第七章 气体分子热运动

第七章气体分子热运动第1页，课件共54页，创作于2023年2月引言：热学是研究物体热运动的性质和规律的学科宏观物体——由大量微观粒子组成研究方法：宏观理论：实验的方法微观理论：统计的方法热力学统计物理我们以研究理想气体的热运动为主研究内容：

热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。研究对象：固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等第2页，课件共54页，创作于2023年2月第七章气体分子热运动1.系统与外界一、几个基本概念孤立系统封闭系统开放系统2）系统的外界能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。1）热力学系统由大量微观粒子所组成的宏观客体。第3页，课件共54页，创作于2023年2月

3.热力学平衡态

一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，此系统处于热力学平衡态。

例：理想气体绝热自由膨胀。

······真空平衡态注：1）一个孤立系统总是处于平衡态2）平衡态实质上只是一种热动平衡——理想状态

是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是其统计平均效果不随时间变化。非平衡态第4页，课件共54页，创作于2023年2月4.平衡过程系统从一个状态系统经历了一个热力学过程——过程每一状态都是平衡态——平衡过程F..............准静态过程另一个状态第5页，课件共54页，创作于2023年2月5.状态参量、状态图状态参量几何参量（如：气体体积V）力学参量（如：气体压强P）热学参量（如：气体温度T）化学参量（如：混合气体各化学组分的质量m和摩尔数

等）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）平衡态的描述——

确定平衡态的宏观性质的物理量。第6页，课件共54页，创作于2023年2月状态图：当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系：如：理想气体的状态方程————状态方程常用状态图有P—V图，P—T图，V—T图VP.（P1，V1）平衡态平衡态过程

注：

（1）非平衡态不能用状态参量描述（2）非平衡过程也不能用状态曲线描述第7页，课件共54页，创作于2023年2月6.温度1）什么是温度？绝热板AB导热板ABA,B两系统状态不能独立地改变热接触当符合系统达到平衡时两系统处于热平衡处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质温度热平衡A和B两系统的状态独立地变化而互不影响第8页，课件共54页，创作于2023年2月2）温标热力学第零定律——温度的数字表示法如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。常用的两种温标：摄氏温标：水的三相点t=0o热力学温标：与任何物质的性质无关SI单位制第9页，课件共54页，创作于2023年2月7.宏观与微观表征单个分子特征的物理量——微观量

反映整个系统宏观性质的物理量——宏观量宏观：对系统的状态从整体上加以描述——宏观描述如：体积V、压强P、温度T、热容量C等微观：通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的状态加以描述——微观描述如：分子的大小d、位置r、速度v、能量E等本章的任务：用统计的方法，求大量分子的微观量的统计平均值来解释实验中所测得的宏观性质第10页，课件共54页，创作于2023年2月8.统计的基本思想1）统计规律2）等几率原理单个事件看不出什么规律，大量事件将出现规律3）几率的归一化条件：“几率”是一个统计的概念，是某个事件出现的可能性的量度。第11页，课件共54页，创作于2023年2月二、对理想气体的基本描述1.理想气体的微观模型：1）分子本身大小忽略不计2）分子间相互作用忽略不计3）分子所受重力忽略不计4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞5）分子运动遵从经典力学规律自由、无规则运动的弹性小球的集合——理想模型第12页，课件共54页，创作于2023年2月——普适气体常数NA=6.023×1023/moln—分子密度玻耳兹曼常数PV=NKTP=nKT2.理想气体的状态方程第13页，课件共54页，创作于2023年2月3.理想气体的压强设长方体V中有N个理想气体分子，将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小方向都相同：第i组的分子密度：ni，第i组的分子速度：vi，vi=vix每个分子速度的大小、方向各不相同，热平衡下，分子与6个壁都要碰，各个面所受的压强相等。总分子密度：viyviz单位体积有n=N/V

个分子每个分子质量为

m，第14页，课件共54页，创作于2023年2月任取面积为dA,垂直X轴处的器壁，计算上dA的压强：vi1）速度为vi

的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用碰撞前：vi=（vix，

viy，viz）碰撞后：vi'=（－vix，viy，viz）分子施于dA的冲量：2）dt时间内具有vi的分子施于dA的冲量vixdtvidt取vidt为斜高、dA为底的斜柱体体积：分子数：nivixdtdAdAXIi

=2mvixvixdtdA；dt时间内dIi=2mvixnivixdtdA=2mnivix2dtdA第15页，课件共54页，创作于2023年2月等几率原理vix>0,vix<0各一半:vivixdtvidtdAXdA受到压强即：P=nmvx2第16页，课件共54页，创作于2023年2月等几率原理而：v2=

vx2+

vy2+

vz2vx2=vy2=vz2∴vx2=vy2=vz2分子的平均平动动能P=nmvx2第17页，课件共54页，创作于2023年2月（2）对分子热运动永远4.理想气体的温度由状态方程：P=nKT物理意义：（1）理想气体分子的平均平动动能只与温度T有关温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志。是大量微观分子热运动的集体表现。宏观量微观量第18页，课件共54页，创作于2023年2月激光冷却和陷俘原子原理第19页，课件共54页，创作于2023年2月激光冷却和陷俘原子第20页，课件共54页，创作于2023年2月5.方均根速率由：分子速率的一种统计平均值当T一定，m大小；m小大例：T=00C时，氧气分子=1.84103m/S氢气分子=461m/S在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级。例.在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于1ev。解：=1ev==1.610-19

J第21页，课件共54页，创作于2023年2月三、能量均分定理、理想气体的内能在直角坐标系中：例单原子分子：氦（He）、氖（Ne）（通常由i表示）1.自由度：（讨论分子热运动所遵循的统计规律）决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度1）确定一质点位置：（x、y、z）需要3个独立坐标数——称平动自由度t=3即：自由度为3i=t=32）确定一直线的位置：确定线上一个点，确定线的方位，需t=3个平动自由度还需(

、

、

)2个转动自由度所以，一直线的自由度为：第22页，课件共54页，创作于2023年2月双原子分子：H2、O2、CO…刚性非刚性振动3）确定一刚体的位置三原子分子：CO2、H2O...刚体的自由度数：刚性：非刚性：第23页，课件共54页，创作于2023年2月2.能量按自由度均分原理每个自由度上都得到相同的的平均平动动能：1）分子平均平动动能2）分子平均动能按自由度均分12kT在一定温度T的平衡态下，所有物质的分子在每个自由度上（平动、转动、振动）都有一份相同的平均动能，其值为：具有i个自由度的分子，其总平均动能：推广：能量均分定理第24页，课件共54页，创作于2023年2月例：刚性双原子分子，刚性三原子分子，分子平均动能的总和一般形式为：动能按自由度均分的原则是统计规律分子总平均动能为：分子总平均动能为：i=t+r=5i=t+r+s=6具有i个自由度的分子，其总平均动能：第25页，课件共54页，创作于2023年2月一般气体的内能分子平均动能的总和（平动、振动、转动）原子间振动平均势能的总和分子间相互作用的势能总和理想气体的内能:（非刚性分子才有S）分子平均动能的总和:原子间振动平均势能的总和:3.理想气体的内能把分子的总自由度看成：所以，一个分子的平均总内能为：（非刚性分子才有S）能量按“自由度”均分第26页，课件共54页，创作于2023年2月*

1摩尔理想气体的内能为:

*摩尔（或m克）理想气体的内能为:若是单原子分子气体:双原子分子刚性:非刚性:一定质量的某种理想气体的内能，只取决于分子的自由度i和气体的温度T，与气体的体积、压强无关。即：内能是温度的单值函数！结论：——一个理想气体分子的内能第27页，课件共54页，创作于2023年2月四、麦克斯韦分子按速率分布定律1.统计规律及其特点1）统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。2）统计规律永远伴随着涨落现象2.分布函数每个槽内的小球数与总数之比（几率）：

xxx+

xXNi比值与狭槽的位置和狭槽的宽度有关：f（x）是位置的函数即:分布函数第28页，课件共54页，创作于2023年2月（1）f(x)的物理意义：（2）分布函数f(x)必须满足归一化条件所有区间的小球数占总球数百分比的总和：或：几率f(x)是几率密度分布函数的归一化条件表示处在x附近,单位间隔内的小球数占总数的百分比说明第29页，课件共54页，创作于2023年2月3.麦克斯韦分子按速率分布定律1）表达式：与（*）式比较有：它表示：处在温度为T的平衡态下的气体，处于v附近的单位速率区间的分子数占总分子数的比率，或几率密度。（*）f(v)称为麦克斯韦速率分布函数。处在温度为T平衡态下气体分子有下式成立：

（假定在v—v+dv的速率区间dv内有dN个分子）第30页，课件共54页，创作于2023年2月2）分布曲线(1)曲线下的一小块面积表示：(2)具有大速率和小速率的(3)与f(v)的极大值相应的速率vp叫“最可几速率”，速率在v—v+dv区间内的分子数占总数的比率vp

分子数都比较少，具有中等速率的分子数很多。v+dvvdvvo第31页，课件共54页，创作于2023年2月(4)

整个曲线下的总面积为1vp

v+dvvdvvo3)从麦克斯韦速率分布函数推出分子速率的三个统计平均值即求：(1)求vp

根据的vp定义：vp

是与f(v)的极大值所对应的速率令:第32页，课件共54页，创作于2023年2月注意：（2）m一定时：（3）麦氏分布律仅当气体处于温度为T的平衡态成立，N必须是大量的，dN是dV范围内的平均分子数.（1）T

一定时：影响分布曲线的因素：T、m(

)OVOV第33页，课件共54页，创作于2023年2月(2)求v>

vp(3)

求：第34页，课件共54页，创作于2023年2月（2）求速率分布用——最可几速率,求平均自由程、平均碰撞频率用——平均速率,平均平动动能用——方均根速率

（注意区别）（3）前面从统计规律（理论）得到过方均根速率，现在麦氏分布律（实验）所得结果相同。（1）<<结论：第35页，课件共54页，创作于2023年2月例1.已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)，N为总分子数，单个分子质量为m，请分别说明下列各种形式的物理意义：解：——在v→v+dv速率区间出现的分子数占总分子数的百分比——在v→v+dv速率区间出现的分子数或：分子在v→v+dv区间出现的几率——

在v1→v2速率区间出现分子数占总分子数的比率第36页，课件共54页，创作于2023年2月例1.已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)，N为总分子数，单个分子质量为m，请分别说明下列各种形式的物理意义：没意义解：——

在v1→v2速率区间出现的分子数——

在整个

速率区间分子的平均平动动能第37页，课件共54页，创作于2023年2月解：根据麦氏速率分布，在区间范围内的分子数占总分子数的比率为：代入上式例2.试计算，气体分子热运动其速率介于和之间的分子数占总分子数的百分比第38页，课件共54页，创作于2023年2月例3.某系统有N个粒子，其速率分布函数为：求:（1）速率分布曲线;（2）由vo求常数C;（3）求粒子的平均速率.解:（2）由归一化条件:（1）速率分布曲线见右图C

vo=1（3）平均速率：求得:oCvov第39页，课件共54页，创作于2023年2月例4.由麦氏分布律导出理想气体分子按平动动能的分布律，并找出最可几动能是什么？一个分子的平均平动动能是什么？解：一个分子的平动动能：由麦氏分布律：v2这就是理想气体分子按平动动能分布定律vdv第40页，课件共54页，创作于2023年2月分子的平均平动动能为：最可几动能：注又：第41页，课件共54页，创作于2023年2月

五．玻耳兹曼分布律麦克斯韦速率分布律是气体分子的速率分布。玻耳兹曼分布律则是反映气体分子按能量分布的规律N2N4N3N1设总分子数为Ｎ，每个区间相应的分子数为Ni则代表了在每个能量区间中分子有多大的概率玻耳兹曼分布律第42页，课件共54页，创作于2023年2月Eini分子动能势能和分子数密度0玻耳兹曼能量分布律第43页，课件共54页，创作于2023年2月六、分子的平均碰撞次数平均自由程第44页，课件共54页，创作于2023年2月lvtZvv为分子的平均速率可联系v16.0RmT进行估算dddddddDABCa碰撞频率Z相邻两次碰撞时间t1平均自由程l分子的有效直径dZ第45页，课件共54页，创作于2023年2月在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d的刚球，此分子相对其它分子的速度为，如果气体的分子密度为ｎ，则有：根据更详细的统计理论可知：因此：由得到：标准状态下数量级第46页，课件共54页，创作于2023年2月七、偏离平衡态前面所讨论的内容都是系统处于平衡态时候的性质，但当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。输运过程有三种：

内摩擦、热传导和扩散第47页，课件共54页，创作于2023年2月内摩擦流体内各部分流速不同时发生内摩擦现象。u0xz0QPdSdfdf’z0u=u(z)第48页，课件共54页，创作于2023年2月在流体内部z=z0处有一分界面ds,相邻流体层之间由于速度不同通过d