2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章 菱形的性质与判定》同步练习题附含答案

第页2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形2．如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．23 B．2 C．3 D．13．如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=2A．4 B．323 C．8 D．4．如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．23cm2 B．33cm2 C．43cm2 5．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：2 D．1：36．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A．18 B．24 C．28 D．307．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）

A．78° B．75° C．60° D．45°8．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）个。A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC的长是.10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC=6，CD=5．若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为．12．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为cm2．13．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．三、解答题14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，AD//BC，15．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．16．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：△ADE≌△CDF．17．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．

参考答案1．B2．A3．A4．D5．D6．C7．B8．C9．210．3.511．2412．413．AC⊥BD；四边形ABCD是菱形14．证明：∵AD∴∠DAC=∠BCA∠ADB=∠CBD在△AOD和△COB中∠DAC=∠BCA∴△AOD≅△COB∴AD=BC∴AD∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD∴平行四边形ABCD是菱形15．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形16．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD，∵在△AED和△CFD中，∠AED=∠CFD=90∴△AED≌△CFD（AAS）17．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF∴△ABE≌△ADF．∴AE=CF18．（1）证明：∵在△ABC和△ADC中AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC．∵在△ABF和△ADF中AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB．∵∠AFB=∠AF