(模拟试题2)《锐角三角函数》综合测试

九年级数学（下）第28章整章水平测试一、选择题（每小题2分，共20分）1．在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是（）．A．B．C．D．2．在△ABC中，，AB＝20，＝，则BC等于（）．A．80B．5C．D．3．在△ABC中，∠C＝90°，，则的值是（）．A．B．C．D．4．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，则sinB＋tanB等于()．A．1B．C．D．不能确定5．等腰三角形底边与底边上的高的比是2:，则顶角为（）．A．60°B．90°C．120°D．150°6．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是()．A.30米B.10米C.米D.米7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）．

A．150

B．

C．9

D．78．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝，∠ACB＝，那么AB等于（）．A．B．C．D．9．如图，ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝10，sin∠BCD＝，那么AE的值为（）．A．3B．6C．D．910．如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则∠CBE＋∠DAE的值是（）．A．2B．2＋C．2－D．2＋2第8题第9题第10题二、填空题（每小题3分，共24分）11．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高15米，另一棵树高10米．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米．12．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，那么拉线AC的长约为___________m．（精确到0.13．已知α是锐角．若sinα＝，则＝，＝.14．直角三角形中，一个锐角的正切值等于，周长为60cm，则该直角三角形斜边长为cm．15．已知：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝，则BC＝.16．如图，∠POQ＝90°，边长为4cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，点A到OP的距离是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，CD是高．若BD＝9，则CD＝，S△ABC＝．18．已知，如图：正方形ABCD中，E、F是AD上的两点，EF＝3，＝，＝，则FD的长是_____________．第12题第16题第17题第18题三、解答题（共56分）19．（本题8分，每小题4分）计算（1）（2）20．（本题6分）在Rt△ABC中，，求、与．21．（本题6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，，D为AC上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的长．22．（本题6分）已知如图：AB∥DC，∠D＝900，BC＝，AB＝4，＝，求梯形的AD和CD的长．23．（本题6分）在Rt△ABC中，∵＝，＝，∴＝＝．已知α是锐角，且tanα＝3．根据以上内容求的值．24．（本题7分）为迎办2022年奥运会，北京市改善交通状况．在街道拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点6米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点16米25．（本题8分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：20°＝，20°＝，20°＝）26．（本题9分）高为13.8米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝2.1米，DF＝6.3米，求大树AB的高度．（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．AABABEDCF光线图1图2参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．B5．A6．D7．B8．C9．D10．A二、填空题11．1312．13．、14．2615．16．17．12、15018．3（提示：∵ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠AFB，∴tan∠FBC＝tan∠AFB＝＝，设AB＝，则AF＝，又∵tan∠ABE＝＝＝，∴AE＝，又∵AF－AE＝EF＝3，∴－＝3，∴＝1，∴AF＝5，AB＝AD＝8，∴FD＝AD－AF＝3）三、解答题19．（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝20．∠C＝45°，＝17，＝21．在△BCD中，∠C＝90°，∵∠BDC＝45°，∴∠DBC＝∠BDC＝45°， ∴DC＝CB.∵DC＝6，∴CB＝6.在△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，∴AB＝＝15.∴AB的长为15.22．过B作BE⊥DC于E，∴AB＝DE＝4，AD＝BE，在Rt△BCE中，∵，BC=,∴EC＝3，∴BE＝＝1，∴AD＝1∴DC＝DE＋EC＝7，答：AD长为1，DC长为7．23．原式＝＝＝，∵＝3，原式＝＝24．过C作CE⊥AB，∴CE＝DB＝6米，在Rt△ACE中，tan60°=，AE=米．∵在Rt△BCE中，tan30°=＝，CE＝6米，∴BE=米，∴AB=AE+BE=≈＜16米．答：距离B点16米远的保护物在危险区内．25．易知A＝DCE＝20º，∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，∴BD＝10×＝，∴DC＝BD－BC＝－＝，∵在Rt△DEC中，＝，∴CE＝×≈，答：限高应标．26．连结AC、EF，ABM