题满分12分)已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（Ⅰ）用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球，乙抽到标号为的小球”，试写出所有可能的事件；（Ⅱ）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．本题主要考查古典概型等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合的思想，考查应用意识.主要意图：提醒不要忽视类似罗列基本事件的一些基本问题，重视对知识形成过程的考查；强调概率统计知识的应用意识。18．(本小题满分12分)已知向量，向量，，.（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数的图象；（Ⅱ）（ⅰ)若,求的取值范围；（ⅱ）若方程的两根分别为，试求的值.解：（Ⅰ）.……3分令，则，.列表：………………5分描点画图，即得函数的图象，如图所示. ………………7分（Ⅱ）（ⅰ)即，∵，∴，且∴的取值范围为.……………9分（ⅱ）∵是方程的两根，∴，∵当时，函数的图象关于直线对称，……10分∴，∴.………………12分本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.主要意图：1、提醒不要忽视类似“五点作图法”的一些基本方法，重视在知识形成过程中所积淀的数学方法（基本作图步骤）；2、通过参考答案，提醒在解答题中慎用“图解法”。19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，面，，、分别在线段和上，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若为线段的中点，求三棱锥的体积；(Ⅲ)试探究满足平面的点的位置，并给出证明.(Ⅰ)证明：面，面，.………1分又………………3分又………………4分(Ⅱ)解：∵∥，由(Ⅰ)知∴，………………6分………………8分(Ⅲ)解法一：当时，平面.………………9分理由如下：在平面内过作交于，连结.，，又且，且，四边形为平行四边形，，……………11分又面，面，平面.………………12分解法二：当时，平面.………………9分理由如下：在平面内过作交于，连结.，面，面，平面.，，，又面，面，平面.又面，面，，平面平面.………………11分面，平面.………………12分本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想.主要意图：1、通过体积计算，表达对点面距问题的处理思路。2、通过所提供的解答说明，哪些结论可直接使用，强调慎用课程要求以外的定理、性质及结论，防止出现“会而失分”的现象。20．（本小题满分12分）如图，设、分别是圆和椭圆的弦，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.（Ⅰ）若椭圆的短轴长为，离心率为，求椭圆的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点.（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得：圆的方程为：………5分设、、、，∵点在圆上，∴，………①∵点在椭圆上，∴，………②联立方程①②解得：，同理解得：∴、.…………8分∵弦过定点，∴且，即，化简得……………10分直线的方程为：，即，由得直线的方程为：，∴弦必过定点.……………12分解法二：由（Ⅰ）得：圆的方程为：………5分设、，∵圆上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍可得到椭圆，又端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号，∴、.…………8分由弦过定点，猜想弦过定点.…………9分∵弦过定点，∴且，即……①…………10分,,由①得，∴弦必过定点.……………12分本小题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.注意比较第（Ⅱ）题中所提供的两种解法。解法二当中，在探寻坐标关系时，将三角函数图象变换中学到的图象伸缩变换知识迁移到新情景中使用，减少运算量；在探究弦是否也必过某个定点时，使用了“先猜后证”的处理方法，隐含对合情推理的考查，降低证明的难度。而解法一则对推理论证能力、运算求解能力等的要求都明显更高。21．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，数列是公比为的等比数列．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列中是否存在不同的三项,使得为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组的值；若不存在，请说明理由．本小题主要考查等差数列、等比数列、反证法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合的思想、化归与转化思想及特殊与一般思想.主要意图：1、明确数列的考试要求，慎重处理递推数列问题。2、提醒注意比较简单的反证法问题。22．（本小题满分14分）已知函数的图象与轴相切于点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数的图象与过坐标原点的直线相切于点，且，证明：；（注：是自然对数的底）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线的倾斜角为，试证明：.解：（Ⅰ）由，得.……1分∵函数的图象与轴相切于点，∴，……①且…….②……2分联立①②得，.……3分∴.……4分（Ⅱ）.∵函数的图象与直线相切于点，直线过坐标原点,∴直线的方程为：，又∵在直线上，∴实数必为方程…….③的解.……5分令，则，解得，得.∴函数在递减，在递增.……7分∵,且函数在递减，∴是方程在区间内的唯一一个解,又∵,∴不合题意,即.……8分∵，，函数在递增，∴必有.……9分（Ⅲ）∵，∴，由③得，……10分∵，且，∴.∵，∴，……11分∵，，……13分∴，∵在单调递增，∴.……14分本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式、直线方程和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、特殊与一般思想.题干可以更简练地表述为“已知直线是函数的一条切线”，但担心影响试题第（Ⅰ）题的得分.第（Ⅱ）题，由切线过点得到关于实数的方程，将问题转化为函数的零点区间判定问题，排除零点在区间内是该题的一个难点（在（Ⅰ）的启发下，想到是区间内的唯一零点，但因而排除）。第（Ⅲ）题的难点有两个，一是的关于的表达式的化简，二是如何想到通过探讨的值来实现与取值范围的沟通。试题三问环环相扣，前问为后问提供服务。第（Ⅲ）题还可以用分析法表达解题的过程。创新点：1、函数、导数、直线（倾斜角、斜率、方程）、三角函数、不等式等基础知识的交汇。2、充分体现导数在研究函数性质中的工具性作用。争议点：对零点的考查要求可能会引发一些争议，对分析法的运用也可能会引发一些争议。但“有些了解性的知识或方法，可以甚至是必要在解答题中进行考查”正是命题者想要表达的一种观点。2022年泉州市质量检测（第二次质检）数学试卷的若干命题说明试卷的整体功能仍定位于三个方面：导向、诊断、演练。由于考试的时间点比较接近高考，因此，三个功能的主次依次为：演练、诊断、导向。为提高试卷的利用价值，为一线教师在试卷讲评中提供参考，提高试卷讲评质量，以下对部分试题的命题意图做些说明。一、演练——启示考生优化考试策略1、接受命题者的“送分”诚意每种题型（选择、填空、解答）都有低入口的“送分题”。（1）严防在各种题型的“送分题”上犯“低级错误”！（2）选择题的前三题一般都无需动笔，注意利用好考前5分钟阅卷的时间资源。（3）拿下前三题，意味着150分中已获得了15分（十分之一），要通过前三题感受考试即将成功的信心，调整好考试的心态。（4）关注填空题和解答题的前两题。2、利用选择题的设置特点选择题的整体难度不会太高，选择题最后一题（或两题）有一定的挑战性，但不应是整卷的“主压轴点”。一般情况下，中等偏上学生能有把握做对。所谓难，一般难在阅读理解（语言转换）、抽象性、综合性、理性思维。理9．如图1所示，一平面曲边四边形中，曲边是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为，边在直线上，四边形绕直线旋转得到一个几何体.若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是A．3B．4C．D．难度体现：主要在综合性和空间信息到平面信息的转换。创新点：解析几何与立体几何的一种交汇方式，三视图的一种考查方式。理10．设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得A．4023B．-4023C．8046D．难度体现：主要体现在阅读理解（语言转换）、抽象性、理性思维。根据问题的目标表达式，理性地猜想“对称中心横坐标为，且当时，的值是某个常数”是解决问题的突破口.文11．设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是A．B.C.D.难度体现：主要体现在抽象性、综合性。文12．计算机内部都以二进制字符表示信息．若，其中或（）,则称是长度为的字节；设，，用表示满足（）的的个数．如，，则．现给出以下三个命题：若，，则；对于给定的长度为的字节，满足的长度为的字节共有个；对于任意的长度都为的字节，，，恒有．则其中真命题的序号是A．①B．①②C．①③D．②③难度体现：主要体现在阅读理解（语言转换）、抽象性、理性思维。创新点：1、形如“给出若干命题，判断正确命题的序号或个数”的“准选择题”试题，一般放在填空题最后一题的位置（实现对优秀生群体的层次内区分的试题），而用选择题来实现对优秀生群体的区分，显然是不恰当的。2、由于学科规定的选择题有天然的“不会做的做对也有的概率”特点，依靠选择题压轴题来实现对优秀生群体的选拔是合适的，因此，降低该位置试题的难度是必要的。3、利用填空题的难度特点（1）因题量少更凸显难度梯度靠前的填空题并不比选择题难。理11．设集合，，若，则________.理12．已知圆与直线（）有公共点，则实数的取值范围是_______.理13．已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_____.理14．在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布，则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为.（注：若，则）文13．某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图．那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过克的产品数量应为件．文14．在棱长为的正方体内等可能地任取一点，则该点到顶点的距离小于的概率是．文15．定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算___．创新点：算法与三角函数的交汇。（2）关注填空压轴题的承载功能特殊功能：优秀生群体的层次内区分功能。省质检表现得更为明显。本次考试担心对考生的打击，此处的难度有意识地适当控制。多数学生不应在此浪费时间资源！其难度体现与选择题的压轴题类似。理15．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程转化为线性回归方程，即两边取对数,令,得到.受其启发，可求得函数的值域是_______.创新点：公平的背景（回归分析是假象），类比迁移的是方法。难点体现：不熟悉的目标函数，综合的知识与方法。文16．定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：.创新点：函数与数列的自然交汇。形式上是函数题，本质上是数列求和的基本方法（倒序相加法）。该题展示了对数列问题的又一种考试处理方式。注意与理科的相关试题之间的区别与联系，体会要求层次上的区别。4、利用解答题分步设问的难度设置理20．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求函数的导函数；（Ⅱ）若、为函数的两个极值点，且，试求函数的单调递增区间；（Ⅲ）设函数在点（为非零常数）处的切线为，若函数图象上的点都不在直线的上方，试探求的取值范围.文22．（本小题满分14分）已知函数的图象与轴相切于点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数的图象与过坐标原点的直线相切于点，且，证明：；（注：是自然对数的底）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线的倾斜角为，试证明：.哪怕是整卷压轴题，各小题也有明显的难度梯度。只要时间资源足够利用，不同层次的考生可以获得相应的不同分数！5、关注解答题中各小题的关联性注意在解答题的各小题之间，有关联设问与独立设问两种方式，考试中要根据不同情况采用不同的处理策略。不关联设问一般在得分上互不影响；关联设问中，只有后问（利用前问的结论）的解答也或获得一定的分数。独立设问的试题如：理16、理18（假关联）、理19的（Ⅰ）与（Ⅱ）、（Ⅱ）中的（ⅰ）与（ⅱ）；文18求出解析式后的（Ⅰ）与（Ⅱ）、（Ⅱ）的（ⅰ）与（ⅱ）；文19的（Ⅰ）（Ⅱ）与（Ⅲ）；文20、文21.二、诊断——警示考生关注答题要求1、展示必要过程如文18（Ⅰ）“五点作图法”的作图过程；理16（Ⅱ）交代的取值及相应的概率值计算式；理21（3）的（Ⅰ）不能直接写集合.2、表达有理有据坚持每一步的推理都有充分的依据，特别是立体几何的证明中定理的条件很容易被忽视（经常因写不全而失分）。注意把握一个原则：凡是以高中的概念、定义、定理、性质、公式为依据的都要完整地表达清楚；只有初中知识才允许省略。3、慎用超纲知识（1）可用的案例如理18、理20中用到的根与系数的关系。18.（本小题满分13分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.（2）慎用的案例如：理19关于点面距的处理建议；理20关于分式不等式的处理建议；文18的“图解法”处理建议；文19关于面面平行的判定方法问题。开始结束输出三棱锥的高输入理19.开始结束输出三棱锥的高输入某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥.（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高.(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高.（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系和算法初步、解三角形等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识。对应用意识的考查，尽管有学科内应用和学科外应用的观点，但在解答题中，仅在概率统计方面体现对现实应用的考查（还有真假应用的争议），其考查力度与新课程对应用意识的要求不相适应！在哪一主干内容上设置应用题，应该都有可能：福建高考已有多次在三角函数方面设置，《说明》的样卷在解析几何方面设置（已给考生警示），市质检两年都在立体内几何方面设置，意图在于给学生更为广泛的警示（能否在函数方面、不等式方面设置？）。试题创新点：1、在立体几何方面设置应用性问题的试题，数量上比较少。2、将算法放到解答题中考查还很少，算法与立体几何、三角函数的交汇更是独创。3、空间直角坐标系的建系方法（传统方法都是在目标图形中先通过有关垂直的证明获得两两垂直且交于同一点的三线，再建系。在割前的图形中建系非常少见！）。4、展示对点面距的考查方式和教学要求的一种与省质检所表达的观点不同的处理意见（向量法与等积法）。5、隐性考查解三角形问题（余弦定理、正余弦函数关系、面积公式）。警示意图：1、算法问题考思想、考算法功能的解读能力。2、立体几何试题也可以实现对考生应用意识的考查目的。3、理科立几题与文科有别，要体现课程特点，体现坐标法（向量法）的优势。20．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求函数的导函数；（Ⅱ）若、为函数的两个极值点，且，试求函数的单调递增区间；（Ⅲ）设函数在点（为非零常数）处的切线为，若函数图象上的点都不在直线的上方，试探求的取值范围.本题主要考查函数、导数等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想．第（Ⅰ）小题，既考查了基本的求导公式，又很好地体现对分类与整合思想的考查,同时也实现了对绝对值概念这个知识盲点的警示.第（Ⅱ）小题，1、通过解答表达了“二次方程中根与系数关系”这个知识点的处理建议（可直接使用）。2、警示关注函数极值点与导函数零点之间的关系问题。3、以分式不等式为例，示范了在试题解答中，对超出中学要求的内容的一种处理建议（展示过程或先证后用）。第（Ⅲ）小题，1、展示试卷压轴点的一种设置方式。2、对整道小题的解决，除了要有足够的能力水平和智慧外，还需足够的时间。3、向考生警示，压轴点的每1分都需要付出极大的代价，考生要具备对自己能力水平的预估判断能力，能做出恰当的考试决策（将主要考试精力放在何处比较恰当！）。该小题的挑战点很多：(1)切线的方程（为常数）复杂，建立的函数可怕，还有导函数的恒等变形要求较高；（2）导函数值的符号讨论需分两大类，每类各有四个区间，对心理素质是极大的考验；(3)将问题转化化归为对恒成立,即只需和同时成立后，能发现也实属不易！（4）为研究,而构造函数，需要非常的冷静，和高标准的能力要求；（5）证明了在上单调递增，能发现(然后才能得到”当且仅当时，”)也相当难能可贵；（6）最后还得转换为“当且仅当时，”，再解不等式得的取值范围是。曾考虑去掉第（Ⅱ）小题，将第（Ⅲ）小题拆成两个小题，以减少整道大题的工作量。但担心这样处理后的第（Ⅱ）小题，含字母的表达式变形问题、含字母的分式不等式求解（或讨论符号）问题、分类与整合的要求问题等都过于复杂，将严重影响整题得分。权衡后，决定：宁肯加大压轴点得分难度，以保证基本分尽量多得。4、充分利用题目信息重视阅读理解，加强审题训练，准确理解题意，充分利用试题信息。如理8、9、10、15、17、19，文11、12、22。理8.某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：千件）满足关系：．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为A．5千件B．千件C．9千件D．10千件考查阅读理解