非圆齿轮液压传达系统的研究

非圆齿轮液压传达系统的研究

非圆滑动齿轮的第一个由波兰人开发，在1978年成功应用于建模工艺，因此被称为建模工艺。这是rok类型的新的高速和低速救援流量计。这种马达具有结构简单、调速性能好、同排量下质量小、抗油液污染能力强、效率高等优点,是一种马达机构的突破,为低速大扭矩液压马达开辟了一个新方向。在国内对该马达的研究较少,起步也较晚,该液压马达的设计理论还不健全,严重阻碍了该液压马达在国内的应用和发展。作者对该种液压马达的非圆齿轮机构进行数学建模,并对其主要结构原理进行分析,为该类型马达的设计与工程应用提供依据。1密闭容积腔的形成非圆行星轮液压马达如图1所示,其主要部件是行星轮、非圆内齿轮、非圆外齿轮、配油盘、输出轴等。高压油由配油盘进入工作腔内,行星轮在高压油作用下分别做自转和绕非圆外齿轮的公转,同时与行星轮啮合的非圆外齿轮随着转动。这时非圆外齿轮、非圆内齿轮和行星轮组成的密闭容积腔产生周期性变化。密闭腔达到最小容积时,刚好排油孔关闭,进油孔打开;密闭腔达到最大容积时,排油孔打开,进油孔关闭。因此设置好合适的配油孔,使密闭腔进排油循环变化,就可以使非圆外齿轮旋转并通过输出轴输出力矩。2关于n,n-二n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n3e,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n3e,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n3e,n,n,n,n,n,n3e,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n33.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.非圆内、外齿轮的节曲线数学分析比较复杂,常用的方法有中心距构造函数法、共轭啮合法和行星轨迹法。在以上方法中共轭轨迹法是一种比较好的方法,该方法思路清晰,容易被设计人员接受,计算精度也高,在此就用该方法对非圆内、外齿轮节曲线进行建模。非圆齿轮系几何运动关系如图2所示。外齿轮的节曲线形状是3阶椭圆,其方程式为r(θ)=A(1-k2)1+kcos3θ(1)由文献证明可得O、m、n3点共线的tanμ1=r1÷dr1dθ1(2)tanμ2=r3÷dr3dθ3(3)由图2可知tanα1=-r2cosμ1r1+r2sinμ1(4)r3=r1+r2sinμ1+r2sinμ2(5)对式(5)两边取微分可得dr3=dr1+r2cosμ1dμ1+r2cosμ2dμ2(6)于是dθ3=dr3tanμ2r3=r1tanμ2r3tanμ1dθ1+r2tanμ2cosμ1r3×(1+r2sinμ1r2sinμ2)dμ1对上式积分可得θ3=∫θ10r1tanμ2r3tanμ1dθ1+∫θ10r2tanμ2cosμ1r3×(1+r2sinμ1r2sinμ2)dμ1dθ1dθ1(7)又由于μ1=μ2,可知cosμ1=cosμ2,sinμ2dμ2=sinμ2dμ1,化简式(5)、(7)可得r3=r1+2r2sinμ1(8)θ3=∫θ10r1r3dθ1+∫θ102r2sinμ1r3(dμ1dθ1)dθ1(9)式中:r1=r(θ)=A(1-k2)1+kcos3θ。式(8)、(9)即为非圆内齿轮节曲线极坐标公式,该公式为非圆齿轮齿形分布及齿轮模数设计提供理论依据。3节曲线的设计作为一个能够实现连续传动的非圆齿轮系,其节曲线类似于圆齿轮节圆,但又不同于节圆,如果设计不当,就有可能出现齿形排列不均匀、轮齿干涉等不利因素,所以其节曲线必须满足以下条件:(1)内齿圈旋转视角要实现轮系的连续传动,非圆外齿轮和非圆内齿轮的节曲线都要封闭。在该设计中非圆外齿轮的节曲线是三阶椭圆,显然其节曲线是封闭的。由此可见其封闭条件的判断主要是判断非圆内齿轮的封闭。非圆外齿轮的节曲线公式为r=r(θ)=A(1-k2)1+kcos3θ,由以上分析知,旋转一周时曲率半径变化3个周期,内齿圈旋转一周曲率半径变化4个周期。由图2的节曲线几何关系知,非圆外齿轮节曲线滚过的弧长与非圆内齿轮节曲线滚过的弧长相等,所以内齿轮节曲线封闭的条件为:π2=∫2π30r1+2r2sinμ1dμ1dθ1r1+2r2sinμ1dθ1(10)(2)轮齿均匀性试验为了方便加工,齿轮的模数m要按圆齿轮的标准模数选取,齿数为z,齿距为πm,可见要满足轮齿均布条件,节曲线总长度L必须是πm的z倍,即L=zπm(11)式中:L=∫2π0√r2+(drdθ)2dθ。非圆外齿轮和内齿轮的曲率半径为周期变化,只要每个变化周期的节曲线弧长满足轮齿的均匀分布条件,则整个节曲线总长度就一定能满足轮齿均匀分布条件。外齿轮曲率变化周期为3,齿数为z1,轮齿均布应满足的条件式为πmz13=∫2π30√r21+(dr1dθ1)2dθ1(12)对于内齿轮其曲率半径变化周期为4,齿数z3=z1n3n1=4z13,同理可知应满足的条件为πmz13=∫π20√r23+(dr3dθ3)2dθ3(13)(3)齿轮不发生干涉要保证非圆齿轮系能灵活转动,还有一个重要条件就是要保证各齿轮不发生干涉。传动时的齿形位置关系由图3所示,可见其不发生干涉的条件是只要两非圆齿轮的回转曲率半径差始终大于两非圆齿顶高即可,即r3max-r1max≥2ha(14)4配流机构设计液压马达是液压力转换为旋转机械能的装置,在构成液压马达的条件中除了有密闭可变的容积腔外,还要有能使液压油产生周期变化的配流机构,配流机构的设计优劣直接影响了马达的机械效率、容积效率以及低速稳定性。配油机构设计主要包括配流窗口设计,即配流窗口的位置、数量、形状以及大小。4.1配流盘设置的连续变化非圆外齿轮为三角形,记每个角的位置按顺时针依次为I、II、III,旋转方向为顺时针。如图4(a)所示,区域A为非圆外齿轮、非圆内齿轮以及行星轮1、2所包围的密闭容积腔,在此处位置非圆外齿轮的最大曲率半径和非圆内齿轮的最小曲率半径重合,容积腔A最小。当非圆外齿轮旋转到如图4(b)的位置时,非圆外齿轮的最小曲率半径和非圆内齿轮的最大曲率半径重合,这时容积腔A达到最大,完成了容积腔从小到大的一个变化周期,同时要伴随着压力油的输出和输入,此位置配流盘上必有两个油孔,一个进油一个出油。非圆内齿轮的曲率半径从最小到最大总共要变化4次,有4个变化周期,也就对应了容积腔从最小到最大变化的4个周期,配流盘在这4个变化周期中要布置8个配流窗口才可以使容积腔连续变化4次。假设图4(a)为旋转起始位置,根据各齿轮的几何关系知从图(a)中I位置到图(b)中I位置非圆外齿轮旋转的角度为π4+π3,这时完成容积腔的一个周期变化,依次类推可知非圆外齿轮旋转的角位置为φ=(π4+π3)⋅ii=0‚1‚2‚3‚⋯当i为奇数时容积腔A最小,i为偶数时容积腔A最大,在容积腔变化时必要一进油孔和一出油孔,可见配流盘上进出油孔交替分布。4.2孔型的缺陷配流窗口的形状是液压马达配流机构设计的另一个重要因素,配流窗口设计不合理是影响液压马达困油的重要原因之一。该液压马达的配流孔设计如图5所示,总共8个配流孔,每个孔的形状成瓜子状。如图6(a)所示,A区域密闭腔的容积达到最小,当非圆外齿轮转过15°时,到图6(b)位置,B区域密闭腔容积达到最大。在最小容积位置处,行星轮2的齿根圆应该处在刚好能使进油孔打开的位置,而在最大容积位置,行星轮1的齿根圆应该处在刚好能使进油孔关闭的位置,因此,图(a)位置的行星轮2的齿根圆的后端(和运动轮转向相反的方向)和图(b)位置的行星轮1的齿根圆的前端就组成了进油孔。此进油孔正好为两相向放置的相同圆弧构成,该