2022-2023学年福建省漳州五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

A.80°A.80°B.70°C.60°D.50°2022-2023学年福建省漳州五中八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.如所示四个图形中，是中心对称图形的是()2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是()A.1,2,3B.1,V7,CC.4,5,6D.5,7,123.若*>y,则下列各式中，一定成立的是()A.x—2<y—2R七yCxyD.一乂+2>-y+24.不等式x<2的解集在数轴上表示为()A.―1_1__1_1_1_1_1----->B.—1_1~1~1|_|—>-10123-10123-10123-101235.若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个三角形的周长是()A.12B.15C.12或15D.96.如图，直线y1=k±x+a与光=屿工+力的交点坐标为(1,2),则使％V的X的取值范围为()A.x>1B.x>2C.x<1D.%<27.如I图，在△A8C中，AB=AC,/-BAC=120°,4B的垂直平分线交于点E,交BC于点F,连接4F,则，1FC的度数()8.8.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,匕B=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点4逆时针旋转一定角度后，点8'恰好与点。重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°9.把•些书分给同学，设每个同学分％本.若—:若分给11个同学，则书有剩余.可列不等式8(x+6)>llx,则横线的信息可以是()A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.分给8个同学，则每人可多分6本D.分给6个同学，则每人可多分8本10.在平面直角坐标系xOy中，△ABC是以8C为底边的等腰三角形，4(1,q),B(b,3),C(b+t,3),其中2<t<4.关于点B的位置，下列描述正确的是()A.在y轴上B.在第一象限C.在第二象限D.随。的变化而不同二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.平面直角坐标系中，点P(l,-3)关于原点对称的点的坐标是.12.。的5倍与3的差不小于10,用不等式表示为.13.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，首先应假设这个三角14,如果不等式组无解，则力的取值范围是15.如图，在Rt△ABC中，匕=90。，A8=BC=后，将△ABC绕点C逆时针旋转60。，得到△MNC,连接交4C于D,则MD的16如.图，直线y=2x+2与直线y=—x+5相交于点A,将直线y=2x+2绕点4逆时针旋转45。后所得直线与x轴的交点坐标为解不等式：半-弩21.解不等式组l3~X^2X\6amp;®将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整(4x<3(1+x)amp;®19.(本小题8.0分)是等腰三角形.三、解答题(本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20.(本小题8.0分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，4ABC的顶点都在格点上，⑴画出将NABC向左平移4个单位长度得到的△4181%； (3)若将△，务％绕某一点经过一次旋转得到△志冼。?，则旋转中心的坐标为，旋转角的度数为.分)五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，己知两家旅行社的原价均为每人100元，(1)分别表示出甲旅行社收费％，乙旅行社收费无与旅游人数》的函数关系式；(2)随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？分)学校准备购进一批节能灯，己知1只■型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只4型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只4型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；21.(本小题8.0分)如图，在中，Z.ACB=90°,匕4=30。，点D是AC边上的一点，CD=^AD.(1)过点D作射线DE1AB,垂足为点E,连接DB(要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母,不写作法)；平分VBC.⑵若是方程组⑵若是方程组(2^+yZ3q与不等式x+y>l的“理想解”,求q的取值范围； (3)当A<3时，方程3。-1)=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2/n的“理想解”，若m+n>0且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围.25.(本小题14.0分) (1)【发现证明】老师在数学课上提出一个问题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CDh.LEAF=45°,请试判断BE、EF、FD之间的数量关系.小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,发现EF=BE+FD,请你利用图1证明上述结论. (2)[类比引申】如图2,四边形4BCD中，LBAD90°,AB=AD.LB+Z.D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，要使得EF=BE+FD仍然成立，则匕EAF与匕BAD应满足什么数量关系？请说明理由. (3)【探究应用】如图3,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=爵=40(厂-1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长. (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24.(本小题12.0分)阅读理解：定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)：的“理想解"，例如：已知方程2x—1=1与不等式x+1>0,x=1当x=1时，2x—1=2x1—1=1,1+1=2>0同时成立，则称％=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解”.问题解决： (1)请判断方程3x-5=4的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”(直接填写序号) @2(x-l)<4；【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；8、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；。、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B.根据中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可.本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.答案和解析A=3,故A不符合题意；B、12+(")2=1+2=3,(厂)2=3,12+(g)2=(")2,.••以1,g,后为边长能构成直角三角形，故b符合题意；42+52*62,形，故C不符合题意；故。不符合题意；故选：B.5.【答案】B根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.【解析】解：A、x>y,x—2>y—2,故A不符合题意；B、x>y,-2>2*故B不符合题意；Vx>y,-2x<—2y,故C符合题意；D、x>y,—x+2V—y+2,故。不符合题意；故选：C.根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键..••2处是实心原点，且折线向左.故选：B.根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.【解析】解：由图象可知，当XVI时，直线无落在直线无的下方，故使yiv无的*的取值范围是：x<1.故选C.求使yi<y2的x的取值范围，即求对于相同的％的取值，直线y】落在直线无的下方时，对应的工的取值范围.直接观察图象，可得出结果.本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.先由等腰三角形的性质求出匕8的度数，再由垂直平分线的性质可得出匕=由三角形内角与外角的关系即可解答.【解答】BAC£B=(180°-120°)于2=30°,•••BF=AF,【解析】解：①若3是腰，则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6,6.3+6>6,符合条件.成立.3+6+6=15.故选：B.根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.【解析】解：由不等式8(x+6)>llx,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余.故选：C.根据不等式表示的意义解答即可.本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.•••LBAF=£B=30°,.../.AFC=Z.BAF+=60°.故选C.【解析】解:•.•站=60。，将AABC沿射线BC的方向平移,得到△A'B'C',再将△4'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，乙4'B'C=60°,AB=A'B'=A!C=4,•••B'C=4,曷'A'C=60。,M=6-4=2,故选：B.利用旋转和平移的性质得出，/-A'B'C=60°,AB=AfBf=AfC=4,进而得出△A'B'C是等边三角形，即可得出以及LB'A'C的度数.此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A'B'C是等边三角形是解.【答案】C13.【答案】每一个内角都大于60。整理得：b=l-：,2VtV4,a1<|<2,则一1V1-：VO,一1<bV0,故选：C.根据等腰三角形三线合一可得点4在BC的垂直平分线上，贝肪=1-；即可求出b的取值范围.本题主要考查了等腰三角形的性质，不等式的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质，以及不等式的性质，平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征.解析】分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答.【解答】解：点P(l,-3)关于原点对称的点的坐标是(-1,3),故答案为：(-1,3).12.【答案】5a-3>10【解析】解：根据题意得：5a-3>10.故答案为：5a-3>10.根据“Q的5倍与3的差不小于10”，即可列出关于Q的一元一次不等式，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.【解析】解【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60。.故答案为：每一个内角都大于60。.熟记反证法的步骤，直接填空即可.设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【解析】解：..•不等式组无解，可得出b<-2.故答案为：b<—2.根据不等式组无解，可得出b<-2.本题考查了根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.由题意得：CA=CM,Z.ACM=60°,AM=CM,LMAC=Z.MCA=Z.AMC=60°；ABC=90°,AB=BC=AC=CM=VAB2+BC2=J(C)2+(C)2=2,ABBC,CM=AM,【解析】解：如图，连接AM,BM垂直平分ACBM垂直平分AC,•••MD=CM,sin60°=2x^=C，故答案为：C.如图，连接AM,由题意得：CA=CM,Z.ACM=60°,得到△ACM为等边三角形根据AB=BC,CM=AM,得出垂直平分AC,于是求出MD=CM-sin60°=本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键.当直线AB绕点A逆时针旋转45。时，如图，设此时直线与x轴的交点为P,此时匕BAP=45。,过点、B作BD1AB交直线AP于点D,过点D作DE1x轴于点E,•••Z.ACO=LABD=90°,LABC+匕DBE=匕DBE+匕BDE=90°,•••Z.ABD=90°,Z.BAP=45°,匕BDA=Z.BAP=45°,在△ACB与勇毗中，ZABC=乙BDEZ.ACB=/.BED,AB=BDACB三△BED(MS),:BC=DE=2,BE=AC=4,【解析】解：令2x【解析】解：令2x+2=-x+5,解得x=l,"(1,4).Z设直线y=2x+2与x轴交于点B,过点A作AC1x轴于点C,0C=1,AC=4,令y=2x+2=0,则x=—1,OB=1,日山:\/|\p\17.【17.【答案】解：字一号N1去分母，得3(l+x)-2(2x+l)>6,去括号得，3+3x—4x—226,移项、合并同类项，得-x>5,x<一5.【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可.本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键.18.【答案】解：解不等式①得：%>-1,解不等式②得：XV3,则不等式组的解集为一1<x<3,将解集表示在数轴上如下：OE=3,•••D(3,-2),设直线AP的解析式为y=kx+b,.(k+b=4'&+b=-2'解得冷,直线AP的解析式为y=-3x+7,令y=0,则x=I，故答案为：(£o).先求出点4的坐标；设直线y=2x+2与x轴交于点B,过点A作AC1x轴于点C,可求出4C和BC的长，当直线4B绕点4逆时针旋转45。时，设此时直线与x轴的交点为P；过点B作BD1A8交直线AP于点D,过点D作DElx轴于点E,可得ZiACB三△BED,进而可得点D的坐标，用待定系数法可求出直线AP的表达式，进而求出点P的坐标.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键.-DELAB,DFLAC,AD是匕B4C白勺角平分线，•••DE=DF,在RtZkBDE与R3CDF中，(DE=DFIBD=CD"/B=,【解析】根据HL证明ABDE^aCDF,进而解答即可.本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS4、HL.注意：A44、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.III1IglI.-5-4-3-2-1012345不等式组的非负整数解为0、1、2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.【答案】(-2,0)180°【解析】解：(1)如图：即为所求；(3)如图，点M即为所求，点M的坐标(-2,0),数为180。，2222.【答案】解:(l)x<4时，为=100%,x>4时，yi=4x100+1x100(x-4)=5Ox+200,所人yi=f(x+(0>4)'y2=0.7x100x=70x,即无=70x；(2)当x>4时，令yx=y2,有50x+200=70x,故答案为：(-2,0),180°.(1)根据平移的性质，作出对应点即可;(2)根据旋转的性质，作出对应点即可;(3)连接AtA2f务巳交于点M,点M即为所求.本题考查作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握基本作图知识是解题的关键.21.【答案】(1)解：如图所示：射线DE,线段是所求的图形;(2)证明：14B,•••LAED=90°,•••DE=加,CD=^ADtDE=CD,DE1AB,DC1BC,30平分【解析】(1)直接利用过一点作已知直线的垂线做法进而得出答案;(2)利用角平分线的性质与判定结合直角三角形的性质分析得出答案.此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键.解得x解得x=10,所以，当x<10时，选择乙旅行社收费更优惠，当x=10时，选择两家旅行社收费相同，当*>10时，选择甲旅行社收费更优惠.【解析】(1)分x<4和x>4两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社(2)先求出两家旅行社收费相同的人数，再分情况讨论.本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键，注意甲旅行社的收费要分情况讨论.23.【答案】解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：{M疔蠢，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)设购进A型节能灯m只，总费用为"元，根据题意，得：W=5m+7(50-m)=-2m+350,-2V0,”随m的增大而减小，又v7n<3(50-m),解得：m<37.5,而m为正整数，.••当m=37时，W#卜=-2x37+350=276,此时50-37=13,答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱.【解析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；(2)首先根据“4型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和4型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关整理得：/c+3<2mpn,系是解题关键.24.【答案】②③解得：x=3,当x=3时，解得：XV-2,故①不符合题意；②2(x-l)Y4，解得：x<3,故②符合题意；解得：邕了,故不等式组的解集是：-1VXY3,故③符合题意：故答案为：②③；⑵{；2号是方程组{:；H:务与不等式"y>1的“理想解”，(m+2n=6"(2m+n=3q'解得:{胃烦,m+n>1,解得：q>-l;(3).当AV3时，方程3(x-l)=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2m的“理想解”，解得：工=§+1，4x+n<x+2m,解得：XV写，25.【答案】25.【答案】【发现证明】证明：如图(1),三△刀畦，AG=AEyZ.DAG=£.BAE,DG=BE,又vLEAF=45°,即匕ZX4F+乙BEA=LEAF=45°,•.•m+n>。且满足条件的整数ri有且只有一个，n>—m,•••-m<2m—k—3f整理得：2m—k—3p(—m)=1,解得：m=岑，2<?n<|.(1)根据“理想解”的定义进行求解即可；(2)把{；I；代入相应的方程组和不等式，从而求得q>-1;(3)根据“理想解”的定义，可求得X=专+1,xV罕,从而得到n<2m-k-3,结合m+n>Q且满足条件的整数n有且只有一个，可得到-Tn=2m-k-3,从而可求m的范围.本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用.图⑴Z.GAF=Z.FAE,AB=AD,则把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG时，即点G、D、F三点共线,在AGAF和中，AG=AEZ.GAF=Z.FAE,AF=AF:.GF=EF,又DG=BE,•••GF=BE+DF,•••BE+•••