湖南省益阳市桃江第一中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省益阳市桃江第一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，2a7－a8＝5，则S11为A．110

B．55

C．50

D．不能确定参考答案：B∵数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故选：B．

2.设集合，则A表示的平面区域的面积是（）A． B． C． D．1参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出三角形的顶点坐标，结合图形计算三角形的面积．【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，联立，得A（0，1），联立，得B（﹣，﹣），联立，得C（，﹣）；∴又直线x﹣y﹣1=0交y轴于点D（0，﹣1）∴不等式组表示的平面区域面积为S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故选：D．3.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)参考答案：A解：设相邻两侧面所成的二面角为θ，易得θ大于正n边形的一个内角π，当棱锥的高趋于0时，θ趋于π，故选A．4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C解：，继续，，，继续，，，继续，，，停业．故选．输出为．5.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=8时，不满足条件a≠b，输出a的值为8，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故选：C．6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系．详解】解：∵，，，又∵且对数函数单调递增，，故选：B．【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.复数(为虚数单位且)在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acossinx=﹣2bsinsinx对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A．

B．

C.

0

D．一参考答案：A10.已知函数f（x）=x2ex，当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，先求出f（x）在[﹣1，1]上的单调性，从而求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴当﹣1≤x≤0时，函数f（x）为减函数，当0≤x≤1时，函数f（x）为增函数，则当x=0时，函数取得极小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为e，∵当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则

．参考答案：61412.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为

．参考答案：

13.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为

。参考答案：14.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则______．参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系．N3

解析：由，得，

所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．15.若正实数满足=,则的最小值为

.参考答案：2本题考查定积分,基本不等式.由题意得===2;即=2,所以===4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.16.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解．故答案为：2．【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验．17.已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，，则的最小值为

．参考答案：

考点：函数的极值，三角函数图象的对称性．【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立．（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立．利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题．类似地，函数的对称中心就是函数的零点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，

所以∥∥，．

所以四边形是平行四边形，……………2分

所以∥，

………………3分

因为平面，所以∥平面．

………4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，

所以平面，

………5分所以．

………………6分

又，所以四边形为正方形，所以．

…………7分

所以平面，

…………8分

所以．

……9分

（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为．

……11分所以．

………13分当且仅当，即时，四面体的体积最大．

………14分略19.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）

求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.参考答案：解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

………………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分∴………13分∴

…………14分20.（本小题满分12分）已知m∈R，设p:x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:x∈[1，2]，成立，如果“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围.参考答案：或．易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，，∵”为真，“”为假，∴与一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，综上所述，的取值范围是或.21.（本题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。参考答案：解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个因此，所求事件的概率是.

……………5分(2)先从袋中取出一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能结果有：，,,,,,,,,,,,,,,,共个.满足条件的事件为,,，共个.所以，所求的概率为.

……10分22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数.当时，若函数在上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）对求导得（i）若，当时，，当或时，所以在上单调递增，在，上单调递减（ii）若，当时，，当或时，所以