平面向量知识点总结资料

精品文档精品文档#欢迎下载精品文档精品文档66欢地下载其中正确的是—— 结果：①⑥⑨.说明：(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模,两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；(2)向量的“乘法”不满足结合律，即a(bc)/b)c,为什么？八、向量平行(共线)的充要条件TOC\o"1-5"\h\z■4 4 ■?" ■才2 2a//b=a-b=(ab)=(|a||b|):三xiy2-yiX2=0.举例14(1)若向量a」*),b*,x),当x=时,a与b共线且方向相同. 结果：2.(2)已知a」1/),b*,x),u，42b,v与a4b，且u//S,则x=. 结果：4.(3)设PA~k,12),PB」4,5),PC[10,k),则k^曰寸，A,B,C共线. 结果：/或11.九、向量垂直的充要条件a_b：=ab=0：=|ab|=|a-b|二xx2小於=0.特别地i运11'星QAB||AC|)QAB||AC|J举例15(1)已知OAM」,2),OB3m),若%一，则m= ^结果：m=3；(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB, 则点b的坐标是 .结果:(1,3)或(3,—1))；(3)已知日行)向量njm,且而如，则m=的坐标是.结果：「㈤或(-b,a).十、线段的定比分点.定义：设点P是直线PR上异于P、P2的任上点，若存在一个实数九，使PP=?uPP\则实数人叫做点p分有向线段pp2所成的比九，p点叫做有向线段PP2的以定比为九的定比分点..人的符号与分点上的位置之间的关系(1)P内分线段叫，即点P在线段P1P2上u入＞0；p外分线段谓2时，①点p在线段PP2的延长线上之九＜-1,②点P在线段P1P2的反向延长线上u-1(儿＜0.注：若点p分有向线段葭所成的比为九，则点p分有向线段需所成的比为二“举例16若点P分温所成的比为3,则A分彘所成的比为——4/

结果：-7.3.线段的定比分点坐标公式：设P（X,yi）,P2（X2,y2）,点P（x,y）分有向线段常所成的比为九，则定比分Xi―汉2X二 ：点坐标公式为（‘=_i）点坐标公式为（‘=_i）vyi’'y2i■,XiX2TOC\o"1-5"\h\zx二 1特别地，当人=i时，就得到线段PR的中点坐标公式2 2yi.V2

y二 .2说明：（I）在使用定比分点的坐标公式时，应明确（内），（Xi）、（"2）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标.（2）在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比 .举例I7（I）若惟——，N（6,」），且M4起I,则点P的坐标为 ^3结果：（fj;（2）已知A（a,0）,B（3,2的，直线y4X与线段AB交于M,且罚工温，则a= . 结果：2或4.十一i、平移公式如果点P（X,y）按向量a=（h,k）平移至P（X：y）,则JX&*,；曲线f（X,y）=0按y-yk.向量a=（h,k）平移得曲线f（x-h,y—k）=0.说明：（i）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（ 2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！举例i8（i）按向量a把（2」）平移到a,）,则按向量a把点（」,2）平移到点.结果：（-8,3）；（2）函数y+n公的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是ywos2x由则：= . 结果：（-?，i）.4 4十二、向量中一些常用的结论.一个封闭图形首空接呵成的电量和为零向量，要注意运用；.模的性质：|a|-|b|l^a+b|^a|+|b|.（i）右边等号成立条件：a、b同向或ab中有0U恒十i/i十后；⑵左边等号成立条件：a、b反向或ab中有0U4-b/i十高；

(3)当a、b不共线匕口目|_用心+日融|+向..三角形重心公式在AABC中,若A(Xi,yi),B%.,小芈),则其重心的坐标为G(xxx

G(xxx

3yi V2丫3)3举例19若"BC的三边的中点分别为A(2,1)、B(24)、C(_1,_1),则"BC的重心的坐标为结果：二个［.33.三角形“三心”的向量表示(1)PG」(PA+PB+PC)ug为△abc的重心，特另fj地？A+PB+PC/ug3为△ABC的重心.⑵PA晶二PBPC=PCPA弓P为Z^ABC的垂心.(3) |AB|PC+rBc|pA+|cA|pB=0-P为△ABC的内心；向量九国十运%#0)所在直线过及BC的内心.|AB||AC|.点p分有向线段或所成的比九向量形式设点P分有向线段薪2所成的比为总若M为平面内的任一点，则六=巧圭特别地P为有向线段谓的中点仁证=硬谑.1■ 2.向量PA,PB,PC中三终点A,B,C共线U存在实数a,P,使得TTPA=aPBPPJCa+P=1.举例20平面直角坐标系中，O为坐标原点，