概率统计习题选讲〔〕

概率

论与数理统计概率统计习题选讲〔续〕2023/7/271皖西学院应用数学学院§5 二维随机变量及其分布

[P64-65]2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次概

取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并计算概率

率P(X=Y).论与

解：X,Y的可能取值都为1，2，3.数理统计其他类似可求得.2023/7/272皖西学院应用数学学院概率

论与数理统计(X,Y)的联合分布列为123123002023/7/273皖西学院应用数学学院概率论与数理计统

（1）放回抽样：3、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X,Y如下：按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。解：X,Y的可能取值都为0，1.2023/7/274皖西学院应用数学学院概率论

与数理统计(X,Y)的联合分布列为02023/7/275皖西学院应用数学学院1010.160.040.160.64概率论

与数理统计（2）不放回抽样：2023/7/276皖西学院应用数学学院概率论与数理

统计6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函0数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线

所围成的三角形区域。1解：如图所示必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。2023/7/277皖西学院应用数学学院概

率论与数理统计01(1)(2)(3)(4)(5)2023/7/278皖西学院应用数学学院概率论与数理统计01注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。2023/7/279皖西学院应用数学学院概

率论与数理统计01(4)01(5)2023/7/2710皖西学院应用数学学院概率论与数理统计2023/7/2711皖西学院应用数学学院所以，X的分布函数是概率

论与数理统计7、写出第6题中X,Y的边缘密度。02023/7/2712皖西学院应用数学学院1概

率论与数理统计13、已知(X,Y)的联合密度为2023/7/2713皖西学院应用数学学院概

率论与数理统计解：2023/7/2714皖西学院应用数学学院不独立概率论

与数理统计§6 随机变量函数的分布

[P75-76]4、对圆片直径进行测量，测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。解：2023/7/2715皖西学院应用数学学院概率论与数理统计9、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为1

2

3123000求下列随机变量的分布列：202败3/执5/梁18点16皖西学曾院妇应用规数学溪学院概率论与数理统计解：(X,Y)的联合分布列也可以表示为(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,000001+1

1+2

1+3

2+1

2+2

2+3

3+1

3+2

3+0234560202勾3/挥5/统18管17皖西学闭院层应用柔数学聪学院概率

论与数理统计10、设随机变量X,Y相互独立，解：X,Y相互独立，且都服从0－1分布.0

10，1，2.202叹3/求5/挎18谋18皖西学袄院蔑应用勒数学乓学院概

率论与数理统计ZP012UP02注：分布相同的随机变量不一定相同。202梅3/呆5/考18帆19皖西学昆院惯应用貌数学驾学院概

率论与数理统计11、设二维随机变量(X,Y)的分布律为123000解：解法同第9题.UP123123VP123202窃3/朋5/华18裳20皖西学贼院联应用辱数学薯学院概

率论与数理统计12、设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布，其中D为直线 所围成的正方形区域.求解：的分布。的可能取值范围是：22在这两条平行直线之间，满足202圾3/碗5/贫18潜21皖西学溜院表应用管数学尝学院概

率论与数理统计22即与z的取值范围有关.或者用面积比计算.202句3/公5/锐18醒22皖西学躲院音应用顾数学吼学院概

率论与数理统计22202殊3/势5/路18拦23皖西学模院红应用拒数学演学院概

率论与数理统计所以，有202